第5章 光学系统中成像光束的选择

1、 第五章第五章 光学系统中成像光束的选择光学系统中成像光束的选择 5.1 5.1 光阑及其作用光阑及其作用 由物面上一点发出的能进入系统的光束，其立体由物面上一点发出的能进入系统的光束，其立体 角决定于透镜或其它光学零件的尺寸，因此，透镜框，角决定于透镜或其它光学零件的尺寸，因此，透镜框， 棱镜框，平面镜框等就是限制光束的光孔，也可称为棱镜框，平面镜框等就是限制光束的光孔，也可称为 光阑光阑，其内孔大小即为，其内孔大小即为“通光口径通光口径”。 光学系统中单用透镜或者棱镜框来限制光束是不光学系统中单用透镜或者棱镜框来限制光束是不 够的，因此，许多光学系统中还设置了一些专门的光够的，因此，许多光

2、学系统中还设置了一些专门的光 阑，它由带孔的金属薄片构成。光阑的通光孔一般为阑，它由带孔的金属薄片构成。光阑的通光孔一般为 圆形，其中心和光轴重合，光阑平面和光轴垂直。圆形，其中心和光轴重合，光阑平面和光轴垂直。 光阑按其作用可分为光阑按其作用可分为孔径光阑孔径光阑、视场光阑、渐晕视场光阑、渐晕 光阑和消杂光光阑光阑和消杂光光阑等几种。等几种。 孔径光阑孔径光阑：它是限制轴上物点成像光束立体角的它是限制轴上物点成像光束立体角的 光阑。光阑。如果在过光轴的平面上来考察，这种光阑决定如果在过光轴的平面上来考察，这种光阑决定 轴上点发出的平面光束的孔径角。孔径光阑有时也称轴上点发出的平面光束的孔径角

3、。孔径光阑有时也称 为为有效光阑有效光阑。 孔径光阑的位置在有些光学系统中是有特定要求的。孔径光阑的位置在有些光学系统中是有特定要求的。 如目视光学系统，光阑或者光阑的像一定要在光学系统如目视光学系统，光阑或者光阑的像一定要在光学系统 的外边，以使眼睛的瞳孔可以与之重合，达到良好的观的外边，以使眼睛的瞳孔可以与之重合，达到良好的观 察效果。又如在光学计量仪器中为了达到精确的测量，察效果。又如在光学计量仪器中为了达到精确的测量， 光阑常放在物镜的焦平面上，以形成所谓的光阑常放在物镜的焦平面上，以形成所谓的“远心光远心光 路路”。一般来讲，光学系统中的光阑位置是可以任意选。一般来讲，光学系统中的光

4、阑位置是可以任意选 择的，但合理地选取光阑位置可以改善轴外点的成像质择的，但合理地选取光阑位置可以改善轴外点的成像质 量。因为对于轴外点发出的宽光束而言，不同的光阑位量。因为对于轴外点发出的宽光束而言，不同的光阑位 置，就等于在该光束中选择不同部分的光束成像，即可置，就等于在该光束中选择不同部分的光束成像，即可 选择成像质量较好的那部分光束。选择成像质量较好的那部分光束。 图图5-15-1 如图如图5-1所示，当光阑在所示，当光阑在 位置位置1时，轴外点时，轴外点B以光以光 束束BM1N1成像，而光阑成像，而光阑 在位置在位置2时，则以光束时，则以光束 BM2N2成像，这样就可成像，这样就可

5、以把成像质量较差的那以把成像质量较差的那 部分光束拦掉，必须部分光束拦掉，必须 指出，光阑位置改变时，应相应的改变其大小以保证指出，光阑位置改变时，应相应的改变其大小以保证 轴上点的光束孔径角不变。此外，在保证成像质量的轴上点的光束孔径角不变。此外，在保证成像质量的 前提下，合理地选择光阑位置，可以使整个光学系统前提下，合理地选择光阑位置，可以使整个光学系统 的零件尺寸减小，系统结构匀称。由上图可以看出，的零件尺寸减小，系统结构匀称。由上图可以看出， 光阑在位置光阑在位置2时所需的透镜孔径小于在位置时所需的透镜孔径小于在位置1时所需的时所需的 孔径。孔径。 作为观察用的光学系统，如放大镜、望远

6、镜等目视光作为观察用的光学系统，如放大镜、望远镜等目视光 学系统，一定要把眼睛的瞳孔作为整个系统的一个光学系统，一定要把眼睛的瞳孔作为整个系统的一个光 阑来考虑。阑来考虑。 视场光阑：视场光阑：它是决定物平面上或物空间中成像范它是决定物平面上或物空间中成像范 围的光阑。围的光阑。 孔径光阑和视场光阑是光学系统中主要的光阑，孔径光阑和视场光阑是光学系统中主要的光阑， 任何系统都有这两种光阑。任何系统都有这两种光阑。 消杂光光阑：这种光阑不限制通过光学系统的成消杂光光阑：这种光阑不限制通过光学系统的成 像光束，只限制那些从非成像物体射来的光、光学系像光束，只限制那些从非成像物体射来的光、光学系 统

7、各折射面反射的光和仪器内壁反射的光等，这些光统各折射面反射的光和仪器内壁反射的光等，这些光 称为杂光。利用消杂光光阑可以拦掉一部分杂光。称为杂光。利用消杂光光阑可以拦掉一部分杂光。 杂光进入光学系统，将使相面产生明亮背景，使像的杂光进入光学系统，将使相面产生明亮背景，使像的 衬度降低，这是非常有害的。一些重要的光学系统，衬度降低，这是非常有害的。一些重要的光学系统， 如天文望远镜、长焦距平行光管等，均安置有消杂光如天文望远镜、长焦距平行光管等，均安置有消杂光 光阑，这种光阑在一个光学系统中可以有几个，如图光阑，这种光阑在一个光学系统中可以有几个，如图 5-2所示。而在一般光学系统，常把镜管内壁

8、加工成所示。而在一般光学系统，常把镜管内壁加工成 内螺纹，并涂以黑色无光漆或煮黑来达到消杂光的目内螺纹，并涂以黑色无光漆或煮黑来达到消杂光的目 的。的。 图图5-25-2 图图5-35-3 由图由图5-4可以看到，这可以看到，这 时斜光束的宽度就要比时斜光束的宽度就要比 轴上点的光束宽度小，轴上点的光束宽度小， 因此像平面上边缘部分因此像平面上边缘部分 就比像面中心暗。这种就比像面中心暗。这种 现象称为现象称为“渐晕渐晕”。假。假 定轴向光束的口径为定轴向光束的口径为D， 视场角为视场角为w w的斜光束在的斜光束在 图图5-45-4 子午截面内的光束宽度为子午截面内的光束宽度为Dw w，则，则

9、Dw w与与D之比称为之比称为“渐渐 晕系数晕系数”，用，用K表示：表示： D D K w （5-15-1） 为了缩小光学零件为了缩小光学零件 的外形尺寸，实际光学系统中视的外形尺寸，实际光学系统中视 场边缘一般都有一定的渐晕。视场边缘的渐晕系数有场边缘一般都有一定的渐晕。视场边缘的渐晕系数有 的达到的达到0.5，即视场边缘成像光束的宽度只有轴上点，即视场边缘成像光束的宽度只有轴上点 光束宽度的一半。光束宽度的一半。 5.2 5.2 孔径光阑和视场光阑的确定方法孔径光阑和视场光阑的确定方法 孔径光阑和视场光阑是光学系统中都有的两种主孔径光阑和视场光阑是光学系统中都有的两种主 要光阑。当系统个光

10、学零件的位置和大小已知后，哪要光阑。当系统个光学零件的位置和大小已知后，哪 一个是孔径光阑或视场光阑呢？一个是孔径光阑或视场光阑呢？ 一、确定孔径光阑的方法一、确定孔径光阑的方法 设光组有三个零件，透镜设光组有三个零件，透镜O1O2和光孔和光孔P1P2物点为物点为 A，如图，如图5-5所示。首先，将系统中所有光学零件的光所示。首先，将系统中所有光学零件的光 孔，分别通过前面的光学零件成像到整个系统的物孔，分别通过前面的光学零件成像到整个系统的物 图图5-55-5 空间。透镜空间。透镜O1成像到物空间就是本身，光孔成像到物空间就是本身，光孔P1P2， 透镜透镜O1通过透镜通过透镜O1成像为成像为

11、O2，用计算方法确定其，用计算方法确定其 位置和大小。位置和大小。 10 第二步，由物面中心第二步，由物面中心A点，对各个像的边缘引直线，点，对各个像的边缘引直线， 计算个直线与光轴夹角的大小。入射光瞳必然是其中计算个直线与光轴夹角的大小。入射光瞳必然是其中 对物面中心的张角为最小的一个，该角即为物方孔径对物面中心的张角为最小的一个，该角即为物方孔径 角角U。图中。图中P1P2即为入射光瞳。即为入射光瞳。 因此，入瞳因此，入瞳P1P2对应的物对应的物P1P2即为孔径光阑。即为孔径光阑。 若物体位于无限远，无法比较各光学零件通光孔若物体位于无限远，无法比较各光学零件通光孔 经前面光学零件所成像对

12、物点张角的大小，此时仅比经前面光学零件所成像对物点张角的大小，此时仅比 较各个像本身的大小，其口径最小者即为入射光瞳入较各个像本身的大小，其口径最小者即为入射光瞳入 射光瞳。射光瞳。 显然，确定孔径光阑的方法，也可以先确定出射显然，确定孔径光阑的方法，也可以先确定出射 光瞳，即所有光学零件的通光孔经后面的光学零件成光瞳，即所有光学零件的通光孔经后面的光学零件成 像到像空间，则出射光瞳对像面中心的张角为最小。像到像空间，则出射光瞳对像面中心的张角为最小。 如果透镜如果透镜O1和和O2完全相同，并对称于光阑位置，显完全相同，并对称于光阑位置，显 然其入射光瞳和出射光瞳的大小和倒正都一样，即入然其入

13、射光瞳和出射光瞳的大小和倒正都一样，即入 瞳和出瞳之间的倍率为瞳和出瞳之间的倍率为+1.因而结构对称于光阑的对因而结构对称于光阑的对 称式系统，其入射光瞳面和出射光瞳面分别与光学系称式系统，其入射光瞳面和出射光瞳面分别与光学系 统的物方主平面和像方主平面重合。统的物方主平面和像方主平面重合。 入瞳的大小是由光学系统对成像光能的要求或者入瞳的大小是由光学系统对成像光能的要求或者 对物体细节的分辨能力（分辨率）的要求来确定。常对物体细节的分辨能力（分辨率）的要求来确定。常 以入瞳直径和焦距之比以入瞳直径和焦距之比D /f 来表示，称为相对孔径，来表示，称为相对孔径， 它是光学系统的一个重要性能指标

14、。它是光学系统的一个重要性能指标。 光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的，如光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的，如 果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光阑将会失去限果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光阑将会失去限 制光束的作用，光束会被其它光孔所限制。仍以图制光束的作用，光束会被其它光孔所限制。仍以图5.2-1所示，所示， 物体在物体在A点，点，P1P2为孔径光阑，对无穷远物点，透镜为孔径光阑，对无穷远物点，透镜O1将成为将成为 入射光瞳，也是孔径光阑，它被透镜入射光瞳，也是孔径光阑，它被透镜O2成的像为出射光瞳。成的像为出射光瞳。 二、确定视场光阑的方法二、确定视场

15、光阑的方法 首先考虑入瞳为无限小的情况，如图首先考虑入瞳为无限小的情况，如图5-6所示，系所示，系 统中有沿主光线的一束无限细的光束能够通过光学系统中有沿主光线的一束无限细的光束能够通过光学系 统，所以，此时光学系统的成像范围便由对主光线发统，所以，此时光学系统的成像范围便由对主光线发 生限制的光孔决定。图中，由物面上不同高度生限制的光孔决定。图中，由物面上不同高度B和和C作作 主光线主光线BP和和CP，便分别经过透镜，便分别经过透镜O2和和O1的边缘。的边缘。 能经过透镜能经过透镜O2的那条主的那条主 光线光线BP才能经过系统才能经过系统 像平面，像平面，B点以外的物点以外的物 点（如点（如

16、C点），虽能经点），虽能经 过过O1但被但被O2所阻挡，所所阻挡，所 以以B是物平面视场的边是物平面视场的边 缘点，缘点，O2是限制视场的是限制视场的 视场光阑。视场光阑。 图图5-65-6 由上述分析得出确定视场边缘点和视场光阑的方法：由上述分析得出确定视场边缘点和视场光阑的方法： (1) 将孔径光阑以外的所有光孔经前面的光学系统成像将孔径光阑以外的所有光孔经前面的光学系统成像 到物空间，确定入瞳中心位置到物空间，确定入瞳中心位置P（实际上在确定孔径（实际上在确定孔径 光阑时这一步已经完成）。光阑时这一步已经完成）。 （2）计算这些像的边缘对入瞳中心的张角大小，张角）计算这些像的边缘对入瞳中

17、心的张角大小，张角 最小者即为入射窗，它最能限制物面范围。图中透镜最小者即为入射窗，它最能限制物面范围。图中透镜 O2的像的像O2对对P张角最小，张角最小，O2为入射窗。入射窗边缘为入射窗。入射窗边缘 对入瞳中心的张角为物方视场角对入瞳中心的张角为物方视场角2w w。同时也决定了视。同时也决定了视 场边缘点场边缘点B点。点。 入射窗对应的光学零件，图中为透镜入射窗对应的光学零件，图中为透镜O2（或光孔）（或光孔） 即为视场光阑。视场光阑经后面光学零件所成的像即即为视场光阑。视场光阑经后面光学零件所成的像即 为出射窗，出射窗对出瞳中心的张角即为像方视场角为出射窗，出射窗对出瞳中心的张角即为像方视

18、场角 2w w. 视场光阑也是对一定位置的孔径光阑而言的，当孔径视场光阑也是对一定位置的孔径光阑而言的，当孔径 光阑位置改变时，原来的视场光阑将可能被另外的光光阑位置改变时，原来的视场光阑将可能被另外的光 孔所代替。孔所代替。 当入瞳为无限细时，仅能让主光线通过，所得视当入瞳为无限细时，仅能让主光线通过，所得视 场边缘界限是清晰的，设计光学系统孔径光阑总有一场边缘界限是清晰的，设计光学系统孔径光阑总有一 定的大小，当入瞳有一定大小时，确定视场光阑的方定的大小，当入瞳有一定大小时，确定视场光阑的方 法是一样的，只是这时有可能出现渐晕。法是一样的，只是这时有可能出现渐晕。 例例5-1： 如图所示，

19、有以光学系统，透镜如图所示，有以光学系统，透镜O1、O2口径口径 D1 =D2 = 50mm, 焦距焦距f1=f2=150mm,两透镜间隔为两透镜间隔为 300mm,并在中间置一光孔并在中间置一光孔O3，口径，口径D3=20mm,透镜透镜O2 右侧右侧150mm处再置一光孔处再置一光孔O4，口径，口径D4=40mm，平面物，平面物 体处于透镜体处于透镜O1左侧左侧150mm处，求该系统的孔径光阑、处，求该系统的孔径光阑、 入瞳、出瞳、视场光阑、入窗，出窗的位置和大小。入瞳、出瞳、视场光阑、入窗，出窗的位置和大小。 例题例题5-15-1图图 首先，确定孔径光阑，入瞳和出瞳。透镜首先，确定孔径光阑

20、，入瞳和出瞳。透镜O1的像为的像为 其本身。光孔其本身。光孔O3经经O1成像，成像，O3位于位于O1的像方焦平面上，的像方焦平面上， 故像在物方无穷远，像物无穷大。故像在物方无穷远，像物无穷大。 透镜透镜O2经经O1成像，物象公式规定光线自左至右传播，成像，物象公式规定光线自左至右传播， 此时可把整个光路倒过来观看，计算后再倒回来，再将此时可把整个光路倒过来观看，计算后再倒回来，再将 计算结果反号（或者从光路的可逆性原理，将计算结果反号（或者从光路的可逆性原理，将O2看成像，看成像， 由高斯公式计算物）。由高斯公式计算物）。 ,300 300150 )300(150 ,300mm lf fl

21、ll 实际在实际在O1左方左方300mm处，口径处，口径D2=|l/l|*D2=50mm。 光孔光孔O4经经O2 、O1成像，由图知为全对称系统，成像，由图知为全对称系统，l=- 150mm, D4=40mm。 各个像对物点的张角为：各个像对物点的张角为： 0 20 15 1 150 10 6 1 150 25 4 3 21 tgU tgU tgUtgU 所以所以U3角为最小，即入射光瞳在物方无穷远，对应角为最小，即入射光瞳在物方无穷远，对应 的光孔的光孔O3为孔径光阑。为孔径光阑。O3经透镜经透镜O2的像在像方无穷远。的像在像方无穷远。 故比较各像本身的大小。故比较各像本身的大小。 mmDD

22、mmDDmmDD405050 442211 所以所以D4为入射窗，与物面重合，为入射窗，与物面重合，D4为视场光阑和为视场光阑和 出射窗，和像面重合。出射窗，和像面重合。 5.3 5.3 望远系统中成像光束的选择望远系统中成像光束的选择 一般军用光学仪器中的望远系统，都是由若干光学一般军用光学仪器中的望远系统，都是由若干光学 零件和光阑组合而成。系统中限制光束的情况比较复杂。零件和光阑组合而成。系统中限制光束的情况比较复杂。 如何选择成像光束的问题，直接影响到系统中各个光学如何选择成像光束的问题，直接影响到系统中各个光学 零件的尺寸和整个仪器的大小。在设计光学系统时必须零件的尺寸和整个仪器的大

23、小。在设计光学系统时必须 很好地考虑。下面结合两个实际的光学仪器很好地考虑。下面结合两个实际的光学仪器双目望远双目望远 镜和周视瞄准镜加以说明。镜和周视瞄准镜加以说明。 图图5-75-7 一、双目望远镜一、双目望远镜 如图如图5-7所示，它是由所示，它是由 一个物镜、两个棱镜。一个物镜、两个棱镜。 一个分划镜和一组目一个分划镜和一组目 镜构成。有关的光学镜构成。有关的光学 性能如下：性能如下： 双目望远镜双目望远镜有关的光学性能如下：有关的光学性能如下： 图图5-75-7 视角放大率：视角放大率：G6G6 出射光束口径：出射光束口径：D=5 成像范围（视场角）：成像范围（视场角）： 2w w=

24、 830 出射瞳孔距离：出射瞳孔距离：p=11 物镜焦距：物镜焦距：f物 物 =108 目镜焦距：目镜焦距： f目 目 =18 图图5-85-8 首先看轴上点成像光束的传播情况。根据系统光学性首先看轴上点成像光束的传播情况。根据系统光学性 能的要求，以及入射和出射光束口径的关系式（能的要求，以及入射和出射光束口径的关系式（3- 10），有），有 D D G 如果把棱镜展开，并将展开以后的平行玻璃板用等效如果把棱镜展开，并将展开以后的平行玻璃板用等效 空气层代替，则系统为图空气层代替，则系统为图5-8的形式。的形式。 将将G G=6, D=5毫米带入上式，得毫米带入上式，得D=30毫米。即系统入

25、射毫米。即系统入射 光束的口径应等于光束的口径应等于30毫米。平行光束经过物镜聚焦以毫米。平行光束经过物镜聚焦以 后，显然应会聚在物镜的像方焦点后，显然应会聚在物镜的像方焦点F物 物上。光束通过分 上。光束通过分 划镜以后，又经过目镜组的会聚，仍然以平行光束出划镜以后，又经过目镜组的会聚，仍然以平行光束出 射。出射光束的口径为射。出射光束的口径为5毫米。毫米。 显然，系统中各个光学零件的通光口径不得小于显然，系统中各个光学零件的通光口径不得小于 对应的轴向光束的口径。由于仪器有一定的视场，单对应的轴向光束的口径。由于仪器有一定的视场，单 是根据轴向光束的口径还不能决定系统中每个零件的是根据轴向

26、光束的口径还不能决定系统中每个零件的 尺寸。根据光学特性，系统的视场角尺寸。根据光学特性，系统的视场角2w w= 830，也，也 就是要求和光轴倾斜角就是要求和光轴倾斜角w w= 415的轴外光束也能通的轴外光束也能通 过系统成像。过系统成像。 如果要求轴外光束口径和轴向光束的口径相同，等如果要求轴外光束口径和轴向光束的口径相同，等 于于5毫米，即边缘视场没有渐晕，则入射斜光束的毫米，即边缘视场没有渐晕，则入射斜光束的 口径也要等于口径也要等于30毫米。为了保证斜光束的通过，它毫米。为了保证斜光束的通过，它 所要求的各个光学零件的尺寸不仅和光束有关，而所要求的各个光学零件的尺寸不仅和光束有关，

27、而 且和所选的成像光束的位置有关。例如图且和所选的成像光束的位置有关。例如图5-9中。中。 图图5-95-9 分别取两束口径为分别取两束口径为30毫米的斜平行光束毫米的斜平行光束a-a和和b-b， 它们和光轴的夹角都等于望远镜的视场角它们和光轴的夹角都等于望远镜的视场角w w = 415 。这两束光线通过物镜后，显然应聚交在分。这两束光线通过物镜后，显然应聚交在分 划镜的同一点，对应的像高根据无限远物体理想像划镜的同一点，对应的像高根据无限远物体理想像 高的计算公式（书本高的计算公式（书本2-46）为）为 8wtgfy 物 分划镜的通光直径等于两倍的像高，即分划镜的通光直径等于两倍的像高，即

28、16 y2 分 D 显然，分划镜框就起了照相机中底片框的作用，限制显然，分划镜框就起了照相机中底片框的作用，限制 了系统的视场。它就是系统的了系统的视场。它就是系统的“视场光阑视场光阑”。 除了分划镜的口径完全确定而外，为了保证这两束光除了分划镜的口径完全确定而外，为了保证这两束光 线能够通过系统成像，它们所要求的各个光学零件的线能够通过系统成像，它们所要求的各个光学零件的 通光直径并不相同。通光直径并不相同。a-a光束要求的物镜口径小，等光束要求的物镜口径小，等 于轴向光束的口径即可，但棱镜和目镜的口径要求比于轴向光束的口径即可，但棱镜和目镜的口径要求比 轴向光束的口径大。轴向光束的口径大。

29、b-b光束则要求物镜的口径比轴光束则要求物镜的口径比轴 向光束的口径大。目镜的口径也要比向光束的口径大。目镜的口径也要比a-a光束所要求光束所要求 的口径加大些。由于轴向光束在物镜上的口径已经比的口径加大些。由于轴向光束在物镜上的口径已经比 较大（较大（D=30毫米），再要加大，物镜的尺寸就更大毫米），再要加大，物镜的尺寸就更大 了，而轴向光束在棱镜和目镜上的口径相对来说要小了，而轴向光束在棱镜和目镜上的口径相对来说要小 得多，适当加大它们的口径是允许的，所以实际仪器得多，适当加大它们的口径是允许的，所以实际仪器 中采用的是中采用的是a-a光束的情况，如图光束的情况，如图5-10所示。所示。

30、这时无论是轴上像点或是轴外像点，成像光束的口这时无论是轴上像点或是轴外像点，成像光束的口 径都是由物镜框确定的。因此，物镜框就是系统的径都是由物镜框确定的。因此，物镜框就是系统的 “孔径光阑孔径光阑”。 孔径光阑在系统像空间所成的像称为孔径光阑在系统像空间所成的像称为“出射瞳出射瞳 孔孔”(简称出瞳简称出瞳),如图中如图中O所示。出射瞳孔的直径显然所示。出射瞳孔的直径显然 就等于出射光束的口径就等于出射光束的口径D。出射瞳孔。出射瞳孔O离开系统最后离开系统最后 一个表面的距离称为一个表面的距离称为“出射瞳孔距离出射瞳孔距离”。通常用。通常用p表表 示。不同视场角成像的斜光束必然都通过孔径光阑，

31、示。不同视场角成像的斜光束必然都通过孔径光阑， 图图5-105-10 它们通过系统以后在像空间也必然通过出射瞳孔。为它们通过系统以后在像空间也必然通过出射瞳孔。为 了使人眼能同时看到整个视场，必须使不同视场角的了使人眼能同时看到整个视场，必须使不同视场角的 出射光束能同时进入人眼，显然只有把人眼的瞳孔放出射光束能同时进入人眼，显然只有把人眼的瞳孔放 到到O点附近才有可能。如果出射瞳孔距离太短，则眼点附近才有可能。如果出射瞳孔距离太短，则眼 睛无法放到睛无法放到O点，就可能看不到全视场，所以出射瞳点，就可能看不到全视场，所以出射瞳 孔距离不能小于一定限度。孔距离不能小于一定限度。 为了保证人眼瞳

32、孔和仪器出射瞳孔重合，而眼睛为了保证人眼瞳孔和仪器出射瞳孔重合，而眼睛 睫毛又不致和透镜最后一个表面相碰而妨碍观察，仪睫毛又不致和透镜最后一个表面相碰而妨碍观察，仪 器所需要的最小出射瞳孔距离大约为器所需要的最小出射瞳孔距离大约为6毫米。在军用毫米。在军用 光学仪器中，由于考虑到戴防毒面具的情况下仍能观光学仪器中，由于考虑到戴防毒面具的情况下仍能观 察，出射瞳孔距离一般为察，出射瞳孔距离一般为20毫米左右。毫米左右。 由此可见，出射瞳孔直径和出射瞳孔距离都是目由此可见，出射瞳孔直径和出射瞳孔距离都是目 视光学仪器的重要光学特征。视光学仪器的重要光学特征。 和出射瞳孔相对应，我们把孔径光阑在物空

33、间的和出射瞳孔相对应，我们把孔径光阑在物空间的 共轭像称为共轭像称为“入射光瞳入射光瞳”（简称入瞳）。入射瞳孔和（简称入瞳）。入射瞳孔和 出射瞳孔对整个系统来说是物和像的关系。在上面举出射瞳孔对整个系统来说是物和像的关系。在上面举 的例子中，入射瞳孔就是物镜框，而出射瞳孔就是物的例子中，入射瞳孔就是物镜框，而出射瞳孔就是物 镜框通过整个系统所成的像。入射瞳孔的位置和直径镜框通过整个系统所成的像。入射瞳孔的位置和直径 代表了入射光束的位置和口径，而出射瞳孔的位置和代表了入射光束的位置和口径，而出射瞳孔的位置和 直径则代表了出射光束的位置和口径。直径则代表了出射光束的位置和口径。 图图5-115-

34、11 二、周视瞄准镜二、周视瞄准镜 周视瞄准镜的光学系统如图周视瞄准镜的光学系统如图5- 11所示。如果把系统中的棱镜所示。如果把系统中的棱镜 展开，并将展开以后的平行展开，并将展开以后的平行 玻璃板用等效空气层代替，玻璃板用等效空气层代替， 则系统成为图则系统成为图5-12的形式。它的形式。它 的光学特性如下：的光学特性如下： 视角放大率：视角放大率：G G3.73.7 出射瞳孔直径：出射瞳孔直径：D=4 物方视场角：物方视场角： 2w w= 10 出射瞳孔距离：出射瞳孔距离：p=20 物镜焦距：物镜焦距：f物 物 =80 目镜焦距：目镜焦距： f目 目 =21.6 和前面分析双目望远镜一样

35、，首先察看轴向光束，和前面分析双目望远镜一样，首先察看轴向光束， 根据仪器的光学特性要求，出射瞳孔直径根据仪器的光学特性要求，出射瞳孔直径D=4毫米。毫米。 也就是等于出射光束的口径。根据入射光束的口径也就是等于出射光束的口径。根据入射光束的口径D 和出射光束口径和出射光束口径D之间的关系式（之间的关系式（3-13）得）得 8 .1447 . 3GDD 图图5-125-12 轴向光束的光路如图轴向光束的光路如图5-11所示。由图中可以看到，轴所示。由图中可以看到，轴 向光束在保护玻璃向光束在保护玻璃1、直角棱镜、直角棱镜2道威棱镜道威棱镜3以及物镜以及物镜4 上的口径都等于上的口径都等于14.

36、8毫米，在其它光学零件上的口径毫米，在其它光学零件上的口径 便大大缩小。便大大缩小。 根据视场角的要求，分划镜直径，即视场光阑直根据视场角的要求，分划镜直径，即视场光阑直 径应为径应为 1422wtgfyD 物分 为为 了确定系统中其它光学零件的尺寸，必须选择了确定系统中其它光学零件的尺寸，必须选择 轴外点成象光束的位置，也就是确定入射瞳孔或孔径轴外点成象光束的位置，也就是确定入射瞳孔或孔径 光阑的位置。和前面双目望远镜相似，为了使系统中光阑的位置。和前面双目望远镜相似，为了使系统中 各个光学零件的尺寸比较均匀，应该把孔径光阑选在各个光学零件的尺寸比较均匀，应该把孔径光阑选在 前面四个光学零件

37、上。但究竟应选在其中的哪一个零前面四个光学零件上。但究竟应选在其中的哪一个零 件上呢？我们认为选在道威棱镜上最合理，因为在相件上呢？我们认为选在道威棱镜上最合理，因为在相 同的通光口径下，道威棱镜的体积最大。因此希望它同的通光口径下，道威棱镜的体积最大。因此希望它 的通光口径尽量小。同时，它位于前面四个光学零件的通光口径尽量小。同时，它位于前面四个光学零件 中间的位置，其它光学零件和它比较靠近，当斜光束中间的位置，其它光学零件和它比较靠近，当斜光束 通过时，它们的口径比轴向光束的口径加大较少，实通过时，它们的口径比轴向光束的口径加大较少，实 际的光学系统中就是采用这种方案。际的光学系统中就是采

38、用这种方案。 如果取道威棱镜的通光口径等于轴向光束的口径，如果取道威棱镜的通光口径等于轴向光束的口径， 则道威棱镜就起着孔径光阑的作用。由于道威棱镜有则道威棱镜就起着孔径光阑的作用。由于道威棱镜有 一定的长度，它在象空间的共轭象在光轴方向上也有一定的长度，它在象空间的共轭象在光轴方向上也有 一定的范围，所以出射瞳孔就无法确定，必须做出新一定的范围，所以出射瞳孔就无法确定，必须做出新 的规定。的规定。 如前所述，对一个光学系统出射瞳孔距离的要求，如前所述，对一个光学系统出射瞳孔距离的要求， 实际上就是对系统出射光束位置的要求。因此，当孔实际上就是对系统出射光束位置的要求。因此，当孔 径光阑象的位

39、置不确定的情形下，可以直接根据光束径光阑象的位置不确定的情形下，可以直接根据光束 的位置来确定出射瞳孔位置。的位置来确定出射瞳孔位置。 现在来分析周视瞄准镜的情形。由于道威棱镜有现在来分析周视瞄准镜的情形。由于道威棱镜有 一定的长度，和光轴成一定夹角的斜光束被棱镜的两一定的长度，和光轴成一定夹角的斜光束被棱镜的两 端所切割，斜光束宽度小于轴向光束口径，存在渐晕，端所切割，斜光束宽度小于轴向光束口径，存在渐晕， 如图如图5-13所示。所示。 图图5-135-13 斜光束的中心光线，如图中斜光束的中心光线，如图中P-P光线，称为光线，称为“主主 光线光线”。主光线通过系统以后的交点。主光线通过系统

40、以后的交点O决定了象空间决定了象空间 出射光束的位置，我们就把它作为出射光束的位置，我们就把它作为出射瞳孔出射瞳孔位置。系位置。系 统的出射瞳孔距离就等于出射主光线和光轴交点到系统的出射瞳孔距离就等于出射主光线和光轴交点到系 统最后一面的距离。但系统没有渐晕时，主光线显然统最后一面的距离。但系统没有渐晕时，主光线显然 通过孔径光阑中心。因此出射主光线和光轴的交点就通过孔径光阑中心。因此出射主光线和光轴的交点就 是孔径光阑在象空间的共轭象的位置，所以二者并不是孔径光阑在象空间的共轭象的位置，所以二者并不 矛盾。和出射瞳孔相对应，入射主光线和光轴的交点矛盾。和出射瞳孔相对应，入射主光线和光轴的交点

41、 位置就是入射瞳孔的位置。与入射瞳孔和出射瞳孔共位置就是入射瞳孔的位置。与入射瞳孔和出射瞳孔共 轭的道威棱镜的中点轭的道威棱镜的中点O有时称为系统的名义孔径光阑。有时称为系统的名义孔径光阑。 在周视瞄准镜中，整个视场内都有渐晕，不过随在周视瞄准镜中，整个视场内都有渐晕，不过随 着视场角的减小渐晕逐渐减小。着视场角的减小渐晕逐渐减小。 在有些光学系统中，并不是所有视场都存在渐晕，在有些光学系统中，并不是所有视场都存在渐晕， 而是当视场大于一定范围才开始有渐晕。例如，在多而是当视场大于一定范围才开始有渐晕。例如，在多 数望远系统中，为了减少目镜或棱镜的尺寸，视场边数望远系统中，为了减少目镜或棱镜的

42、尺寸，视场边 缘允许有较大的渐晕，而视场中央则没有渐晕。例如缘允许有较大的渐晕，而视场中央则没有渐晕。例如 图图5-14中的望远系统，当视场小于中的望远系统，当视场小于w w0 0时，没有渐晕时，没有渐晕. .大大 于于w w0 0时，开始有渐晕，视场边缘的渐晕达时，开始有渐晕，视场边缘的渐晕达50%50%。在这。在这 样的系统中，一般按视场中央没有渐晕的部分来确定样的系统中，一般按视场中央没有渐晕的部分来确定 系统的孔径光阑，出射瞳孔就是物镜框通过系统所成系统的孔径光阑，出射瞳孔就是物镜框通过系统所成 的象。的象。 图图5-14 当系统的成象光束位置（即孔径光阑位置当系统的成象光束位置（即孔

43、径光阑位置)和渐晕和渐晕 大小确定以后，就可以计算出各个光学零件的尺寸。大小确定以后，就可以计算出各个光学零件的尺寸。 因此，如何选择成象光束位置，即如何限制光束，是因此，如何选择成象光束位置，即如何限制光束，是 进行光学系统外形尺寸计算时首先需要考虑的问题。进行光学系统外形尺寸计算时首先需要考虑的问题。 通过对前面两个实际光学仪器选择成象光束的分通过对前面两个实际光学仪器选择成象光束的分 析可以看到，光学系统中成象的光束位置，即系统的析可以看到，光学系统中成象的光束位置，即系统的 光束限制情况，直接影响仪器的外形尺寸和各个光学光束限制情况，直接影响仪器的外形尺寸和各个光学 零件的大小和重量。

44、在军用光学仪器中，对它们都有零件的大小和重量。在军用光学仪器中，对它们都有 比较严格的要求，因此，在这些仪器中，大都根据外比较严格的要求，因此，在这些仪器中，大都根据外 形尺寸来选择系统的成象光束位置，决定系统中限制形尺寸来选择系统的成象光束位置，决定系统中限制 光束的方式。光束的方式。 显微镜也是由物镜和目镜两部分组成，在一般情显微镜也是由物镜和目镜两部分组成，在一般情 形下，系统中成象光束的口径由物镜框限制，物镜框形下，系统中成象光束的口径由物镜框限制，物镜框 就是孔径光阑，如图就是孔径光阑，如图5-15所示。所示。 图图5-155-15 位于目镜物方焦面上的圆孔光阑或分划镜框限制位于目镜

45、物方焦面上的圆孔光阑或分划镜框限制 了系统的成象范围，称为系统的视场光阑。了系统的成象范围，称为系统的视场光阑。 5.4 5.4 显微镜中的光束限制和远心光路显微镜中的光束限制和远心光路 在显微镜中，成象范围不用视场角表示，而直接在显微镜中，成象范围不用视场角表示，而直接 用成象物体的最大尺寸表示。一般显微镜视场光阑的用成象物体的最大尺寸表示。一般显微镜视场光阑的 直径大约为直径大约为20毫米，它就决定了物镜的视场。根据垂毫米，它就决定了物镜的视场。根据垂 轴放大率公式：轴放大率公式： 将将y=20毫米代入上式，得显微镜的最大视场为毫米代入上式，得显微镜的最大视场为 例如一个例如一个“40 ”

46、 的显微镜物镜的最大视场线大约 的显微镜物镜的最大视场线大约 只有只有0.5毫米。毫米。 y y M y y y y M 或者 y M y 20 max （5-2） 显微镜成象光束的大小，一般用光束和光轴的夹显微镜成象光束的大小，一般用光束和光轴的夹 角角u和和u表示，如图表示，如图5-15所示，称为所示，称为“孔径角孔径角”。u称称 为为“物方孔径角物方孔径角”，u称为称为“象方孔径角象方孔径角”。 如图如图5-15所示，假定显微镜出射光束的口径为所示，假定显微镜出射光束的口径为D， 则物镜的象方孔径角则物镜的象方孔径角u应为应为 2 目 f D u 根据物象空间不变式（根据物象空间不变式（

47、2-33），）， unMnu un nu y y M yy 或 对显微镜来说，对显微镜来说，n显然等于显然等于1。将。将u代入上式，得代入上式，得 2 目 f D Mnu y 根据式（根据式（2-22），）， 物物 ff x M y 考虑到上式的关系，得考虑到上式的关系，得 1 2 2 f D ff D nu 目物 上式右边后面这一项就是显微镜系统组合焦距的倒数上式右边后面这一项就是显微镜系统组合焦距的倒数 1/f 。 根据显微镜的视角放大率公式（根据显微镜的视角放大率公式（3-6）：）： 250 f G 500 1 2 G D f D nu 这样得到这样得到 显微镜的物方孔径角和折射率的乘积

48、显微镜的物方孔径角和折射率的乘积nu称为称为“数值孔数值孔 径径”，用，用A表示。表示。 （5-3） 为了保证清晰的观察，显微镜出射光束的口径一为了保证清晰的观察，显微镜出射光束的口径一 般不应小于般不应小于1毫米。将毫米。将D1代入公式（代入公式（5-3）得）得 500 G A （5-4） 图图5-165-16 上式表示不同视角放大率要求的显微镜物镜数值孔径上式表示不同视角放大率要求的显微镜物镜数值孔径 值。数值孔径示显微镜物镜的重要性能指标之一，一值。数值孔径示显微镜物镜的重要性能指标之一，一 般与放大率一起标注在物镜的镜管上，如图般与放大率一起标注在物镜的镜管上，如图5-15所示。所示。

49、 由上式看到，欲得到较高的视角放由上式看到，欲得到较高的视角放 大率大率G G，则必须用数值孔径较大的物镜。，则必须用数值孔径较大的物镜。 增加数值孔径的方法首先是增大孔径角增加数值孔径的方法首先是增大孔径角 u，其次也可以增加物方介质的折射率，其次也可以增加物方介质的折射率 n，即把物体浸在高折射率液体中，譬，即把物体浸在高折射率液体中，譬 如油中，那么如油中，那么n就是油的折射率。这就就是油的折射率。这就 是在高倍显微镜中采用油浸物镜的理由。是在高倍显微镜中采用油浸物镜的理由。 在设计显微镜物镜时，根据视角放大率即可由公式在设计显微镜物镜时，根据视角放大率即可由公式 （5-4）求出所需的）

50、求出所需的A值，从而确定显微镜物镜的口径。值，从而确定显微镜物镜的口径。 例如一个采用例如一个采用15 目镜的显微镜，使用一个 目镜的显微镜，使用一个3 的物镜， 的物镜， 则系统总的视角放大率为则系统总的视角放大率为 GG45153 目y M 将将G45G45 代入（ 代入（5-4），得），得 09. 0 500 G A 在某些用于测量的显微镜中，往往需要在物镜的在某些用于测量的显微镜中，往往需要在物镜的 象方焦平面上加入一个光阑作为系统的孔径光阑，以象方焦平面上加入一个光阑作为系统的孔径光阑，以 消除由于像平面位置的误差所引起的测量误差。消除由于像平面位置的误差所引起的测量误差。 一般一般

51、3的显微镜物镜的数值孔径取为的显微镜物镜的数值孔径取为0.1. *显微镜中的光束限制和远心光路显微镜中的光束限制和远心光路 如图如图5-17a所示，物体所示，物体AB通过物镜成像于通过物镜成像于AB。如果。如果 在像平面在像平面AB上测量出像的高度上测量出像的高度y，则根据共轭面的，则根据共轭面的 放大率就能求得物体的高度放大率就能求得物体的高度AB。测量标尺或分划镜离。测量标尺或分划镜离 开物镜的距离是一定的，对应的放大率是一个不变的开物镜的距离是一定的，对应的放大率是一个不变的 常数，可以预先测定。常数，可以预先测定。 图图5-175-17 但是，如果物平面的位置不准确，如图中但是，如果物

52、平面的位置不准确，如图中A1B1所示，所示， 则相应的像平面则相应的像平面A1B1和标尺也不重合。假定孔径光和标尺也不重合。假定孔径光 阑和透镜框重合，并且阑和透镜框重合，并且A1B1等于等于AB，即如图，即如图5-17（a） 的情形，则的情形，则A1B1两点分别在标尺平面上形成两个弥两点分别在标尺平面上形成两个弥 散圆，显然这时所测得的像高是两个弥散圆中心间的散圆，显然这时所测得的像高是两个弥散圆中心间的 距离距离y1,它小于它小于y。这样按已知放大率求出来的物高也。这样按已知放大率求出来的物高也 一定小于实际的物高，从而造成误差。一定小于实际的物高，从而造成误差。 如果把孔径光阑安置在物镜

53、的后焦面上，如图如果把孔径光阑安置在物镜的后焦面上，如图5-17（b） 所示，这时即使像面所示，这时即使像面A1B1和和A1B1不重合，但两个弥散圆中不重合，但两个弥散圆中 心间的距离不变，总是等于心间的距离不变，总是等于y, 因此不会影响测量结果。这因此不会影响测量结果。这 时成像光束的特点是，入射光束的主光线都和光轴平行。时成像光束的特点是，入射光束的主光线都和光轴平行。 孔径光阑位于物镜后焦面上，入瞳位于无穷远，这样的光孔径光阑位于物镜后焦面上，入瞳位于无穷远，这样的光 路称为路称为“物方远心光路物方远心光路”。它不仅在显微镜中，而且在其。它不仅在显微镜中，而且在其 它一些测量仪器中也有

54、应用。它一些测量仪器中也有应用。 5.5 5.5 场镜的特性和它的应用场镜的特性和它的应用 在一些复杂的光学系统中，系统各个部件的外形在一些复杂的光学系统中，系统各个部件的外形 尺寸可能对成像光束的位置，或者说对入射瞳孔、出尺寸可能对成像光束的位置，或者说对入射瞳孔、出 射瞳孔位置提出一定的要求。例如在前面分析过的双射瞳孔位置提出一定的要求。例如在前面分析过的双 目望远镜中，假定物镜和目镜的焦距按照系统的光学目望远镜中，假定物镜和目镜的焦距按照系统的光学 特性已经确定，则光束在系统中的光路也就被确定，特性已经确定，则光束在系统中的光路也就被确定， 如图如图5-18（a）所示。如果我们希望在系统

55、光学特性不）所示。如果我们希望在系统光学特性不 变，即物镜和目镜焦距不变的条件下，把出射光束在变，即物镜和目镜焦距不变的条件下，把出射光束在 目镜上的投射高度降低一些，使目镜组的口径减小，目镜上的投射高度降低一些，使目镜组的口径减小， 由图由图5-18（b）可以看到，在像平面）可以看到，在像平面F物 物上加一个正透 上加一个正透 镜就可以达到此目的，而不会影响系统的光学特性。镜就可以达到此目的，而不会影响系统的光学特性。 图图 5-185-18 这是因为它和物镜所成的像重合，即物镜所成的这是因为它和物镜所成的像重合，即物镜所成的 像正好位于它的主平面上，通过它以后所成的像和原像正好位于它的主平

56、面上，通过它以后所成的像和原 来的像大小相等，从而不会影响系统的成像特性。来的像大小相等，从而不会影响系统的成像特性。 场镜在一些连续成像的组合系统中经常被采用。场镜在一些连续成像的组合系统中经常被采用。 当两个系统组合在一起成像时，为了使前一个系统的当两个系统组合在一起成像时，为了使前一个系统的 出射光束都能进入后一个系统，而又不使后一个系统出射光束都能进入后一个系统，而又不使后一个系统 的通光口径过大，这就需要在中间像平面上加入一个的通光口径过大，这就需要在中间像平面上加入一个 场镜，如图场镜，如图5-19所示。物体所示。物体AB先经前组透镜成像在先经前组透镜成像在 AB。为了减小前组透镜

57、的口径，把入射瞳孔和前组。为了减小前组透镜的口径，把入射瞳孔和前组 透镜的镜框重合。透镜的镜框重合。AB将继续通过后组透镜成像，为将继续通过后组透镜成像，为 了使成像光束能进入后组透镜，则后组透镜的口径将了使成像光束能进入后组透镜，则后组透镜的口径将 大到不堪设想的地步。如果在中间像平面大到不堪设想的地步。如果在中间像平面AB处加入处加入 一个场镜，把成像光束向光轴折转，使主光线正好通一个场镜，把成像光束向光轴折转，使主光线正好通 过后组透镜的中心，则后组透镜的口径便大大减小。过后组透镜的中心，则后组透镜的口径便大大减小。 图图5-195-19 确定场镜焦距的方法，可以根据某一条光线通过确定场

58、镜焦距的方法，可以根据某一条光线通过 场镜前后所要求的位置用成像关系公式或组合系统的场镜前后所要求的位置用成像关系公式或组合系统的 光路计算公式求得。例如在图光路计算公式求得。例如在图5-19中，假定前组透镜中，假定前组透镜 到它的像平面的距离到它的像平面的距离l1=150,后组透镜离开中间像平面后组透镜离开中间像平面 的距离的距离l2=-100，要求主光线既通过前组透镜的中心又，要求主光线既通过前组透镜的中心又 通过后组透镜的中心，即要求前组透镜经过场镜以后通过后组透镜的中心，即要求前组透镜经过场镜以后 正好成像在后组透镜上，写出物象关系式：正好成像在后组透镜上，写出物象关系式： 11 1

59、fll 对于场镜，其对于场镜，其l=-l2=100, l=-l1=-150，把，把l和和l值代入上值代入上 式，得式，得 150 1 100 1 1 f 解出场镜的焦距解出场镜的焦距f =60。 5.5 5.5 空间物体成像的清晰深度空间物体成像的清晰深度景深景深 前面在讨论光学系统的成像性质是，只讨论垂直前面在讨论光学系统的成像性质是，只讨论垂直 光轴的一个物平面的成像情况。但是，实际的景物都光轴的一个物平面的成像情况。但是，实际的景物都 有一定的空间深度，也就是说，需要将一定深度范围有一定的空间深度，也就是说，需要将一定深度范围 的物空间成像在一个平面上。的物空间成像在一个平面上。 平面物

60、体的成像和物空间所成的平面像两者是有平面物体的成像和物空间所成的平面像两者是有 区别的。对于前者，物、像平面之间满足严格的共轭区别的。对于前者，物、像平面之间满足严格的共轭 关系，在理想成像的条件下，像面上所有均为清晰的关系，在理想成像的条件下，像面上所有均为清晰的 点像点像;对于后者，像平面上除了映出与其共轭的物平面对于后者，像平面上除了映出与其共轭的物平面 像之外，同时还映出了位于共轭平面前后的空间点的像之外，同时还映出了位于共轭平面前后的空间点的 像。但是，这些非共轭点在像平面上所成的像不再是像。但是，这些非共轭点在像平面上所成的像不再是 点像，而是一些相应光束的截面点像，而是一些相应光