人教版九年级数学上册《21.1 一元二次方程》课件（共23张PPT）

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 21.1 一元二次方程一元二次方程 一、学习目标一、学习目标 1理解一元二次方程的概念，并利用概念找出一元二次方程的二理解一元二次方程的概念，并利用概念找出一元二次方程的二 次项系数、一次项系数和常数项次项系数、一次项系数和常数项 2能判定一个数是否是一元二次方程的根能判定一个数是否是一元二次方程的根 学习目标学习目标 二、创设二、创设情景，提出问题情景，提出问题 问题问题1有一块矩形铁皮，长有一块矩形铁皮，长100 cm， 宽宽50 cm，在它的四角各，在它的四角各切去一切去一个同样个同样 的正方形，然后将四周突出部分折起，的正方形，然后将四周

2、突出部分折起， 就能制作一个无盖方就能制作一个无盖方盒如果盒如果要制作的要制作的 无盖方盒的底面积为无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁，那么铁 皮各角应切去多大的正方形？皮各角应切去多大的正方形？ 二、创设二、创设情景，提出问题情景，提出问题 解解：设切去的正方形的设切去的正方形的边长为边长为x cm， 则盒底的长为则盒底的长为(100-2x)cm，宽为宽为(50-2x)cm 根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3 600 cm2，得得 (100-2x)(50-2x)=3600 化简化简，得得 x2-75x+350=0 二、创设二、创设情景，提出问题情景，提出问题 解解：设切去的正方

3、形的设切去的正方形的边长为边长为x cm，得方程得方程 10050-4-2x(50-2x)-2x(100-2x)=3600 化简化简，得得 x2-75x+350=0 二、创设二、创设情景，提出问题情景，提出问题 问题问题2要要组织一次排球邀请赛，参组织一次排球邀请赛，参 赛的每两个队之间都要比赛一场，赛的每两个队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划根据场地和时间等条件，赛程计划 安排安排7天，每天安排天，每天安排4场比赛，比赛场比赛，比赛 组织者应邀请多少个队参赛？组织者应邀请多少个队参赛？ 全部全部比赛的场数为比赛的场数为47=28场场 二、创设二、创设情景，提出问题情景，提出

4、问题 解：解：设设应邀请应邀请x x个队参赛，每个队要个队参赛，每个队要与其他与其他(x-1) 个队各个队各 赛一场，因为甲赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同 一场比赛，所以全部比赛共一场比赛，所以全部比赛共 场场 1 (1) 2 x x 化简，化简，得得 2 560 xx 1 (1)28 2 x x依题意，得依题意，得 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 1观察下列方程，你能通过观察观察下列方程，你能通过观察得到它们得到它们的共同特点吗？的共同特点吗？ （1）这些）这些方程方程的等号两边的等号两边 都是都是整式；整式； （2）方程

5、）方程中只含有一个未知数中只含有一个未知数， 并且未知数并且未知数的最高次数是的最高次数是2 （1）x22x40 （2）x275 x350=0 （3）x2x56=0 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 （2）一般地，任何一个关于）一般地，任何一个关于x的的一元二次方程，经过一元二次方程，经过整理，整理， 都能化成如下都能化成如下形式：形式： （1）等号）等号两边都是整式，只含有一两边都是整式，只含有一个未知数，并且个未知数，并且未知数的未知数的 最高次数是最高次数是2的方程的方程叫做一元二次方程叫做一元二次方程； 2 0(0)axbxca 这种这种形式形式叫做一元二次方程叫做一元二次

6、方程的的一般形式一般形式其中其中ax2是二次项，是二次项， a是二次项系数；是二次项系数； bx是一次项，是一次项，b是一是一次次项系数项系数；c是常数项是常数项 归纳归纳 为什么要限制， 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 2将方程将方程 化成一元二次方程化成一元二次方程的一般形式，的一般形式， 并指出各项并指出各项系数系数 3 (1)5(2)x xx 解：解：一般一般形式：形式：3x2-8x-10=0 二次项系数二次项系数是是 3， 一次项系数一次项系数是是 -8， 常数项常数项是是 -10 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知

7、识 3猜测方程猜测方程 的的根是什么？根是什么？ 2 560 xx 方程方程的根：的根：使使一元二次方程左右两边一元二次方程左右两边相等相等的未知数的值叫做的未知数的值叫做 一元二次方程一元二次方程的解（又的解（又叫做根）叫做根） 解：解：x= -7或或 x= 8都是方程的都是方程的根根 三、合作探究，形成知识三、合作探究，形成知识 （2）因为）因为x=2是方程是方程 的的一个根，一个根， 4（1）下列）下列哪些数是哪些数是方程方程 的根？的根？从中你能体会从中你能体会 根的作用吗？根的作用吗？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 2 60 xx （2）若）若x=2是方程是方程 的的一

8、一个根，你能求出个根，你能求出a的值吗？的值吗？ 2 450axx 2 450axx 解：解：（1）-2和和3都是方程的都是方程的根；根； 根的作用：根的作用：可以使方程左右两边相等可以使方程左右两边相等 4850a 所以所以 3 4 a= 解得解得 四、反馈练习四、反馈练习 1下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？下列方程中哪些是一元二次方程？为什么？ 解解：（2）是一元二次方程，）是一元二次方程， （1）（）（3）（）（4）不是）不是一元二次方程；一元二次方程； （1）是一元一次方程，（）是一元一次方程，（3）是分式方程）是分式方程 ， （4）是二元二次方程）是二元二次方程 （1）3x+2

9、=5x-3； （2）4y2=5y； （3） ； 2 11 20 xx （4）x2+y=2 四、反馈练习四、反馈练习 2在下列方程中，一元二次方程的个数（在下列方程中，一元二次方程的个数（ ） 3x27=0；ax2bxc=0；(x-2)(x+5)=x2-1； A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 3将方程将方程2x2=3(x-6)化为一般形式后，二次项系数、一次项系化为一般形式后，二次项系数、一次项系 数和常数项分别为（数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 A B 四、反馈练习四、反馈练习 4方程方程x(x-1)=2的两根为（的两根为（ ） A

10、x1=0，x2=1 Bx1=0，x2= -1 Cx1=1，x2=2 Dx1= -1，x2=2 5方程方程3x2-3=2x+1的二次项系数为的二次项系数为_，一次项，一次项 系数为系数为_，常数项为，常数项为_ D 3 24 四、反馈练习四、反馈练习 解：解：（1） ； 6把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中其中的的 二次项系数、一次项系数和常数项二次项系数、一次项系数和常数项 （4） （3） ； （2） ； （1） ； 2 41xx 2 0 x 2 231xx (3)2x x 2 0 x （3）移项，得）移项，得 ； 2 2310 xx

11、（4）去括号，移项，得）去括号，移项，得 2 320 xx （2）移项，得）移项，得 ； 2 410 xx 四、反馈练习四、反馈练习 方程方程二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 100 1-4-1 23-1 132 2 0 x 2 41xx 2 231xx (3)2x x 四、反馈练习四、反馈练习 解：解：因为方程因为方程 是是关于关于x的的一元二次一元二次 方程，方程， 所以所以 m2-7=2 且且 m-3 0 解得解得 m=-3 7若方程若方程 是关于是关于x的一元二次方程，的一元二次方程， 求求m的值的值 2 7 (3)10 m mxmx 2 7 (3)10 m mxm

12、x 四、反馈练习四、反馈练习 答：答：（1） k210 k 1； （2）k21=0且且k+10 k1 8已知关于已知关于x的方程的方程 22 (1)2(1)3(1)0kxkxk （1）当）当k为何值时，方程为何值时，方程 是关是关 于于x的一元二次方程的一元二次方程 22 (1)2(1)3(1)0kxkxk （2）当当k为何值时，方程为何值时，方程 是是 关于关于x的一元一次方程；的一元一次方程； 22 (1)2(1)3(1)0kxkxk 五、课堂小结五、课堂小结 1一元二次方程的一元二次方程的定义定义 等号等号两边都是整式，只含有一个未知数两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数，并且未知数的最的最 高次数是高次数是2的的方程，叫做一元二次方程方程，叫做一元二次方程 2一元二次方程的一般一元二次方程的一般形式形式 一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理都的一元二次方程，经过整理都 能化成能化成 的形式这种形式叫作一元二的形式这种形式叫作一