《统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测

1、统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 主 要 内 容 动态趋势分析 长期趋势分析 季节变动分析 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 循环变动循环变动C（Cyclical） 不规则变动不规则变动I（Irregular） 季节变动季节变动S（Seasonal） 长期趋势长期趋势T（Trend） 时间数列的变动因素 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 时间数列分析模型取决 于对各因素组合模式的 理解，同时也决定时间 数列的分析方法。 时间数列的分析模型 Y=T+S+C+I Y=TSC I Y=TS I Y=TC I 加法模型 乘法模型 统计学原理第9

2、章：动态趋势 分析与预测 测定长期趋势的作用 正确反映现象发展变化的趋势,掌握现象发展 变化的规律性,为制定决策和长期计划提供依 据 为统计预测提高必要条件 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季 节变动 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 测定长期趋势的方法 时距扩大法 移动平均法 指数平滑法 线性模型法 略 线性趋势 非线性趋势 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 将原有时间数列中较小时距单位的若干数据加 总合并,得出较大时距单位的数据,形成新的时 间数列。通过扩大时距消除短期内存在的偶然 因素影响,以显示现象发展变化的基本趋势。 J时期数列，可以计算扩大时距后的总量指标或 平均

3、指标；时点数列，只能计算扩大后的平均 指标。 测定长期趋势的方法 时距扩大法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 优点：优点： 简便 缺点：缺点： 新数列的项数大量减少。不便进一步做趋 势分析。 也不能满足季节变动分析的需要。 测定长期趋势的方法 时距扩大法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 测定长期趋势的方法 l 对原有时间数列，按事先选定的时间长度，采用逐 项递移的方法，计算一系列的移动平均数，从而形成 新的时间数列，作为原时间数列对应时期的趋势值。 也是消除短期内存在的偶然因素影响,以显示现象发 展变化的基本趋势。是对时距扩大法的改进。 移动平均法 统计学原理第9章：动态趋势

4、分析与预测 为对应时期的的趋势值 可见，奇数项移动平均很好 确定趋势值的时期。 那么偶数项呢 测定长期趋势的方法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 奇数奇数 项移项移 动动 偶数偶数 项移项移 动动 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 原数列原数列 移动平均移动平均 新数列新数列 原数列原数列 移动平均移动平均 移正平均移正平均 新数列新数列 偶数项移动平均还要再进行一次移正平 均，才能得到原数列对应的趋势值。 测定长期趋势的方法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 移动平均法可以平滑修匀数 列，其时期长度的选择要适 中； 对于季节性数列，要采用 4 项或12 项

5、移动平均，方可平 滑掉其季节波动； 一般的移动平均方法使原数 列首尾各去除了若干项，因 此不能用于外推预测； 测定长期趋势的方法 使用移动平 均法应注意 的问题 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上 发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 本课程仅介绍一次指数平滑法。 测定长期趋势的方法 指数平滑法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 测定长期趋势的方法 一次指数平滑法 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。 统计学原理

6、第9章：动态趋势 分析与预测 测定长期趋势的方法 )1( 1 )1( )1( iii SaS 第第 i期的一次指数平滑值期的一次指数平滑值 也为也为i+1期的趋势值期的趋势值 平滑系数，为平滑系数，为0 到到1之间的数之间的数第第 i期的指标值期的指标值 第第 i-1期的一次指数平滑值期的一次指数平滑值 也为也为i期的趋势值期的趋势值 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 一次平滑系数 平滑初始值 )1( 0 S 若时间数列波动大，宜取较小值，若波动 小，取较大值。若时间数列趋势变化大，宜 取较大值，若趋势变化小，取较小值。 实际中取多个值计算，取均方误差小的 1 )1( 0 aS 3 32

7、1 )1( 0 aaa S 例题326页 测定长期趋势的方法 需要确定 的两个量 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 测定长期趋势的方法 是趋势线拟合法的一种 趋势线拟合法：用某种趋势线（直线或曲线） 来对原数列的长期趋势进行拟合。其主要作用 是进行外推预测。 线性模型法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 l直线趋势方程：btay l曲线趋势方程： t aby 2 ctbtay 当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一当数据的一阶差分（逐期增长量）趋近于一 常数时，可以配合直线方程。常数时，可以配合直线方程。 测定长期趋势的方法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 btay tyi

8、一阶差分一阶差分yi - yi-1 1 2 3 4 n a + b a + 2b a + 3b a + 4b a + nb b b b b 测定长期趋势的方法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 2 tbtaty tbnay btya ttn yttyn b 22 )( 用最小二乘法求 a、b 的公式：若令t = 0： 2 tbty nay y n y a t ty b 2 测定长期趋势的方法 直线趋势方程参数的计算 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 年份ttGDP (y) tyt2 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

9、1996 1997 1998 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7610.6 8491.3 9448.0 9832.2 10209.1 11147.7 12735.1 14452.9 16283.1 17993.7 19718.4 21454.7 23129.0 -45663.6 -42456.5 -37792.0 -29496.6 -20418.2 -11147.7 0 14452.9 32566.2 53981.1 78873.6 107273.5 138774.0 36 25 16 9 4 1 0

10、1 4 9 16 25 36 合计910182506.1238946.7182 93.14038 13 1 .182506 89.1312 182 7 .238946 2 y n y a t ty b ty89.131293.14038 )(16.23229 789.131293.14038 1999 亿元 y 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 长期趋势形态的选择 判断趋 势类型 绘制散点图 分析数据特征 当数据的一阶差分趋近于一常数时， 可以配合直线方程。 当数据的二阶差分趋近于一常数时， 可以配合二次曲线方程。 当数据的环比发展速度趋近于一常数 时，可配合指数曲线方程。 定性分析 最

11、小均方误差 分析 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 btay tyi一阶差分yi - yi-1 1 2 3 4 n a + b a + 2b a + 3b a + 4b a + nb b b b b 长期趋势形态的选择 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 2 ctbtay tyi一阶差分二阶差分 1 2 3 4 n a + b + c a + 2b + 4c a + 3b + 9c a + 4b + 16c a + nb + n2c b+3c b+5c b+7c b+(2n-1)c 2c 2c 2c 长期趋势形态的选择 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 t aby tyiyi

12、/ yi-1 1 2 3 4 n ab ab2 ab3 ab4 abn b b b b 长期趋势形态的选择 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 客观现象受自然因素或社会因素影响，而形成的有规 律的周期性变动。周期长度一般在一年之内。 饮料的生产量及销售量在一年内的变化 用电量在一年之内的增减 蔬菜价格在一年内的波动 鲜花销售每年的几个旺季 每年旅客运输的高峰期 季节变动及其测定目的 季节变动 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 btay tt yy yy 季节变动及其测定目的 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 l原始资料平均法（按月（季）平均法） l趋势剔除法 不考虑长期趋势不考

13、虑长期趋势 考虑长期趋势考虑长期趋势 测定季节变动的方法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 l按月（季）平均法的假设：没有循环变动和长期 趋势的影响。 l按原始数据直接计算季节比率 ，计算步骤为： 测定季节变动的方法 按月（季）平均法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 第一步，求各年同季（同月）平均数： 消除各年年内数据的不规则变动 第二步，求所有年份各季或各月的总平均数： 找出整个时间数列的水平趋势 第三步，求出季节比率： 测定季节变动的方法 %100% 数全时期各月（季）平均 各年同月（季）平均数 ）季节比率（ 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 年份年份 2000 200

14、1 2002 2003 2004 第一季度第一季度 第二季度第二季度 第三季度第三季度 第四季度第四季度 全年合计全年合计 145 160 175 180 190 160 170 178 190 198 28 30 35 40 45 140 160 168 170 180 473 520 556 580 613 170.0179.235.6163.6137.1 同季合计同季合计 850 896 178 818 2742 同季平均同季平均 全时期各季平均全时期各季平均=2742/20=137.1 季节比率季节比率124.0130.726.0119.3400.0 第一季度季节比率第一季度季节比率=

15、170.0/137.1=124.0 第二季度季节比率第二季度季节比率=179.2/137.1=130.7 第三季度季节比率第三季度季节比率=35.6/137.1=26.0 第四季度季节比率第四季度季节比率=163.6/137.1=119.3 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 y 使用趋势剔除法的原因：当存在向上的长期趋势 时，原资料平均法对于每年前面季节的季节比率 有所贬低，对后面季节的季节比率则有所夸大。 反则反之。 测定季节变动的方法 趋势剔除法 统计学原理第9章：动态趋势 分析与预测 测定季节变动的方法 第一步，使用（12个月或4季度）移 动平均法产生新数列。消除各年年 内数据的不规则变动和季节变动。 第二步，用原数列各值与新数列各 值相除，得到相对数数列。得到消 除长期趋势和循环变动的数列