数电课件Lec04-Chap2.ppt.

1、1 1 Digital Logic Design and Application Lecture #4 Chap. 2 Number systems and Codes UESTC, Spring 2014 Lec.1, 4, 5, 2, 3, 6, 7 . Digital Logic Design and Application Introduction Why digital systems are able to process any kind of information? 2 Tab. 3-1 所有信息都可以用有限位的二进制数字表示，因 此数字系统可以处理任何信息。 Digital

2、 Logic Design and Application Introduction 如何用二进制数字量来表示、运算信息 模拟量有正、负之分 模拟量有整、零之别 除了二进制还有其他表示方法吗 不能或不便抽象为两值子集的信息如何处理 3 Number system 数 制 Coding 编 码 Digital Logic Design and Application 学习要求学习要求 掌握：十进制、二进制、八进制和十六进制数的掌握：十进制、二进制、八进制和十六进制数的表示方法表示方法 以及它们之间的以及它们之间的相互转换相互转换、二进制数的、二进制数的运算运算；符号数的表；符号数的表 达：符号达

3、：符号-数值码（数值码（Signed-Magnitude System、原码原码），）， 二进制补码二进制补码(twos complement，补码补码)、二进制反码、二进制反码 （ones complement, 反码反码）表示以及它们之间的相互转）表示以及它们之间的相互转 换；换；符号数的运算；溢出的概念符号数的运算；溢出的概念。 掌握：其他信息的掌握：其他信息的编码表达编码表达：BCD码码（Binary Codes for Decimal numbers）、）、n中取中取1码码（独热码）、（独热码）、格雷码格雷码 （Gray code）的特点及其与二进制数之间的转换关系；）的特点及其与二

4、进制数之间的转换关系； 了解：模拟信息的数字表达：了解：模拟信息的数字表达：A/D转换的基本概念；转换的基本概念； 了解：字符的代码表示，二进制代码在状态、条件等的表了解：字符的代码表示，二进制代码在状态、条件等的表 示方面的应用；示方面的应用； 4 Digital Logic Design and Application 2.1 Positional Number system 用进位的方法进行计数的数制称为用进位的方法进行计数的数制称为进位计数制进位计数制(或或 按位计数制按位计数制 Positional Number system)。 5 1p ni i i rdD 1 1 1 0 01

5、 2 2 1 1 10121 - - . . - . p ni i i n n p p p p nppr rd rd rdrdrdrdrd ddddddD 和式 按权展开 按位计数法 Digit（数码、数位）（数码、数位） Radix（基数）（基数） Number （数字）（数字） Weighted sum of the digits. Weight（权）（权） Digital Logic Design and Application 2.1 Positional Number system 6 数制的数制的三要素三要素为：为： 基数基数(base/radix)：数码的进制数数码的进制数r，也

6、称为，也称为 基数（底数）。基数（底数）。 数码数码(digit)：0r-1，进位规律：逢，进位规律：逢r进一，进一， 借一当借一当r。 位权位权(weight)：ri，数码在一个数中的位置不，数码在一个数中的位置不 同，权的大小就不同（同，权的大小就不同（i是数码所在的位是数码所在的位 置）。置）。 Digital Logic Design and Application 2.1 Positional Number system DecimalDecimal（十进制）（十进制） Digit：0 9，逢，逢10进进1，借，借1当当10 Weight：(10) 10 i Radix： (10)

7、10 2 2 21012 10 10 105107108105101 75.158 i i orD a Digital Logic Design and Application 2.1 Positional Number system BinaryBinary ( (二进制二进制 ) ) Digit ：0 1，逢，逢2进进1，借一当，借一当2 Weight： (2) 10 i Radix： (2) 10 3 0 0123 2 or 2 21212021 1011 i i i B a Digital Logic Design and Application 二进制的优点：运算简单，电路简单，工二

8、进制的优点：运算简单，电路简单，工 作可靠。数字电路中多使用二进制作可靠。数字电路中多使用二进制. 二进制的不足：一个较大的十进制用二进二进制的不足：一个较大的十进制用二进 制表示需要较多的位，为了克服二进制书制表示需要较多的位，为了克服二进制书 写太长的缺点，常用八进制和十六进制。写太长的缺点，常用八进制和十六进制。 2.1 Positional Number system Digital Logic Design and Application Octal（八进制）（八进制） Digit：0 7，逢，逢8进进1，借，借1当当8 Weight： (8) 10 i Radix： (8) 10

9、Hexadecimal（十六进制）（十六进制） Digit：0 9 AF（1015)，逢，逢16进进1，借，借1当当16 Weight：(16) 10 i Radix： (16) 10 2.2 Octal B-Binary； O-Octal; H-Hexadecimal 2.2 Octal 为了保证原码为了保证原码 加减法的正确才需要负数的补码表达形式加减法的正确才需要负数的补码表达形式; 从正数从正数A计算计算-A的补码有三种等效方法的补码有三种等效方法: 2n-A A的原码按位取反的原码按位取反(带符号位带符号位)+1 -A的源码按位取反的源码按位取反(不带符号位不带符号位)+1 。 正数

10、的补码正数的补码MSB为为0 ，负数的补码，负数的补码MSB为为1. 二进制原二进制原/反反/补码均有顺序递增补码均有顺序递增/减的规律。减的规律。 41 Digital Logic Design and Application 原码原码/反码反码/补码的小结补码的小结 正数的原正数的原/反反/补码相同补码相同. N位二进制原码位二进制原码/反码反码/补码均可以表示补码均可以表示2n个数。个数。 二进制原码和反码中零有两种表达形式二进制原码和反码中零有两种表达形式,补码中零只有一种表补码中零只有一种表 达方式达方式,即即+0。 N位二进制补码可以表示位二进制补码可以表示-2n-1,原码原码/反

11、码中没有。反码中没有。 使用补码后可以用加法代替减法使用补码后可以用加法代替减法 42 D D 反 反 反反 = = D D D D 补 补 补补 = = D D Digital Logic Design and Application 43 0000 0001 0010 0011 0100 0101 1000 1001 1010 1101 1111 1110 1011 1100 0111 0110 +0 +1 +2 +3 +4 +5 8 7 6 3 1 2 5 4 +7 +6 4-bit twos-complement numbers 使用补码后可以使用补码后可以 用加法代替减法用加法代替减

12、法 + + Why?Why? A+-AA+-AC C=0=0 “模”，“同余” “模模”是指一个计量系统的计是指一个计量系统的计 数范围，实质上是计量器产生数范围，实质上是计量器产生 “溢出溢出”的量，它的值在计量的量，它的值在计量 器上表示不出来，计量器上只器上表示不出来，计量器上只 能表示出模的余数。任何有模能表示出模的余数。任何有模 的计量器，均可化减法为加法的计量器，均可化减法为加法 运算。运算。 Digital Logic Design and Application 44 2.6 Twos-Complement Addition and Subtraction Addition R

13、ules: By ordinary binary addition, ignoring any carries beyond the MSB; No different cases based on operands signs! 按照无符号数的加法规则相加按照无符号数的加法规则相加,符号位参加运算。符号位参加运算。 3 1 1 0 1 + 5 + 1 0 1 1 8 1 1 0 0 0 +7 0 1 1 1 + 4 + 1 1 0 0 +3 1 0 0 1 1 +2 0 0 1 0 + +5 + 0 1 0 1 +7 0 1 1 1 7 3 10 5 6 11 1 0 1 1 + 1 0 1

14、 0 1 0 1 0 1 5 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 6 Digital Logic Design and Application 45 2.6 Twos-Complement Addition and subtraction Overflow（溢出（溢出） Occurs if result is out of range Addends with different sign will not produce an overflow. 异号数相加不会产生溢出异号数相加不会产生溢出. if the addends signs are the same but the s

15、ums sign is different from the addends. 同号数相加同号数相加,结果为异号结果为异号 则溢出。则溢出。 If the carries into and out of the sign position are different. 结果结果MSB的的 cin cout 实际可通过实际可通过cin cout 来判断来判断 Digital Logic Design and Application 46 2.6 Twos-Complement Addition and Subtraction Subtraction Rules: Taking subtrahen

16、ds（减数）（减数） 2s-complement, then add it to minuend （被减数）（被减数） Negating the subtrahend, adding the minuend with Cin=1 +4 +3 0100 0011 1 0100 + 1100 1 0001 cin 1 0010 + 0010 0101 +2 3 0010 1101 cin Using adder and invertors to carry subtraction Overflow in subtraction can be detected using the same rule as in addition. Digital L