过程设备机械设计基础：6压杆的失稳性

1、6.1 压杆失稳的概念压杆失稳的概念 6.2 临界压力的确定临界压力的确定 6.3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 6.4 压杆稳定性条件压杆稳定性条件 6.5 提高压杆稳定性措施提高压杆稳定性措施 压杆失稳的概念压杆失稳的概念 F T F=Fcr 临界载荷临界载荷 6.压杆失稳的概念压杆失稳的概念 压杆的压杆的临界载荷临界载荷cr：压杆保持直线稳定平衡时所压杆保持直线稳定平衡时所 能承受的最大轴向压力。当轴向压力达到能承受的最大轴向压力。当轴向压力达到cr时，时， 压杆随时有失稳的可能，一旦失稳变弯，将不可能压杆随时有失稳的可能，一旦失稳变弯，将不可能 恢复。恢复。 稳定性：稳定性：构

2、件保持原有形状的能力。构件保持原有形状的能力。 失稳：失稳：构件失去原有形状的平衡。失稳现象构件失去原有形状的平衡。失稳现象 的发生决定于构件及其作用载荷。的发生决定于构件及其作用载荷。 6.2 临界压力的确定临界压力的确定 1 与压杆长度有关与压杆长度有关 Fcr 1/l 2 2 与弹性模量有关与弹性模量有关Fcr E 钢 塑 料 3 与横截面几何形状有关与横截面几何形状有关 Fcr I (最小轴惯性矩最小轴惯性矩) 4 与支承有关与支承有关Fcr (长度系数长度系数) 欧拉公式欧拉公式 1 与压杆长度有关与压杆长度有关Fcr 1/l2 2 与弹性模量有关与弹性模量有关Fcr E 3 与与横

3、截面有关横截面有关Fcr I 4 与支承情况有关与支承情况有关Fcr 1/ 2 l F EI cr 2 2 例例1 已知：压杆为已知：压杆为Q235钢，钢， =1, 求求Fcr 30 1000 F F 4 y x 解解: 由稳定性条件得由稳定性条件得 N l EI Fcr mmbhI 5 .315 )10001 ( 160102 )( 16012/43012/ 2 52 2 2 433 由强度条件由强度条件: N19200160304ANF , A N max 因此因此,Fcr =315.5N 6. 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 定义：截面惯性半径定义：截面惯性半径 压杆柔度压杆柔度

4、简化后的简化后的欧拉公式欧拉公式： 临界应力临界应力 代入代入: A IE A l Fcr cr 2 2 2 2 cr E 2 2 2 2 2 2 )/( E il E A IE A l Fcr cr i l A I i 欧拉欧拉公式是在公式是在假定材料服从虎克定律：假定材料服从虎克定律： p 2 2 cr E p 2 p E 因此欧拉公式的因此欧拉公式的 适用范围为：适用范围为： 细长杆细长杆 (大柔度杆大柔度杆) ： p,是弹性范围内的失稳引起是弹性范围内的失稳引起 破坏破坏, 由欧拉公式计算由欧拉公式计算 不同不同材料材料有不同的有不同的 p ：， p 当压杆当压杆s, 其应力达到材料的

5、屈服极限时，压杆也其应力达到材料的屈服极限时，压杆也 不失稳，破坏决定于强度，此时：不失稳，破坏决定于强度，此时： scr ? s对应的柔度为对应的柔度为s 不存在稳定性问题，而是强度问题。不存在稳定性问题，而是强度问题。 将将s的压杆的压杆称为小柔度杆（称为小柔度杆（粗短杆粗短杆） scr 中长杆：中长杆：(中柔度杆中柔度杆) sp的压杆的压杆, 主主 要要 由超过弹性范围的失稳引起破坏由超过弹性范围的失稳引起破坏 直线公式：直线公式：计算中长杆的临界应力计算中长杆的临界应力 )( ,ba pscr （ a,b：是与材料性质有关的常数，见表：是与材料性质有关的常数，见表6-2 ） 由由 cr

6、= s, 可导出柔度适用的下限可导出柔度适用的下限 s： b a s s cr ps 小柔度杆中柔度杆大柔度杆 cr=s cr=a-b 2 2 E cr 对于对于Q235Q235钢，钢， p =100 p =100， s = 61.4s = 61.4 6.4 压杆稳定性条件压杆稳定性条件 ncr的取值：钢的取值：钢 ncr=1.8 3.0 铸铁铸铁ncr=5 5.5 木材木材ncr=2.8 3.2 FF n F cr cr cr A F 稳定条件：稳定条件： 用应力表示：用应力表示： ncr cr cr ：折减系数 用用安全系数安全系数表示：表示： ncr cr cr n 例例：材料为：材料为

7、Q235， =160MPa，A、B、C为为 铰链，杆件的直径为铰链，杆件的直径为80mm，确定杆，确定杆系系的许可载的许可载 荷。荷。 F A B C 30o60o 4000 F B NAB NBC 解：解： 惯性半径：惯性半径： 两端铰支：两端铰支： 1 故各杆的柔度：故各杆的柔度： F NABNCB 由静力平衡条件求得： NAB= - Fsin30, NBC= - Fcos30 mm2000sin4000 mm3460cos4000 30l 30l o BC o AB mm d A I i20 4 100 20 2000 i 173 20 3460 i l l BC BC AB AB AB

8、及及BC杆的杆的临界临界载荷为：载荷为： 取安全系数ncr=3, 则杆系的许可载荷： 故杆件的许可载荷为故杆件的许可载荷为221KN 代入欧拉代入欧拉 公式：公式： KN2211144,221min cosn/,sinn/minF 30F30F o cr BC cr o cr AB cr MPa E MPa E BC cr AB cr 19.197 100 102 89.65 173 102 2 52 2 2 2 52 2 2 KN68.99019.197 KN03.33189.65 40F 40F 2BC cr 2AB cr AB及及BC杆的许可载荷为：杆的许可载荷为： 杆系的许可载荷： 故

9、杆件的许可载荷为故杆件的许可载荷为377.78KN 查表查表6-3 MPa 6 . 96160604 . 0 604 . 0 MPa6 .37160235 . 0 235 . 0 BC BC cr BC AB AB cr AB KN8 .3779 .560, 8 .377min cos/,sin/minF 30F30F oBC cr oAB cr KN KN BC cr BC cr AB cr AB cr F F 7 .485 9 .188 40 40 2 2 6.5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施 1选用选用E大的材料大的材料 cr ps 小柔度杆中柔度杆大柔度杆 cr=s cr=a-b 2 2 E cr 2 选择合理的截面形状选择合理的截面形状 3 改变压杆的约束条件改变压杆的约束条件 例例- 本章作业：本章作业： 6-4，6-6 习题6-4: 1校核螺杆的稳定性; 2 稳定性不够时的解 决办法 一端固定，一端自由，2 解： mm d A I i13 4 9 .76 13