导数背景下的恒成立与存在性问题

1、导数背景下的恒成立与存在性问题恒成立”问题与 存在性”问题是高中数学中的常见问题，它不仅考查了函数、不等式等传统知识和方法，而且导数的加入更是极大的丰富了该类问题的表现形式，充分体现了能力立意的原则，越来越受到命题者的青睐，成为高中数学的一个热点问题。本文仅从以下九方面总结 一下有关这类问题的不同的表现形式及解决方法，希望能对大家高考复习起到一定的帮助作 用。一、 若对 x ， a f(x)恒成立，则只需a f(x)max即可；若对 x ， a f (x)恒成立，则只需a f (x)min即可；例1.已知函数f(x) lnx -(0 x 3)，若以其图象上任意一点P(xo,yo)为切点的切线的

2、斜x率k -恒成立，求实数a的取值范围.2二、 若x，满足不等式a f (x)，则只需a f(x)min即可；若x，满足不等式a f(x)，贝U只需af (x)max即可；例2 :已知函数f(x) ax2 2ax， g(x) ex，若在(0,)上至少存在一个实数x0，使得f(Xo) g(xo)成立，求实数a的取值范围.、若对 X-, X2，使得不等式f(x-) f(X2)a ( a为常数)恒成立，则只需f(x) max f (x) min a即可1例3 :已知函数f(X)alnx -x2(a 1)x(1 a e).证明：对于 x-x1,a，恒有f(xj 仏)1成立.四、若Xi,X2 I，满足方

3、程f(Xi) g(X2)，则只需两函数值域交集不空即可例4 :已知函数f (x)2x3Xi,X20,1，使得 f(Xi)6(x(x2i)函数g(x)a sin x 2a 2( a 0),若6g(x2)成立，试求实数a的取值范围.五、若对Xii总X22使得f (Xi) g%)成立，则只需f(x)值域 g(x )值域即可2例 5:已知函数 f (x)7, g(x) x3 3a2x 2a(a i)对xi0,i 总x20,i 使得2 xf (Xi) g(X2)成立，试求实数a的取值范围.六、若对Xi i， X22使得不等式f (Xi) g(X2)恒成立，则只需f ( x) max g(X)min即可例

4、 6:已知两个函数 f(x) 7x2 28x c,g(x) 2x3 4x2 40x，若对xi3,3，x23,3，都有不等式f(xi) g(X2)恒成立，求实数c的取值范围.七、若对 Xi 1 , X22满足不等式f(Xi) g(X2)，贝U只需f(x)ming(x) max即可例 7:已知两个函数 f(x) x3 3x2 9x c, g(x) x2 2x 1，若对 x12,6 , x22,6 ,使得不等式f(xi) g(X2)成立，求实数c的取值范围.八、若对Xi1，总X22，使得f(Xi) g(X2)成立，则只需f (x)ming(X)min即可例 8:已知两个函数 f(x) x 8 2lnx,g(x) e2x e 2x ex e x k，若对 Xi 1,4，总 xX2 R，使得f(xi) g(X2)成立，求实数k的取值范围.九、若对Xi 1，总 X22，使得f (Xi) g(X2)成立，则只需f (X)max 9(X)max即可13例 9：已知两个函数 f(x) ln x x 1(x R), g(x) x2 2x b，若对x1 (0,2)，总44xX2 1,2，使得f (Xi) g(