[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]四川省专升本高等数学模拟5

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟5专升本(地方)考试密押题库与答案解析四川省专升本高等数学模拟5四川省专升本高等数学模拟5一、单项选择题在每小题所耸的四个备选项中，选出一个正确的答案。问题:1. 下列各组函数中表示同一函数的是_ A B C Df(x)=lnx2，g(x)=2ln|x| 答案:D问题:2. 当x0时，无穷小2x2-sinx是x的_A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小答案:C问题:3. 设在x=0处连续，则a=_ A0 B C1 D 答案:D问题:4. f(x)=x3+4x2-3x-5在区间-1，3上最小值是_ A B C D

2、 答案:A问题:5. 曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围成的面积为_ A B C D 答案:A问题:6. 空间直线与平面3x-4y-2z-10=0的位置关系是_答案:D问题:7. 级数(a为常数)_A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性与a有关答案:C问题:8. 已知y1=ex，y2=xex为微分方程y+py+qy=0的解，则_A.p=-2，q=1B.p=-1，q=1C.p=3，q=2D.p，q不能确定答案:A问题:9. 设设有P2P1A=B，则P2=_ A B C D 答案:B问题:10. 设A为mn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则_A.rr1B.r

3、r1C.r=r1D.r与r1的关系依C而定答案:C二、填空题问题:1. 设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，则答案:1问题:2. 设f(x)是连续函数，则答案:0问题:3. 已知平面1：2x+4y-6z+5=0，2：-(x-1)-2(y+1)+3(z-2)=0，则平面1与2的关系为_答案:平行问题:4. 设z=e-x-(x-2y)tan(xy)，则答案:-e-2问题:5. L为x2+y2=R2上从点(R，0)到点(-R，0)的上半圆，则L(2xcosy-y2sinx)dx+(2ycosx-x2siny)dy=_答案:0三、计算题(每小题6分，共48分将解答的主要过程

4、、步骤和答案写出)问题:1. 求极限答案:令则x时，u0， 问题:2. 求函数y=x3+5x2+3x+9的极值及单调区间答案:f(x)=x3+5x2+3x+9， 列表讨论如下： x (-，-3) -3 (-3，-1/3) -1/3 (-1/3，+) f(x) + 0 - 0 + f(x) 单凋递增 极大值点 单调递减 极小值点 单调递增 在上单调递增， 在内单调递减， f(-3)为极大值点，f(-3)=18，为极小值点， 问题:3. 计算不定积分答案:问题:4. 求函数f(x，y)=x3+y3-3xy的极值答案:由已知条件得，fx(x，y)=3x2-3y，fy(x，y)=3y2-3x 令得驻点

5、(0，0)，(1，1) fxx(x，y)=6x，fxy(x，y)=-3，fyy(x，y)=6y，所以B2-AC=9-36xy 于是在点(0，0)处，B2-AC0，故f(x，y)在(0，0)处元极值 在点(1，1)处，B2-AC0，且A=60， 故f(x，y)在(1，1)处有极小值f(1，1)=-1 问题:5. 计肯德基，其中区域D为：1x2+y24答案:由题意得，问题:6. 将函数展开成(x-1)的幂级数答案:因 又 所以， 问题:7. 求微分方程xy+(1-x)y=e2x在x(0，+)内的通解答案:原方程可化为： 于是， 方程的通解为 设8. 求出A-I，问A2-I是否可逆，若可逆说明理由，

6、并求出(A-I)-1答案: 因为 |A-I|=-10，|A2-I|=-90， 故 A-I与A2-I均可逆， 又A-I为初等矩阵，易知 9. 问是否存在三阶矩阵X，使得AX+I=A2+X，若存在，求出矩阵X答案:由 AX+I=A2+X 得 (A-I)X=(A-I)(A+I)， 又A-I可逆，上式两边同时左乘(A-I)-1得 四、应用题(每小题6分，共12分将解答的主要过程、步骤和答案写出)问题:1. 2010年世界杯期间，“普天同庆”足球若定价为80元，一周可售出1000个，市场调查显示，若足球售价每降低两元，一周可多卖出100个问定价为多少元时，能使商家的销售额最大?最大销售额是多少?答案:设每个足球定价为P元，获得收益为R元，则原定价80元降低了80-P元，从而销售量为所以， 所以，R=50(100-2P)，令R=0得唯一驻点P=50 此时R=-1000，所以当P=50元时，收益R取得最大，最大销售额为 R(50)=50(10050-502)=125000(元) 问题:2. 平面图形D由曲线，直线y=x-2及x轴所围成 (1)求此平面图形的面积； (2)求此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积 答案:平而图形D如图所示： 联立方程得交点(4，2)， (1)所求面积为： 或以x为积分变量所求面积为 (2)该图形绕x