结构力学教程

1、 板壳结构板壳结构 弹性力学研究的对象弹性力学研究的对象 实体结构实体结构 一、结构结构 由若干简单构件（如杆件、板、壳等）按由若干简单构件（如杆件、板、壳等）按 某种方式组成，能够承受荷载而起骨架作用的某种方式组成，能够承受荷载而起骨架作用的 部分或整体。部分或整体。 按几何形状分为：按几何形状分为： 杆系结构杆系结构 结构力学研究的对象结构力学研究的对象 第一章绪论第一章绪论 二、任务二、任务 研究结构的几何构成规则以及结构在外研究结构的几何构成规则以及结构在外 因作用下的强度、刚度和稳定性计算以及因作用下的强度、刚度和稳定性计算以及 动力效应。动力效应。 三、与其它力学课程的区别及联系三

2、、与其它力学课程的区别及联系 四、结构的简化四、结构的简化 结构的计算简图是将实际结构简化，使结构的计算简图是将实际结构简化，使 它既能反映原结构受力状态的主要特征，它既能反映原结构受力状态的主要特征， 又便于结构分析的计算模型又便于结构分析的计算模型。 u1、杆件、杆件 当杆件的长度大于其横截面高度或厚度当杆件的长度大于其横截面高度或厚度 倍以上时，通常可由杆轴线来代替杆，用倍以上时，通常可由杆轴线来代替杆，用 杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构。杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构。 u、结点、结点 、刚结点、刚结点 、铰结点、铰结点 、组合结点、组合结点 u、支座、支座起支撑和传递力的作用

3、起支撑和传递力的作用 、固定铰支座、固定铰支座 、活动铰支座、活动铰支座 、固定支座、固定支座 、定向支座、定向支座 五、学习方法五、学习方法 第二章第二章 平面体系的几何组成平面体系的几何组成 分析分析 目的目的: 1、判别某一体系是否几何不变，从而决定它是、判别某一体系是否几何不变，从而决定它是 否作为结构。否作为结构。 2、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设 计的结构能承受荷载而维持平衡。计的结构能承受荷载而维持平衡。 3、根据体系的几何组成，可以确定结构是静定、根据体系的几何组成，可以确定结构是静定 的还是超静定的，以便选择相应的计算方法。的

4、还是超静定的，以便选择相应的计算方法。 4、 根据几何组成分析找出结构的基本部分和根据几何组成分析找出结构的基本部分和 附属部分，从而找到计算的合理途径。附属部分，从而找到计算的合理途径。 21 几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念 1、几何不变体系和几何可变体系 2、自由度、自由度 3、约束、约束 u)、链杆：不论是直杆或曲杆，它只在两端通过、链杆：不论是直杆或曲杆，它只在两端通过 铰与体系其余部分相联。铰与体系其余部分相联。 一根链杆减少一个自由度，相当于一个约束。一根链杆减少一个自由度，相当于一个约束。 链杆有二重性，既可作为约束，又可以作为刚片。链杆有二重性，既可作为约束，又可

5、以作为刚片。 u)、铰：、单铰、复铰、铰：、单铰、复铰 u )、刚结点、刚结点 4、多余约束、多余约束 5、瞬变体系、瞬变体系 6、瞬铰、瞬铰 7、无穷远处的瞬铰、无穷远处的瞬铰 A 123 A 12 (a)(b) 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 一、两刚片规则一、两刚片规则 两刚片用不交于一点也不互相平行的三根链两刚片用不交于一点也不互相平行的三根链 杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约 束。或：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的束。或：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的 链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余链杆相联，所组成的体系是几

6、何不变且无多余 约束。约束。 12 A B C D O O D C B A 213 E F (a) (b) 1 B A C (c) 二、三刚片规则二、三刚片规则 三个刚片用不在一条直线上的三个铰三个刚片用不在一条直线上的三个铰 两两相联，则所组成的体系是几何不变且两两相联，则所组成的体系是几何不变且 无多余约束。无多余约束。 A B C (，) (，) (，) (a) (b) (c) (，) (，) (，) 三、二元体规则三、二元体规则 在一刚片上增加一个二元体所构成在一刚片上增加一个二元体所构成 的体系是几何不变且无多余约束。的体系是几何不变且无多余约束。 u 性质：在一体系上任意增减二元体

7、，性质：在一体系上任意增减二元体， 原体系的几何构造性质不变。原体系的几何构造性质不变。 B A C 瞬变体系 常变体系 O 213 1 23 (a) (b) 1 2 3 O 123 (c)(d) 瞬变体系 A BC 0 y F sin2 P N F F sin2 lim 0 P N F F FP A B C l l FP C FNFN (a)(b) C 几何不变且无多余约几何不变且无多余约 几何不变体系几何不变体系 几何不变有多余约束几何不变有多余约束 体系体系 瞬变体系瞬变体系 几何可变体系几何可变体系 常变体系常变体系 思路：思路： 1、直接应用基本规则。、直接应用基本规则。 2、找出几

8、何不变部分作为刚片或撤去二、找出几何不变部分作为刚片或撤去二 元体，使体系简化，但又不影响原体系元体，使体系简化，但又不影响原体系 的几何组成性质，再应用基本规则。的几何组成性质，再应用基本规则。 3、如果体系本身与基础是用三根链杆相、如果体系本身与基础是用三根链杆相 联，则可只考虑体系本身；否则基础也联，则可只考虑体系本身；否则基础也 要参与分析。要参与分析。 4、一根链杆或一个单铰只能使用一次，、一根链杆或一个单铰只能使用一次， 一个复铰相当于多少个单铰，就只能使一个复铰相当于多少个单铰，就只能使 用几次。用几次。 例例1、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成 65 4 3 2

9、1F DE C B A 例例2、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成 G F E D C B A H 例例3、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成 A B C D E FG 例例4、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成 2 1 H G F E D C B A 34 例例5、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成 A B C D M F G H E I J K L 例例6、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成 例例7、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成 例例8、分析图示结构的几何组成、分析图示结构的几何组成 课堂练习课堂练习 1. 2.

10、 3. 4. 5. ABCD F J IHG E A FVA A FHA (b) A FVA FHA MA (c) FVA FHA A AFHA FVA A FVA FHA (a) AFHA MA A FVA MA (d) 几何不变体系 几何可变体系 FP (a) FPFP (b) (c) 第三章静定结构的受力第三章静定结构的受力 分析分析 注意：注意： 1、静定结构与超静定结构的区别。、静定结构与超静定结构的区别。 2、结构力学与材料力学的联系。、结构力学与材料力学的联系。 3、受力分析与构造分析的联系。受力分析与构造分析的联系。 内力计算的合理途径：内力计算的合理途径：按其几何构成按其几何

11、构成 的逆序来分析计算。的逆序来分析计算。 静定梁的内力计算静定梁的内力计算 一、用截面法求任一截面的内力一、用截面法求任一截面的内力 。 二、简支梁受典型荷载作用的内力图。二、简支梁受典型荷载作用的内力图。 三、荷载与内力图的关系。三、荷载与内力图的关系。 四、用叠加原理画内力图。四、用叠加原理画内力图。 前提：符合虎克定律前提：符合虎克定律 、简支梁受杆端弯矩和杆中荷载作用、简支梁受杆端弯矩和杆中荷载作用 下的内力图绘制。下的内力图绘制。 、结构中任意直杆段内力图的绘制。、结构中任意直杆段内力图的绘制。 例例1、作内力图、作内力图 20kN 20kN/m 1m4m1m 20 42.5 37

12、.5 20 - + + FQ:kN 20 10 40 M:kN.m 例例2、作内力图作内力图 160kN 80kN.m 40kN/m 40kN 1m1m2m4m2m A CDEBF Ay F 0,8 80 40 2 1 40 2 160 6 40 4 20 BAy MF 130( ) Ay FkN 160 130 210 340 80 280 M:kN.m + - + 130 3030 190 120 40 FQ:kN 斜梁：斜梁： q A B l K xx D l A B q 静定多跨梁静定多跨梁 一、几何组成一、几何组成 静定多跨梁是由若干根梁用铰联结而成用静定多跨梁是由若干根梁用铰联结而

13、成用 来跨越几个相联跨度的静定梁。来跨越几个相联跨度的静定梁。 基本部分：几何不变部分，可以直接承载。基本部分：几何不变部分，可以直接承载。 附属部分：靠基本部分才能保证其几何不变性，附属部分：靠基本部分才能保证其几何不变性， 否否 则就不能承载并维持平衡。则就不能承载并维持平衡。 二二 、 计算方法计算方法 基本部分的荷载不影响附属部分；而附属部基本部分的荷载不影响附属部分；而附属部 分的荷载作用必传至基本部分。所以先计算附属分的荷载作用必传至基本部分。所以先计算附属 部分，再计算基本部分，将附属部分的支反力反部分，再计算基本部分，将附属部分的支反力反 其指向，就是加于基本部分上的荷载。于是

14、，静其指向，就是加于基本部分上的荷载。于是，静 定多跨梁被拆成若干根单跨梁分别计算，最后将定多跨梁被拆成若干根单跨梁分别计算，最后将 各单跨梁的内力图连在一起，即得静定多跨梁的各单跨梁的内力图连在一起，即得静定多跨梁的 内力图。内力图。 例例1、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。 aa2a2a F a F E D CB A A F F E D C B 2 Fa F Fa 4 Fa F 2 4 4 Fa Fa 2 Fa M F F 2 F 4 - - + FQ 例例2、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。 A 3m2m8m 2

15、4kN.m5kN/m 17kN30kN BCE D 3m 24kN.m A B 17kN30kN E 32kN C D 5kN/m 5kN/m B A 24kN.m C D 15kN E 30kN 17kN 2440 64 45M:kN.m FQ:kN 9 31 32 15 15 + + + - - 10kN/m 8kN/m 30kN10kN 2m2m2m2m 2m 4m4m A B C D F E 例例3、分析图示静定多跨梁，并作出、分析图示静定多跨梁，并作出M图。图。 F 8kN/m E D C D 10kN A 10kN/m B B 11.93kN 4.04kN 4.04kN 30kN

16、静定平面刚架的计算静定平面刚架的计算 一、刚架的特点一、刚架的特点 1、变形后，刚结点处各杆间的、变形后，刚结点处各杆间的 夹角保持不变。夹角保持不变。 2、静定刚架由于刚结点的存在，、静定刚架由于刚结点的存在， 既稳定不变，内部空间又大，省材料。既稳定不变，内部空间又大，省材料。 3、刚结点能承受和传递弯矩，、刚结点能承受和传递弯矩，如果两杆由一如果两杆由一 个刚结点联接，并且无外力偶作用时，刚结点个刚结点联接，并且无外力偶作用时，刚结点 两侧的弯矩大小相等，性质相同。两侧的弯矩大小相等，性质相同。在同样荷载在同样荷载 作用下，可使跨中弯矩峰值减小，使结构的弯作用下，可使跨中弯矩峰值减小，使

17、结构的弯 矩分布更为合理，从而用材也较经济。矩分布更为合理，从而用材也较经济。 4、刚架各杆多为直杆，刚结点也容易制刚架各杆多为直杆，刚结点也容易制 成，制作比较方便。成，制作比较方便。 二、刚架的内力计算二、刚架的内力计算 双角标：双角标：Mij, FQij, FNij i: 代表内力所在的截面。代表内力所在的截面。 j: 代表杆的另一端。代表杆的另一端。 例例1、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图 D C A B E 30kN 20kN/m 2m 4m 6m Bx F 0,30() xBx FFkN B A 60 90 180 C DE M:kN.m AB FQ:kN D C E -

18、- + 30 40 80 30 A BFN:kN 40 D E 30 80 - - - 例例2、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图 30kN C A D E B FG 40kN 2m 2m 4m 5m1m Ax F 0,30() xAx FFkN A B 40 40 60 240 180 D E C FG M:kN.m A B FQ:kN + C G D E F 30 40 56 - + B A FN:kN C D 56 F E G 56 96 - + 例例3、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图 B D C 40kN 50kN/m 100kN.m 2m 2m 4m 80kN A Ax

19、F 0,40() xAx FFkN A D 160 100 160 260 BC M:kN.m A D FQ:kN 40 75 125 80 + - - + B C A D FN:kN - - - 75 80 125 B C 课堂练习课堂练习(作作M图图) (f)(e)(d) (c)(b)(a) F a q 0.5a 0.5a aa F a q aa FF aa q (b) (a) (c) (d) (e) (f) Fa/2Fa/2 Fa/2 Fa 2Fa 2 2 qa 8 qa2 Fa Fa qa2 2 2 qa 8 qa2 2 2Fa (k)(j) (i)(h)(g) a F q a m F

20、 a a FF F aa 作作M图图 (g) (h)(i) (j)(k) Fa 2 qa 8 m Fa Fa Fa Fa 例例4、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图 D A C B E q l/2l/2 l/2 By F Bx F 11 0,( ),0,() 88 AByCBx MFqlMFql A B ql 16 16 ql 2 32 ql 2 2 ql 16 2 M D C E D C E - + + A B 8 3ql ql 8 8 ql ql 8 FQ D + ql 8 - C E AB 8 ql ql 8 FN - 例例5、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图 B A 3m 4

21、m4m DC E 20kN 10kn/m 3m F By F Bx F MA 0,4 0(),0,7 5() 0,4 8 0() XB XCB Y AA FFkNMFkN MMkNm 300 300 300 480 45 30 M:kN.mA B DC E + A B 7575 60 DC E FN:kN 75 + 60 60 40 B A D C E FQ:kN 例例6、做图示结构的弯矩图、做图示结构的弯矩图 例例7、做图示结构的、做图示结构的弯矩图弯矩图 C H G E F D B A a 2a 2a a a F 例例8、做图示结构的、做图示结构的弯矩弯矩图图 4m 4m8m4m 20kN

22、/m A C GJ 20kN/m 10kN/m 4m H F KE D B 160 KF D C E H J B GA 2040 320 80 160 40kN 0 M:kN.m AG B J H E C D F K 160 M:kN.m 160 80 320 4020 例例9、做图示结构的弯矩图、做图示结构的弯矩图 例例10、做图示结构的弯矩图、做图示结构的弯矩图 课堂练习课堂练习(作作M图图) (e) (d) (c)(b)(a) q aa m mm a 2a F aaaa F (a) (d) (e) 8 qa 2 m mm mm 2FaFa Fa Fa Fa Fa Fa (b)(c) q

23、A B l A B ql 8 2 M A B ql 2 ql 2 + - FQ l/2 B A FP l/2 A B Fpl 4 M A + - B Fp 2 Fp 2 FQ 方法：方法：找到两端的杆端弯矩，虚线连接，再以找到两端的杆端弯矩，虚线连接，再以 此虚线为基线，叠加上杆中荷载作用下的弯矩此虚线为基线，叠加上杆中荷载作用下的弯矩 图。图。 l q m =+ m q += m M图 m - m l - + + FQ图 ql 2 2 ql l m m l ql 2 2 ql =+ + - m 2m F =+ F m 2m l/2l/2 m 2m = + m 2m M图 3m l 2 F F

24、 2 =+ - + + 2 F3m l FQ图 - + l F 2 + 3m - 课堂练习课堂练习 B 2kN.m 4kN.m 3m3m 4kN 2kN/m 4m 4kN.m (1) (2) (3) A B A B 2kN/m4kN.m2kN.m 4m A 退退 A (1) B B A 4 4 M:kN.m FQ:kN - + 5 3 (2) A B B A 4 24 M:kN.m + - FQ:kN 5.5 2.5 (3) A B B A 6 4 2 M:kN.m + - FQ:kN 1 3 2 , 0 2 , 0 ql l MM FM ql l MM FM JK QKJ JK QJK 2

25、, 0 2 , 0 ql l MM FM ql l MM FM JK RKJ JK RJK RKQKRJQJ FFFF K J l m F q AB FQJ MJ q J K l MK FQK q K MKMJ J FRJ l FRK 补充题补充题 1、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图 4m1m 2m A C B 4kN/m 作内力图作内力图 2kN 2kN/m 4m 2m 2m A DC B E 补 充 题 ： 2kN.m 2kN/m 2m2m 2m 2m A B D E C 作内力图作内力图 4 静定平面桁架静定平面桁架 一、一、 桁架概念和分类桁架概念和分类 二、二、 结点法结点法

26、 零杆零杆: 桁架在某些荷载作用下，有些杆件的内力可能桁架在某些荷载作用下，有些杆件的内力可能 为零，这些内力为零的杆件称为零杆。为零，这些内力为零的杆件称为零杆。 直接判断零杆的方法：直接判断零杆的方法： 、无外力作用的两无外力作用的两 杆结点，若两杆不共杆结点，若两杆不共 线，则是零杆。线，则是零杆。 b b、不共线的两杆结不共线的两杆结 点，当外力沿一杆作点，当外力沿一杆作 用时，则另一杆是零用时，则另一杆是零 杆。杆。 c c、无外力作用的三无外力作用的三 杆结点，杆结点，若两杆共线，若两杆共线， 则第三杆为零杆。则第三杆为零杆。 12 0 NN FF FN1FN2 FN1 FN2 F

27、 FN2FN3 FN1 FN1 FN3 FN2 FN4 2 0 N F 1 0 N F 12 34 NN NN FF FF 性质：性质：四杆结点无四杆结点无 荷载作用，如其中荷载作用，如其中 两杆共线，另外两两杆共线，另外两 杆也共线，则共线杆也共线，则共线 的两杆内力相等的两杆内力相等。 1 23 45 6 7 8 910 11 F 0 0 0 0 0 00 0 0 0 F 11 109 8 7 6 543 2 1 1 2 3 4 5 6 78 F 0 00 0 0 0 0 0 0 F 87 6 5 4 3 2 1 例例1、用结点法分析图示结构的内力、用结点法分析图示结构的内力 20kN 1

28、0kN 42m=8m 2m 1 2 3 4 5 6 7 8 20kN 20kN 10kN 20kN 10kN 606060 0 -30 5 -20 5 -20 5 -10 5 42m=8m 2m 60 -30 5 0 -10 5 20 10kN 20kN 20kN 例例2、用结点法分析图示结构的内力用结点法分析图示结构的内力 1 2 5 3 4 aa 0.5a 0.5a F 5 4 1 F2 3 -2F F 5 0 0 aa 0.5a 0.5a 5 F -2F 三、三、 截面法截面法 选择截面的思路选择截面的思路: 、恰当地选择截面，尽量使切恰当地选择截面，尽量使切 断的含未知力的杆件不超过三

29、根，断的含未知力的杆件不超过三根， 而且这三杆不能交于一点。而且这三杆不能交于一点。 、建立力矩平衡方程时恰当选建立力矩平衡方程时恰当选 择矩心（除所求力外，其余未知择矩心（除所求力外，其余未知 力都交于一点）力都交于一点）。 、建立投影平衡方程时恰当选建立投影平衡方程时恰当选 择投影轴位置（除所求力外，其择投影轴位置（除所求力外，其 余未知力都相互平行余未知力都相互平行）。）。 例例1、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。 A 40kN 40kN 20kN D F E B 62m=12m 3m a b c B A 10kN E C D F H G a b c 2m 1m 22m=4

30、m 例例2、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。 例例3、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。 45 F F 3a a 2a 例例4、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。 A B FF a 3a=3a 30.5a=1.5a 例例5、求图中指定杆件的内力、求图中指定杆件的内力。 1 2 3 10kN10kN 2m 41m=4m 0 0 0 00 0 0 00 00 例例6、求图中指定杆件的内力。、求图中指定杆件的内力。 FFFFF DE C a c b d 62a=12a 2a=2a 0 0 0 2 1 F 2F a 2a 6a 10kN 10kN 10kN10kN

31、 10kN A B D C 30kN 84m=32m 4m 1 3 2 10kN C A B 1 2 3 8a 2a 分析桁架的内力分析桁架的内力 A B F CG E D F a a a a D E G C A FB F/2 F/2 F/2 F/2 F/2 F/2 A F B G C E D F/2 F/2 BF A C G E D F/2 F/2 F/2 F/2 2F 22 2F -F 2 FF 2 2 2F2F 2 FF 00 D E C G B F A F/2 F/2 F/2 F/2 00 0 00 2 FF 2 2 2F 2 2F F 22 F D E GC F B A a a F

32、2 2F2F 2 -F F 2F 2 2 2F 2F 2 2F 2 2 F3F 2 0 35 组合结构组合结构 结构中既有二力杆，又有梁式杆（除二结构中既有二力杆，又有梁式杆（除二 力杆以外的杆都是梁式杆）由二者组合起来力杆以外的杆都是梁式杆）由二者组合起来 而成的结构（如屋架，悬索桥，工作便桥）而成的结构（如屋架，悬索桥，工作便桥） 方法：方法：基本方法是截面法。先求出二力杆的基本方法是截面法。先求出二力杆的 内力，再求梁式杆的内力。内力，再求梁式杆的内力。 注意：注意：在使用截面法，如果切断的杆全是二在使用截面法，如果切断的杆全是二 力杆，则讨论桁架时所有计算方法和结论力杆，则讨论桁架时所

33、有计算方法和结论 都适用，如果切断的杆件有梁式杆时，则不都适用，如果切断的杆件有梁式杆时，则不 能使能使 用桁架的结论用桁架的结论 例例1、做图示结构的内力图、做图示结构的内力图 A B q F G D E C 4a=4a a FN图 - FQ图 - + - + M图 AB D E F C G 2 2 qaqa2 2 BA F D G C E qa qa qa qa ABF D CG E 2qa 2qa -2qa-2qa 2 2qa qa2 2 补充习题：做图示组合结构的内力图补充习题：做图示组合结构的内力图 补充题： F 4m4m 4m 3m A B C DE 6三铰拱三铰拱 一、拱式结构的

34、特征及其应用一、拱式结构的特征及其应用 、什么是拱式结构？、什么是拱式结构？ 、拱式结构与梁式结构的区别、拱式结构与梁式结构的区别 、特点、特点: u1)1)、在拱式结构中，由于水平推力的存在，使、在拱式结构中，由于水平推力的存在，使 拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。因而用料节拱的弯矩比相应简支梁的弯矩小。因而用料节 省而自重较轻，能跨越较大的空间。省而自重较轻，能跨越较大的空间。 u2)2)、由于拱主要是承受轴向压力，故可充分利、由于拱主要是承受轴向压力，故可充分利 用抗拉性能弱而抗压性能强的材料，如砖石、用抗拉性能弱而抗压性能强的材料，如砖石、 砼等，即能充分利用当地材料，如砌石拱坝、砼等，

35、即能充分利用当地材料，如砌石拱坝、 拱桥等。拱桥等。 u 3)3)、缺点是构造比较复杂，施工费用大，缺点是构造比较复杂，施工费用大， 由于推力的存在，拱需要有较为坚固的支承结由于推力的存在，拱需要有较为坚固的支承结 构。构。 拱顶 拱趾 拱趾 拱跨l 拱高f 起拱线 二、二、 三铰拱的计算三铰拱的计算 、支座反力的计算、支座反力的计算 f alFlF FM FFFF l aFaF FM l bFbF FM VA HC HHBHAx VBA VAB )( , 0 , 0 , 0 , 0 1111 2211 2211 )(, 0 , 0 , 0 1111 00 2211 0 2211 0 alFl

36、FMM l aFaF FM l bFbF FM VACC VBA VAB f M FFFFF C HVBVBVAVA 0 00 , A B F1F2 C K FVAFVB 00 A FVAFVB FHB l2 l a2 F1 F2 b1 b2 B f l1 C a1 K FHA 、内力的计算、内力的计算 cossin)(, 0 sincos)(, 0 )(, 0 1 1 11 HVAN HVAQ HVAK FFFFt FFFFn yFaxFxFMM 1 00 11 00 , 0 )(, 0 FFFF axFxFMM VAQy VAK cossin ,sincos, 0 00 HQN HQQH

37、FFF FFFyFMM FN M n t A K F1 FQ FHA FVA A FVA 0 F1 FQ M 0 0 K x y 例例1、图示三铰拱的拱轴线方程为、图示三铰拱的拱轴线方程为 ， 试求支座反力和内力。试求支座反力和内力。 xxl l f y)( 4 2 C 4m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y x A B FHB FVBFVA FHA 20kN/m 100kN 81.5m=12m 解：解：1、求支座反力、求支座反力 kNFM kNFF kNFM HC VAy VBA 5 .82 4 ) 31006105( , 0 105115100620, 0 115 12 ) 3100

38、9620( , 0 kNFn mkNMM l x l f ytg mymx R Q x 6 .41sin5 .82cos)100105(, 0 5 .6735 .823105, 0 555. 0sin,832. 0cos 3 2 ) 2 1 ( 4 | 33)312( 12 44 ,3 222 22 22 2 32 2 22 2 2、求内力、求内力 L L FN2t n FVA FHAA 2 2 AFHA FVA n t 100kN FN2 R R M2 R FQ2 1 2 2 1 FQ2 L M2 kNFt kNFn kNFt L N L Q R N 127cos5 .82sin105, 0

39、 6 .41sin5 .82cos105, 0 4 .71cos5 .82sin)100105(, 0 222 222 222 图示三铰拱的拱轴线方程为图示三铰拱的拱轴线方程为 ， 试求支座反力和试求支座反力和K截面的内力。截面的内力。 xxl l f y)( 4 2 A F 4m C 6m6m12m B K 3-7静定结构总论静定结构总论 1、静定结构内力分析方法总结、静定结构内力分析方法总结 （1）单根静定梁的内力分析）单根静定梁的内力分析 用截面法求任一截面的内力用截面法求任一截面的内力 。 简支梁受典型荷载作用的内力图。简支梁受典型荷载作用的内力图。 荷载与内力图的关系。荷载与内力图的

40、关系。 用叠加原理画内力图。用叠加原理画内力图。 （2）静定多跨梁的内力分析）静定多跨梁的内力分析 对其几何组成进行分析，找到各部分之间的主对其几何组成进行分析，找到各部分之间的主 从关系，即层次图从关系，即层次图 （3）静定平面刚架的内力分析）静定平面刚架的内力分析 简单刚架、三铰刚架、复杂刚架简单刚架、三铰刚架、复杂刚架 （4）桁架的内力分析）桁架的内力分析 零杆的判断、结点法、截面法零杆的判断、结点法、截面法 （5）组合结构的内力分析）组合结构的内力分析 （6）三铰拱的内力分析）三铰拱的内力分析 2、静定结构的一般性质、静定结构的一般性质 温度改变、支座移动和制造误差等因素在温度改变、支

41、座移动和制造误差等因素在 静定结构中不引起内力。静定结构中不引起内力。 3、各种、各种结构型结构型式的受力特点式的受力特点 3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理 一、虚功原理一、虚功原理 u 1、实功：荷载在自己所引起的位移上所、实功：荷载在自己所引起的位移上所 作的功。作的功。 u 2、虚功：荷载在其它因素所引起的位移、虚功：荷载在其它因素所引起的位移 上所作的功。上所作的功。 u 3、虚功原理：、虚功原理：设体系上作用任意的平衡设体系上作用任意的平衡 力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的力系，又设体系发生符合约束条件的无限小的 刚体位移，则主动力在位移上所作的虚功恒等刚体位移，

42、则主动力在位移上所作的虚功恒等 于零。于零。 二、应用虚功原理求静定结构的未知力二、应用虚功原理求静定结构的未知力 单位位移法：单位位移法：去掉与所求未知力相应的约去掉与所求未知力相应的约 束，代之以相应的束，代之以相应的约束反力，再沿着所求力的约束反力，再沿着所求力的 方向发生单位位移，最后用虚功原理求解。方向发生单位位移，最后用虚功原理求解。 第四章第四章 影响线影响线 41 移动荷载和影响线的概念移动荷载和影响线的概念 一、移动荷载一、移动荷载 荷载的大小、方向不变，作用点不断发生变化。荷载的大小、方向不变，作用点不断发生变化。 二、影响线的概念二、影响线的概念 u基线：基线：荷载移动的

43、位置。荷载移动的位置。 u纵标：纵标：荷载移动到某一位置时，某一截面某一荷载移动到某一位置时，某一截面某一 量值的大小。量值的大小。 在单位移动荷载作用下，某个截面某个在单位移动荷载作用下，某个截面某个 量值的量值的变化规律的图形，称为该截面该变化规律的图形，称为该截面该 量值的影响线。量值的影响线。 42 静力法作影响线静力法作影响线 静力法：以荷载的作用位置静力法：以荷载的作用位置x为变量，通为变量，通 过平衡方程确定某量值的影响函数，作出影过平衡方程确定某量值的影响函数，作出影 响线。响线。 一、单跨静定梁的反力影响线一、单跨静定梁的反力影响线 二、弯矩影响线、剪力影响线二、弯矩影响线、

44、剪力影响线 A B ba C l FP=1 x FRAFRB 作作 的影响线的影响线 右左，QAQAQDDQCCRBRA FFFMFMFF, FP=1 A CD c l d d ab B FP=1 B ba d d l c DC A x + - +1 FRA影响线 FRB影响线 - + d l l d l d l d 1+ FP=1 B ba d d l c DC A x + -bd MC影响线 - + - + FQC影响线 l ab l l ad d l l b a l d l FP=1 B ba d d l c DC A x - FQA左影响线 + - + 1 l d 1 l d FQA右

45、影响线 x A CD c l d d ab B FP=1 -c MD影响线 - 1 FQD影响线 在在AC上移动，作上移动，作 的影响线。（的影响线。（ 以以 内侧受拉为正）内侧受拉为正） 1 P F K M K M FP1 A B K aa 2a C + a MK影响线 用静力法做图示结构用静力法做图示结构 的影响线的影响线 BCD QQD FFM, - 1.5a 3a MD影响线 - 1.5 0.51 FQD影响线 + 2 FQBC影响线 43 结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下的影响线 1、考虑、考虑FP=1移动到各结点处的情况移动到各结点处的情况 A B FP=1 D CE F d

46、A B FP=1 D CEF yE MD影响线 + yC 2、考虑、考虑FP=1移动到结点间的情况移动到结点间的情况 d x FM d xd FM REC RCE ,0 ,0 ECERECRCD y d x y d xd yFyFM A B FP=1 x CE FRCFRE A B FP=1 D CEF yE MD影响线 + yC 作法：作法： 1、首先作出单位移动荷载直接作用在主梁首先作出单位移动荷载直接作用在主梁 上的某一截面某一量值的影响线；上的某一截面某一量值的影响线； 2、找到各结点所对应的纵标的顶点，再直找到各结点所对应的纵标的顶点，再直 线连接。线连接。 MD影响线 yC yE

47、yF + FQD影响线 + - 作作 的影响线的影响线 QFFQCQCCRB FMFFMF, 右左 FP=1 A B CDF E 112222 FP=1 A B CDF E 112222 + - FRB影响线 1 1 3 + - 4 3 3 4 MC影响线 FP=1 A B CDF E 112222 + + 1 3 3 2 FQC左影响线 + - 3 1 1 3 1 3 FQC右影响线 FP=1 A B CDF E 112222 + - 1 11 MF影响线 + - 1 3 3 1 1 3 FQF影响线 45 机动法作影响线机动法作影响线 根据虚功原理根据虚功原理 )( )( 0)( x x

48、F xFF P A P RA PPARA 机动法作影响线：机动法作影响线： 1、作某个截面某个量值的影作某个截面某个量值的影 响线，首先去掉与之相应的约响线，首先去掉与之相应的约 束，代之以相应的约束反力；束，代之以相应的约束反力； 2、使体系沿着该量值的正方使体系沿着该量值的正方 向发生单位位移，由此得到的向发生单位位移，由此得到的 虚位移图形就代表该截面该量虚位移图形就代表该截面该量 值的影响线。值的影响线。 A B FP=1 ab FRA FP=1 B A=1 P b a FRA影响线 1 + - 作作 的影响线的影响线 QKKQBQBCRD FMFFMF, 右左 KEF FP=1 AB

49、CD 12313121 FRD + FRD影响线 2 3 AB CD MC + - AB C D MC影响线 1 2 - + + - CD A B FQB左影响线 FQB左 1 4 1 4 3 3 2 3 4 + - A B FQB右 CD 1 2 1 FQB右影响线 + - + - - A MK B C D 1 4 4 3 9 4 2 9 4 9 MK影响线 - + + - A B FQK K CD 1 4 4 1 3 4 4 3 3 2 3 4FQK影响线 用机动法做图示结构用机动法做图示结构 的影响线的影响线 右右CCFE QMQQ, d3 用机动法做图示结构用机动法做图示结构 的影响线

50、的影响线 左左FFAmm QMRQM , , 46 影响线的应用影响线的应用 一、当实际的移动荷载在结构上的位置一、当实际的移动荷载在结构上的位置 已知时，如何利用某量值的影响线求出已知时，如何利用某量值的影响线求出 该量值的数值。该量值的数值。 二、如何利用某量值的影响线确定实际二、如何利用某量值的影响线确定实际 移动荷载对该量值的最不利荷载位置。移动荷载对该量值的最不利荷载位置。 一、求量值的数值一、求量值的数值 u1、集中力集中力 iinn C yFyFyFyFZ yFyFyFM 2211 332211 021 )(qAAAq dAqydxqM D A D A C u 2、均布荷载均布荷

51、载 - + - A B F1F2F2 C y1 y2 y3 MC影响线 - y + - dxAC B D q MC影响线 A1 A2 1、利用影响线求简支梁在图示荷载作用下的利用影响线求简支梁在图示荷载作用下的 QC F ECDF 51.26m 20kN 10kN/m AB + - 0.2 0.4 0.6 0.4 0.2 的影响线FQC DQC FyqF kN14 4 . 0202 . 1)4 . 02 . 0( 2 1 4 . 2)2 . 06 . 0( 2 1 10 二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 u1、 均布荷载均布荷载 u2、 集中力集中力 移动荷载是单个集中荷载，则最不

52、利荷载位移动荷载是单个集中荷载，则最不利荷载位 置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。 如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值如果移动荷载是一组集中荷载，要确定某量值 的最不利荷载位置通常分为两步进行：的最不利荷载位置通常分为两步进行： u1）求出使量值达到极值的荷载位置，这种荷求出使量值达到极值的荷载位置，这种荷 载位置叫做荷载的临界位置。载位置叫做荷载的临界位置。 u2）从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位 置，也就是置，也就是从量值的极大值中选出选出最大值，从量值的极大值中选出选出最大值， 从极小值中选出

53、最小值。从极小值中选出最小值。 iRiRRR yFyFyFyFZ 332211 设荷载右移设荷载右移x iRiiRi tgFxyFZ 纵标的增量为纵标的增量为： ii tgxy Z的增量为：的增量为： F1F2F3F4F5F6 FR1FR2FR3 y1 y2 y3 1 2 3 xxx Z的影响线 + 12 ab c FR左 Fcr FR右 Z的影响线 + 荷载右移：荷载右移： 荷载左移：荷载左移： 12 0 crRR FtgFFtg 左右 （） 12 ()0 crRR FF tgFtg 左右 b F a FF b FF a F RcrR RcrR 右左 右左 A B C F1F2F3F4 5.

54、25m1.45m4.8m 6m6m 例例1、试求试求 的最不利荷载位置，并计的最不利荷载位置，并计 算其最大值。算其最大值。 RB F kNFFkNFF5 .324,5 .478 4321 4.8m1.45m5.25m F4F3F2F1 0.125 1 0.758 的影响线FRB + 6 5 .324 6 5 .4785 .478 6 5 .3245 .478 6 5 .478 是临界荷载 2 F kNFRB3 .784758. 05 .324) 1125. 0(5 .478 FRB的影响线 0.2 1 0.758 F1F2F3F4 5.25m1.45m4.8m + 6 5 .324 6 5

55、.3245 .478 6 5 .3245 .324 6 5 .478 是临界荷载 3 F kNFRB1 .752)2 . 01 (5 .324758. 05 .478 kNFBF RB 3 .784 max2 ，点时为最不利荷载位置在 A B C 2m4m F1F2F3F4 5.25m1.45m4.8m 例例2、试求、试求C 截面的最大正剪力和最大负剪力。截面的最大正剪力和最大负剪力。 kNFFkNFF295,435 4321 0.677 0.333 + - FQC影响线 kNF QC 415425. 0295677 . 0 435 max 当当 作用在作用在C截面的右侧时，截面的右侧时， 达

56、到最大值达到最大值 2 F QC F 当当 作用在作用在C截面的左侧时，截面的左侧时， 达到最小值达到最小值 1 F QC F kNF QC 145)333. 0(435 min FQC影响线 - + 0.333 0.677 F3F2 0.425 例例1、利用虚功原理求、利用虚功原理求Fcy FF FFF FFF cy cy cy 4 3 4 3 , 2 3 01 21 2211 1122 解：解： F2 F EDC B A F1 F1=F2=F aaa2a2a F1 A B CDE F F2 Fcy A B CD E F 4 3 3 2 x=1 1 2 例例2、利用虚功原理求、利用虚功原理求

57、MC。 M l b M l b b a ba MM MM MM C C C C xC x , 1, 01 0 , 1)( 1 1 解：解： 退 M l C ab A B B A C M MC A B C C 1、支座反力的影响线：支座反力的影响线： )0( 0)(1,0 )0( 01,0 lx l xl F xllFM lx l x F xlFM RA RAB RB RBA A B ba C l FP=1 x FRAFRB FRA影响线 FRB影响线 1 + 1 + 2、弯矩影响线、弯矩影响线、剪力影响线剪力影响线 当当F=1作用在作用在CB段时，取段时，取C截截 面的左边为隔离体面的左边为隔

58、离体 a l xl aFMM RACC , 0 b l x bFMM RBCC , 0 l xl FFF RAQCy , 0 l x FFF RBQCy , 0 当当F=1作用在作用在AC段时，取段时，取C截截 面的右边为隔离体面的右边为隔离体 ab l MC影响线 + b l l a FQC影响线 + - 补充题补充题 1、用静力法做、用静力法做 的影响线。的影响线。 2、做、做 的影响线。的影响线。QDD QCQCCRB FMFFMF, 右左 QCC FM , 222121 FP 1 DC B A 22 FP=1 5m5m 2m2m4m C BA 第五章结构位移计算第五章结构位移计算 5概

59、述概述 一、结构的位移一、结构的位移 u、变形：结构在荷载作用下产、变形：结构在荷载作用下产 生应力和应变，因而将发生尺寸生应力和应变，因而将发生尺寸 和形状的改变，这种改变称为变和形状的改变，这种改变称为变 形。形。 u、位移：由于变形，结构上各、位移：由于变形，结构上各 点截面的几何位置发生变化，称点截面的几何位置发生变化，称 为结构的位移。结构上某点位置为结构的位移。结构上某点位置 移动的距离为该点的线位移。称移动的距离为该点的线位移。称 结构某点所在的截面的法线转动结构某点所在的截面的法线转动 的角度为该截面的角位移的角度为该截面的角位移。 FP K K q A B C D 二、计算位

60、移的目的。二、计算位移的目的。 u、校核结构的刚度，以保证结构在使、校核结构的刚度，以保证结构在使 用过程中不发生不能容许的过大位移。用过程中不发生不能容许的过大位移。 u、为超静定结构的内力计算打下基础。、为超静定结构的内力计算打下基础。 动力计算也需要。动力计算也需要。 u、在结构的制作，施工，架设，养护、在结构的制作，施工，架设，养护 等过程中，也需要预先知道结构的变形等过程中，也需要预先知道结构的变形 以后的位置，以便作一定的施工措施以后的位置，以便作一定的施工措施。 52 虚功原理虚功原理 一、外力实功一、外力实功 假设假设F与与成正比成正比 FF, () pypyypyy dTFd