131角平分线的性质（2）课件（新人教版八年级上册)(1)

1、 1 1、会用尺规作角的平分线、会用尺规作角的平分线. . 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2 2、角的平分线的性质、角的平分线的性质: : O C B 1 A 2 P D E PDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE 用数学语言表述： 反过来，到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上 证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义） 在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDO

2、 RtQEO（HL） QODQOE 点点Q Q在在AOBAOB的平分线上的平分线上 已知：如图,QDOA，QEOB， 点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上 到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE 如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 BMBM是是ABC的角平分线的角平分线, ,点

3、点P P 在在BMBM上上, , A B C P MND E F PD=PEPD=PE ( (角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).). 同理同理,PE=PF.,PE=PF. PDPDPE=PF.PE=PF. 即即点点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等 证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D， PEBC于于E，PFAC于于F 如图，已知ABC的外角CBD和 BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上 证明： 过点F作FGAE于G， FHAD于H，FMBC于M G H M 点F在BCE的平分线上， FGAE，

4、FMBC FGFM 又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBC FMFHFGFH 点F在DAE的平分线上 如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线。 A BC E F D 利用结论，解决问题 练一练 1、如图，为了促进当 地旅游发展，某地要在 三条公路围成的一块平 地上修建一个度假村.要 使这个度假村到三条公 路的距离相等,应在何处 修建? 想一想 在确定度假村的位置时,一定要画 出三个角的平分线吗?你是怎样思考 的?你是如何证明的? 拓展与延伸 2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建 一个货物中转站,要求它到三条公路的距 离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处 分析:由于没有限制在 何处选址,故要求的地 址共有四处。 到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上 用数学语言表示为： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE 拓展与延伸 3 3、已知、已知:BDAM:BDAM于点于点D,CEAND,CEAN于点于点 E,BD,CEE,BD,CE交点交点