电路第五版课件 第十六章二端口网络

1、1 二端口网络二端口网络16.1 二端口的方程和参数二端口的方程和参数16.2 二端口的等效电路二端口的等效电路16.3 二端口的转移函数二端口的转移函数16.4 二端口的连接二端口的连接16.5 回转器和负阻抗转换器回转器和负阻抗转换器16.6 第第16章章 二端口网络二端口网络 2 1 1、二端口的概念、二端口的概念 N + u1 i1 i1 i2 i2 + u2 若任一时刻，从若任一时刻，从1(2)1(2)端流入方框的电流端流入方框的电流 等于从等于从1(2)1(2)端流出的电流端流出的电流, ,则这种电路称则这种电路称 为为二端口网络二端口网络。简称。简称二端口。二端口。 端子端子1-

2、11-1称为称为输入端输入端口口，端子，端子2-22-2称为称为输出端输出端口口。 16-2 16-2 二端口网络二端口网络 3 在工程实际中，经常碰到如下两端口电路。在工程实际中，经常碰到如下两端口电路。 滤波器滤波器 R CC 放大器放大器 放大器放大器 变压器变压器 n:1 用二端口的概念分析电路时用二端口的概念分析电路时, ,只对端口处只对端口处 的电压电流感兴趣，的电压电流感兴趣， 它们之间的相互关系是通过一些参数来表示的它们之间的相互关系是通过一些参数来表示的。 4 注意：注意： (1)二端口网络与四端网络的区别。二端口网络与四端网络的区别。 + + u1 i1 i2 + + u2

3、 i3 i4 N N i1 i2 i3 i4 二端口二端口四端网络四端网络 i1+ i2 +i3+ i4=0i1= i2 ；i3= i4 具有公共端的二端口具有公共端的二端口 i 2 i1 i1i2 N 5 N1 + + u1 i1 i1 + + u2 i2 i2 N i R i3i4 i3 = i1+ i i1 N不是二端口，而是四端网络。不是二端口，而是四端网络。 N1 是否二端口？是否二端口？ 若在右图二端口网络若在右图二端口网络 的端口间连接的端口间连接 R，则端，则端 口口N的条件被破坏。即的条件被破坏。即 i4 = i2- - i i2 ( 是是 ) (2)二端口的两个端口间若有外

4、部连接，则会破坏二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏 原二端口的端口条件。原二端口的端口条件。 6 2、分类：、分类： l组成二端口网络的所有元件都是线性元件，则这一组成二端口网络的所有元件都是线性元件，则这一 网络称为网络称为线性网络线性网络。如果网络内部所有元件都是无源。如果网络内部所有元件都是无源 元件，就称为元件，就称为无源二端口网络无源二端口网络。 l如果二端口网络的两个端口如果二端口网络的两个端口服从互易定理服从互易定理，则称为，则称为 互易二端口网络互易二端口网络。一般线性无源的二端口网络都是互。一般线性无源的二端口网络都是互 易的。易的。 l二端口网络的两个端口互换位置，不

5、影响外电路工二端口网络的两个端口互换位置，不影响外电路工 作的，称为作的，称为对称二端口网络对称二端口网络，否则称为不对称二端口，否则称为不对称二端口 网络。网络。 线线 性性 非线性非线性 对对 称称 非对称非对称 互互 易易 非互易非互易 无无 源源 有有 源源 7 （1 1）本章介绍的二本章介绍的二 端口网络由线性端口网络由线性电阻、电容、电阻、电容、(耦合耦合) 电感和受控源电感和受控源组成，不含任何独立电源。组成，不含任何独立电源。 （2 2）应用运算法分析电路时，规定独立初始条件均为应用运算法分析电路时，规定独立初始条件均为 零，即零，即不存在附加电源不存在附加电源。 （3 3）端

6、口端口电压、电流关联参考方向电压、电流关联参考方向 。 3.二端口有关约定二端口有关约定 NN1N2 i1i2 + + u1 + + u2 8 4. 研究二端口网络的意义研究二端口网络的意义 (1)二端口的分析方法易推广应用于二端口的分析方法易推广应用于n端口网络；端口网络； (2)大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析； (3)仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型 进行研究。进行研究。可以使得对复杂网络的研究变得简单。可以使得对复杂网络的研究变得简单。 9 16- -2 二端口的方程和参数

7、二端口的方程和参数 二端口连接到二端口连接到N1与与N2之间，所要讨论的是二端之间，所要讨论的是二端 口变量口变量i1、i2、u1、u2。这样，四个变量中有两个为。这样，四个变量中有两个为 已知，需求的是另两个。从四个变量中求二个变量，已知，需求的是另两个。从四个变量中求二个变量， 共有共有6种可能。种可能。 NN1N2 i1i2 + + u1 + + u2 可用六套参数描述可用六套参数描述 二端口网络。二端口网络。 i1 i2 u1 u2 u1 i1 u2 i2 u1 i2 i1 u2 10 1.Y(导纳导纳)参数及方程参数及方程 . I1= = Y11 . U1+ + Y12 . U2 .

8、 I2= = Y21 . U1+ + Y22 . U2 (1) Y参数的定义参数的定义 采用相量形式采用相量形式( (正弦稳态正弦稳态) )。 将两个端口各施加一电压源，将两个端口各施加一电压源， 则端口电流可视为电压源单则端口电流可视为电压源单 独作用时产生的电流之和独作用时产生的电流之和( (叠叠 加原理加原理) )。 . I1 + + + + 线性线性 RLCM 受控源受控源 . U1 . I2 . U2 写成矩阵形式：写成矩阵形式： . I1 . I2 = = Y11 Y12 Y21 Y22 . U1 . U2 Y = = Y11 Y12 Y21 Y22 注意：注意：Y 参数值由内部元

9、参数值由内部元 件参数及连接关系决定。件参数及连接关系决定。 Y 参数参数 矩阵。矩阵。 2 1 U U 2 1 I I 直接列方程法直接列方程法 11 (2)Y参数的物理意义及计算参数的物理意义及计算 Y11 = = . I1 . U1 . U2= =0 Y21 = = . I2 . U1 . U2= =0 Y12 = = . I1 . U2 . U1= =0 Y22 = = . I2 . U2 . U1= =0 输入导纳；输入导纳； 转移导纳；转移导纳； 短路法短路法 转移导纳；转移导纳；+ + . U1 . I1 线性线性 RLCM 受控源受控源 . I2 + + . U2 输出导纳。输

10、出导纳。 Y短路导纳参数短路导纳参数 . I1= = Y11 . U1+ + Y12 . U2 . I2= = Y21 . U1+ + Y22 . U2 Y = = Y11 Y12 Y21 Y22 12 例例1：求：求P P型电路的型电路的Y参数。参数。 解法解法1：短路法短路法 Y11 = = . I1 . U1 . U2= =0 Y21 = = . I2 . U1 . U2= =0 Y12 = = . I1 . U2 . U1= =0 Y22 = = . I2 . U2 . U1= =0 = =Ya+ +Yb = = Yb = = Yb = =Yb+ +Yc 1 1 2 2 Ya Yb Y

11、c . I2 + + . U2 . I1 . U1= =0 1 1 2 2 Ya Yb Yc . I2 + + . U1 . I1 . U2= =0 1 1 2 2 Ya Yb Yc Y = = Ya+Yb - -Yb - -Yb Yb+Yc 13 解法解法2：直接列方程法直接列方程法 1 1 2 2 Ya Yb Yc . I2 + + . U1 . I1 + + . U2 . I1 = = Ya . U1+ +Yb ( . U1 . U2)= = ( (Ya + + Yb ) . U1 Yb . U2 . I2 = = Yc . U2+ +Yb ( .U2 .U1) = = Yb .U1+

12、(+ (Yb + + Yc) ) . U2 Y = = Ya+Yb - -Yb - -Yb Yb+Yc 1112 2122 11 22 YY Y IU IUY = = 由于：由于： 14 (3)互易性和对称性互易性和对称性 互易性：互易性：二端口满足：二端口满足：Y12 = = Y21 Y = = Y11 Y12 Y21 Y22 Y21 = = . I2 . U1 . U2= =0 Y12 = = . I1 . U2 . U1= =0 1 1 2 2 Ya Yb Yc . U1 + + . I2 1 1 2 2 Ya Yb Yc . I1 . U2 + + . U2 . I1 Y12 = =

13、Y21 互易定理互易定理形式形式：把激励与响应互换位置后，端口电：把激励与响应互换位置后，端口电 压电流满足关系：压电流满足关系： = = . U1 . I2 = = Yb = = Yb 互易互易二端二端 口有口有三个三个 独立参数独立参数 15 Ya 对称性：对称性： 当当Ya= =Yc 时时,对称。对称。 注意：注意：对称二端口只有对称二端口只有两个参数是独立两个参数是独立的。的。 Y12 = = Y21 ， ，Y 11 = = Y22 1 1 2 2 Ya Yb Yc Y = = Y11 Y12 Y21 Y22 Y = = Ya+Yb - -Yb - -Yb Yb+Yc 当二端口满足：当

14、二端口满足： 时时, ,对称。对称。 16 对称二端口一定是互易二端口，而互易二端口对称二端口一定是互易二端口，而互易二端口 不一定是对称二端口。不一定是对称二端口。 对称二端口是指两个端口对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电气特性上对称。电路电路 结构左右对称的一般为对称二端口。结构不对称的二结构左右对称的一般为对称二端口。结构不对称的二 端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是 对称二端口。对称二端口。 17 例例2：求图示二：求图示二 端口的端口的Y 参数。参数。 1 1 2 2 3 3 6 15 + + . U1 . I2 . I

15、1 + + . U2 为互易对称二端口为互易对称二端口 解：解：短路法短路法 Y11 = = . I1 . U1 . U2= =0 = = (3/6)+ +3 1 = = 0.2S = 0= 0 Y21 = = . I2 . U1 . U2= =0 Y12 = = . I1 . U2 . U1= =0 Y22 = = . I2 . U2 . U1= =0 = = = = 0.0667S = = 0.2S . I1 . U1 3 1 = = 0.0667S = 0= 0 . U2 6+ +(3/3) . I1= = 2 1 = = 15 . U2 18 例例3：求二端口的：求二端口的Y参数。参数

16、。 方法方法2：直接列方程求解：直接列方程求解 j L 1 1 2 2 R + + . U1 . I2 . I1 + + . U2 . gU1 . I1 = = R . U1 + + . U1 . U2 j L = ( = ( R + + 1 j L 1 ) . U1 j L 1 . U2 . I2= = g . U 1 + + . U2 . U1 j L = (= (g j L 1 ) .U1 j L 1 . U2 R + + 1 j L 1 j L 1 g j L 1 j L 1 若若 g = = 0 则则 Y12 = = Y21 = = j L 1 Y = = + + 解：方法解：方法1

17、：短路法（略）：短路法（略） 19 . U1= = Z11 . I1+ + Z12 . I2 . U2= = Z21 . I1+ + Z22 . I2 (1) Z参数方程定义参数方程定义 . I1 + + + + 线性线性 RLCM 受控源受控源 . U1 . I2 . U2 . I1 . I2 . U1 . U2 = = Z11 Z12 Z21 Z22 . I1 . I2 Z11 Z12 Z21 Z22 Z = = Z参数矩阵参数矩阵 注意：注意：Z 参数值由内部元参数值由内部元 件参数及连接关系决定。件参数及连接关系决定。 2. Z(阻抗阻抗)参数及方程参数及方程 Z参数的矩阵形式为：参数

18、的矩阵形式为： 2 1 U U 2 1 I I 直接列方程法直接列方程法 将两个端口各施加一将两个端口各施加一 电流源，则端口电压可电流源，则端口电压可 视为电流源单独作用时视为电流源单独作用时 的叠加。的叠加。 20 Z11 = = . U1 . I1 . I2= =0 输入阻抗；输入阻抗； Z21 = = . U2 . I1 . I2= =0 转移阻抗；转移阻抗； . I1 + + + + 线性线性 RLCM 受控源受控源 . U1 . I2 . U2 . I1 . I2 = =0 Z12 = = . U1 . I2 . I1= =0 转移阻抗；转移阻抗； Z22 = = . U2 . I

19、2 . I1= =0 输出阻抗。输出阻抗。 = =0 Z 开路阻抗参数开路阻抗参数 开路法开路法 (2) Z参数的的物理意义及计算参数的的物理意义及计算 . U1= = Z11 . I1+ + Z12 . I2 . U2= = Z21 . I1+ + Z22 . I2 21 ZaZc Zb + + . I2 . U2 + + . U1 . I1 Z11 = = . U1 . I1 . I2= =0 Z21 = = . U2 . I1 . I2= =0 Z12 = = . U1 . I2 . I1= =0 Z22 = = . U2 . I2 . I1= =0 = = Za + + Zb = =

20、Zb = = Zb = = Zb + + Zc = =0= =0 例例1：求两端口的：求两端口的Z参数。参数。 解法一：开路法解法一：开路法 (3)互易性和对称性互易性和对称性 l互易二端口满足：互易二端口满足： Z12 = = Z21 l对称二端口满足：对称二端口满足： Z12 = Z21；Z11 = = Z22 22 解法二：直接列方程解法二：直接列方程 ZaZc Zb + + . I2 . U2 + + . U1 . I1 列列KVL方程方程 . U1 = = Za . I1+ + Zb ( . I1+ + . I2 ) = = ( (Za + + Zb ) . I1+ + Zb . I

21、2 . U2 = = Zc . I2+ + Zb ( . I1+ + . I2) = = Zb .I1+ + ( (Zb + + Zc) ) . I2 Zb Zb Z = = Za + + Zb Zb + + Zc 直接列方程直接列方程( (回路法或结点法回路法或结点法) )求解比按定义求解比按定义 求解更方便些，特别是网络中含受控源时。求解更方便些，特别是网络中含受控源时。 23 例例2：求图示两端口：求图示两端口 的的Z参数。参数。 ZaZc Zb + + . I2 . U2 + + . U1 . I1+ + Z . I1 解：解： 列列KVL方程方程 . U1 = = Za . I1+

22、+ Zb ( . I1+ + . I2 ) = = ( (Za + + Zb ) . I1+ + Zb . I2 . U2 = = Zc . I2+ + Zb ( . I1+ + . I2 ) + + Z .I1= = ( (Zb + +Z ) . I1+ + ( (Zb + + Zc) ) . I2 Zb Zb + + Z Z = = Za + + Zb Zb + + Zc 比例比例1多出一个多出一个CCVC。 24 Z=Y - -1 由由Z参数和参数和Y参数的关系：参数的关系： Y参数参数 Z参数参数 = D DY 1 Y22 Y12 Y21 Y11 其中其中D DY= Y11 Y22 Y

23、12Y21 即即 转换法转换法 阻抗矩阵阻抗矩阵Z与导纳矩阵与导纳矩阵Y之间互为逆阵之间互为逆阵 Z=Y- -1 或或 Y=Z- -1 Y=Z - -1 = D DZ 1 Z22 Z12 Z21 Z11 其中其中D DZ= Z11 Z22 Z12Z21 或或 + += = + += = 2221212 2121111 UYUYI UYUYI + += = + += = 2221212 2121111 IZIZU IZIZU Z = Z11 Z12 Z21 Z22 Y = Y11 Y12 Y21 Y22 3.Y参数与参数与Z参数参数 的关系的关系 25 例例3：求二端口的求二端口的Z、Y 参数。

24、参数。 解：解： j L2j L1 R1 . I1 . I2 R2 + + . U2 j M + + . U1 . U1 = (= (R1 + + j L1) ) . I1+ + j M . I2 . U2 = = j M . I1+ + (R2+ + j M ) . I2 = = R1 + + j L1j M j MR2 + + j L2 Y = = Z 1 R2 + + j L2- -j M - -j MR1 + + j L1 R1 + + j L1j M j MR2 + + j L2 = = Y=Z-1 = D DZ 1 Z22 Z12 Z21 Z11 D DZ= Z11 Z22 Z12

25、Z21 Z = Z11 Z12 Z21 Z22 26 Z + + . I2 . U2 + + . U1 . I1 . I1 = = . U1 . U2 Z . I2 Y = = Z 1 Z 1 Z 1 Z 1 Z = = Y 1 不存在不存在 Z + + . I2 . U2 + + . U1 . I1 . U1 = = . U2 = = Z ( .I1 + + . I2 ) ) Z = = Z Z Z Z Y = = Z 1 不存在不存在 = = 例：求二端口的例：求二端口的Z、Y 参数。参数。 27 理想变压器的理想变压器的VCR . I1 = = . U1 = = n . U2 理想变压器

26、理想变压器 n : 1 + + . I2 . U2 . I1 + + . U1 n . I2 1 Y 、Z均不存在。均不存在。 注意：注意：并非所有的二端口都有并非所有的二端口都有Z、Y 参数。参数。 28 综上，二端口参数的求法可归纳如下：综上，二端口参数的求法可归纳如下： 给定实际电路给定实际电路 开路、短路法开路、短路法(按定义按定义)： 结构参数未知，通过实验测量；结构参数未知，通过实验测量； 结构参数已知，通过电路计算；结构参数已知，通过电路计算； 直接列该参数方程直接列该参数方程(矩阵形式矩阵形式)，再与该参数，再与该参数 矩阵的对应元素比较；矩阵的对应元素比较； 1. 通过其它已

27、知参数求本参数通过其它已知参数求本参数(P427表表16- -1)。 Y参数和参数和Z参数都能描述二端口的外特性，且两者参数都能描述二端口的外特性，且两者 存在互换关系存在互换关系 ：Z= Y-1 或或 Y =Z-1。 但只用这两个参数描述二端口还不够完善：但只用这两个参数描述二端口还不够完善： 所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述。所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述。 (1) T参数和方程参数和方程 . U1 = = A .U2 B . I2 定义：定义： . I1 = = C .U2 D . I2 + + u1 i1 i1 + + u2 i2 i2 线性线性 RLCM 受控源受控

28、源 12 12 II UU . U1 . I1 = = A B C D . U2 . I2 注意负号注意负号 A B C D T= = T 参数矩阵参数矩阵 矩阵形式矩阵形式 注意：注意：T 参数也称为传参数也称为传 输参数，反映输入和输输参数，反映输入和输 出之间的关系。出之间的关系。 也称为也称为 A 参数或一般参数，参数或一般参数，(A11、A12、A21、A22 )。 3. T (传输传输)参数参数 短路参数短路参数 开路参数开路参数 (2) T参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定 A = = . U1 . U2 . I2= =0 转移电压；转移电压； B = = .

29、U1 . I2 . U2= =0 C = = . I1 . U2 . I2= =0 转移导纳；转移导纳； D = = . I1 . I2 . U2=0 转移电流。转移电流。 . U1 = = A .U2 B . I2 . I1 = = C .U2 D . I2 + + + + 线性线性 RLCM 受控源受控源 . U1 . I1 . I2 . U2 转移阻抗；转移阻抗； 特点：输出端口开路短路，输入与输出之比。特点：输出端口开路短路，输入与输出之比。 A B C D T= = ( ) (S) (3)互易性和对称性互易性和对称性 . I1= = Y11 . U1+ + Y12 . U2 . I2

30、= = Y21 . U1+ + Y22 . U2 Y 参数方程参数方程 B = = Y21 1 A A = Y21 Y22 Y21 Y11Y22 Y21 Y11 C = = Y12 D = = 互易二端口：互易二端口：Y12 = = Y21 AD BC = = 1 对称二端口：对称二端口： Y11 = = Y22 A = = D 由由式得式得： . U1 = = Y21 Y22 . U2+ + Y21 1 . I2 . I1= = ( Y21 Y11Y22 . )U2 + + Y21 Y11 . I2 Y12 代入代入式得式得： 与与T参数方程比较参数方程比较得得： 例例1：理想变压器的：理想

31、变压器的T T 参数参数。 写成矩阵形式：写成矩阵形式： . U1 = = n . U2 . I1 = = n 1 . I2 . U1 . I1 = = n0 0 n 1 . U2 . I2 T = = n0 0 n 1 n : 1 + + . I2 . U2 . I1 + + . U1 T 参数矩阵为：参数矩阵为： 4. H参数及方程参数及方程 H参数也称为混合参数，参数也称为混合参数， 常用于晶体管等效电路。常用于晶体管等效电路。 + + + + 线性线性 RLCM 受控源受控源 . U1 . I1 . I2 . U2 在许多工程实际问题在许多工程实际问题 中，往往希望找到中，往往希望找到

32、一一 个端口个端口的电压、电流的电压、电流 与与另一个端口另一个端口的电压、的电压、 电流之间的直接关系。电流之间的直接关系。 22 11 IU UI （1）H参数参数 . U1 = = H11 . I1 . U2 . I2 = = H21 . I1 . U2 + + H12 + + H22 定义：定义： . U1 . I2 = = H11 H12 H21 H22 . I1 . U2 = = H . I1 . U2 写成矩阵形式：写成矩阵形式： H = H11 H12 H21 H22 H 参数矩阵参数矩阵 (2) H参数的物理意义及计算和测定参数的物理意义及计算和测定 短路参数短路参数 H11

33、 = = . U1 . I1 输入阻抗；输入阻抗； . U2= =0 H21 = = . I2 . I1 转移电流比；转移电流比； 电流放大系数电流放大系数 . U2=0 + + + + 线性线性 RLCM 受控源受控源 . U1 . I1 . I2 . U2 开路参数开路参数 . I1= =0 H12 = = . U1 . U2 . I1= =0 H22 = = . I2 . U2 输出导纳。输出导纳。 转移电压比；转移电压比； 反向电压传输系数反向电压传输系数 . U1 = = H11 . I1 . U2 . I2 = = H21 . I1 . U2 + + H12 + + H22 H =

34、 H11 H12 H21 H22 ( ) (S) (3)互易性和对称性互易性和对称性 互易二端口：互易二端口：对称二端口对称二端口: : H11H22 H12H21 = = 1H12 = = H21 = = H11 = = . U1 . I1 1 1 2 2 Ya Yb Yc . I2 + + . U1 . I1 + + . U2 Ya+ +Yb 1 Ya 1 + + Yb 1 Ya 1 = = Ya+ +Yb Yb = 0= 0 = 0= 0 解：解： H21 = = . I2 . I1 H12 = . U1 . U2 = 例例1：求电路的：求电路的H参数。参数。 = = Yc+ + Ya

35、1 + + Yb 1 1 H22 = = . I2 . U2 由于是无源线性二端由于是无源线性二端 口，所以口，所以 H21= = H12， 只有只有3个独立参数。个独立参数。 除上述四组参数外，还有两组参数，即除上述四组参数外，还有两组参数，即G参数参数和和B 参数参数。由于这两组参数实际上很少应用，不再细述。由于这两组参数实际上很少应用，不再细述。 Y、Z、T、H 参数之间的相互转换关系见教材参数之间的相互转换关系见教材 P427表表16- -1。 自己总结自己总结 对于内部不相同的两个二端口网对于内部不相同的两个二端口网 络，若相应的络，若相应的参数方程相同参数方程相同( (即即 参数相

36、等参数相等) )，则两个二端口网络，则两个二端口网络 等效。等效：指等效。等效：指对外电路对外电路而言，而言， 端口的电压，电流关系相同。端口的电压，电流关系相同。 16- -3 二端口的等效电路二端口的等效电路 + + + + 无源无源 线性线性 二端口二端口 . U1 . I1 . I2 . U2 型型二端口网络；二端口网络； 型型二端口网络。二端口网络。 Y1 Y3 Y2+ + + + . U1 . U2 . I1 . I2 1 1 2 2 二二 端端 口口 等等 效效 模模 型型 Z3 Z2 Z1 + + + + . U1 . U2 . I1 1 1 2 2 . I2 1. Z参数表示

37、的等效电路参数表示的等效电路 . U1= = Z1 . I1+ + Z2 . . (I1 + I2) 列回路电流方程列回路电流方程 即已知即已知Z参数，求等效参数，求等效Z1、Z2 、Z3 的值。的值。 . U1= = Z11 . I1+ + Z12 . I2 . U2= = Z21 . I1+ + Z22 . I2 . U2 = +Z3 . I2Z2 . . (I1 + I2) 与与Z参数方程比较，参数方程比较， 2111 ZZZ+ += = 22112 ZZZ= = = 3222 ZZZ+ += = 得得 2122312212111 ZZZZZZZZ ； 即即 Z3 Z2 Z1 + + +

38、 + . U1 . U2 . I1 . I2 1 1 2 2 给定给定Z参数参数，宜选，宜选T 形形等效电路，等效电路， Z11 Z12 Z21 Z22 Z = = 例例已知二端口的已知二端口的Z Z参数如下，求其参数如下，求其T T形等效电路。形等效电路。 Z = Z11 Z12 Z21 Z22 6 4 4 10 = 解：其解：其T T形等效电路如图。形等效电路如图。 Z1 1 Z2 2 Z3 3 1I 2I - 1U + - 2U Z1 = =(Z11 Z12) = =2 Z3 = = Z22 Z12 = = 6 Z2 = =Z12 = = 4 其中其中: : 2. Y 参数表示的等效电路

39、参数表示的等效电路 . I1= = Y11 . U1+ + Y12 . U2 . I2= = Y21 . U1+ + Y22 . U2 即已知即已知Y参数，求等效参数，求等效Y1、Y2 、Y3 的值的值 列方程列方程 与与Y参数方程比较，参数方程比较， 得得 即即 3222 22112 2111 YYY YYY YYY + += = = = = + += = 212232112212111 YYYYYYYYY+ += = = = = =+ += =； Y1Y3 Y2+ + + + . U1 . U2 . I1 . I2 1 1 2 2 给定给定Y参数参数，应求，应求形形等效电路等效电路 Y =

40、 Y11 Y12 Y21 Y22 )( 212111 UUYUYI + += = )( 122232 UUYUYI + += = 221211 )(UYUYYI + += = 232122 )(UYYUYI + + + = = + + + + 无源无源 线性线性 二端口二端口 . U1 . I1 . I2 . U2 Z12 Z11 Z12 + + + + . U1 . U2 . I1 . I2 Z22 Z12 . U1 (Y22+ +Y12) (Y11+ +Y12) Y12 + + + + . U2 . I1 . I2 12223 21122 12111 ZZZ ZZZ ZZZ = = ； ；

41、 22213 21122 12111 YYY YYY YYY + += = = = = = + += = ； ； 已知已知Z参数参数 已知已知Y参数参数 互易，三个独立参数互易，三个独立参数 例例 绘出给定的绘出给定的Y 参数的任意一种二端口等效电路参数的任意一种二端口等效电路 52 23 Y = 解解由矩阵可知：由矩阵可知： 1221 =YY 二端口是互易的。二端口是互易的。 故可用无源故可用无源型二端口网络作为等效电路型二端口网络作为等效电路。 1112 5 23 a YYY=+ = = 2212 321 c YYY=+ = 12 2 b YY= 1U 2I 1I Yb + + 2U Ya

42、 Yc 如果内部含有受控源，则如果内部含有受控源，则Z12 Z21 ，Y12Y21 ，其外部特性需要，其外部特性需要 用用4个参数来描述，用具有个参数来描述，用具有3个元件的个元件的T型或型或型等效电路已不型等效电路已不 能刻画其外部特性，可通过适当增加受控源来求取等效电路。能刻画其外部特性，可通过适当增加受控源来求取等效电路。 (1) Z参数等效参数等效 3.一般二端口网络的等效电路一般二端口网络的等效电路 2121111 IZIZU + += = + + += = 2221122 IZIZU 11221 )(IZZ Z2 Z1 + + + + . U1 . U2 . I1 . I2 Z3

43、+ + (Z21 Z12) .I1 1 I 2121111 IZIZU + += = 2221212 IZIZU + += = 整理整理 Z12 Z11 Z12 + + + + . U1 . U2 . I1 . I2 Z22 Z12 + + (Z21 Z12) .I1 (Y22+ +Y12) (Y11+ +Y12) Y12 + + + + . U1 . U2 . I1 . I2 (Y21 Y12) . U1 2121111 UYUYI + += = 2221122 UYUYI + += = 11221 222112 )(UYY UYUY + + + + 1 Ug (2) Y参数等效参数等效 .

44、 I1= = Y11 . U1+ + Y12 . U2 . I2= = Y21 . U1+ + Y22 . U2 整理整理 Z12 Z11 Z12 + + + + . U1 . U2 . I1 . I2 Z22 Z12 + + (Z21 Z12) .I1 (Y22+ +Y12) (Y11+ +Y12) Y12 + + + + . U1 . U2 . I1 . I2 (Y21 Y12) . U1 如果网络是互如果网络是互 易的，易的， Y21 = = Y12， 右图变为右图变为 型等型等 效电路。效电路。 如果网络是互如果网络是互 易的，易的， Z21 = = Z12， 右图变为右图变为 T型等

45、型等 效电路。效电路。 其他参数其他参数Z参数参数T形等效电路形等效电路 其他参数其他参数Y参数参数 形等效电路形等效电路 注意注意 一个二端口网络的等效一个二端口网络的等效 电路模型不是唯一的；电路模型不是唯一的； 若网络对称则等效电路也对称；若网络对称则等效电路也对称； 型和型和T型等效电路可以互换，根据其它参数型等效电路可以互换，根据其它参数 与与Y、Z参数的关系，可以得到用其它参数表示参数的关系，可以得到用其它参数表示 的的型和型和T型等效电路。型等效电路。 + + + + 无源无源 线性线性 二端口二端口 . U1 . I1 . I2 . U2 若要等效成若要等效成T形电路，则应先变

46、换成形电路，则应先变换成Z参数。参数。 若要等效成若要等效成P P形电路，则应先变换成形电路，则应先变换成Y参数。参数。 16- -4 二端口的转移函数二端口的转移函数 在工程上二端口网络通常被接在信号源和负载之间，以在工程上二端口网络通常被接在信号源和负载之间，以 完成某些功能，如信号的传输、放大或滤波等。完成某些功能，如信号的传输、放大或滤波等。这种功这种功 能往往是通过能往往是通过转移函数转移函数描述或指定的。描述或指定的。 网络函数网络函数（运算形式）（运算形式）来描述来描述 )( )( )( sE sR sH= = = 激激励励象象函函数数 响响应应象象函函数数 二端口的转移函数：用

47、二端口的转移函数：用运算形式运算形式表示的表示的输出输出电压或电压或 电流与电流与输入输入电压或电流电压或电流之比之比，也称为传递函数。，也称为传递函数。 + + + + 传输网传输网 络络Z U1U2 I1I2 + + ZS US ZL. . . . 实际上是第实际上是第14章中网络函数的一种。本节讨论在章中网络函数的一种。本节讨论在二端口条二端口条 件下的转移函数件下的转移函数，且二端口内部没有独立源和附加电源。，且二端口内部没有独立源和附加电源。 + + + + 传输网传输网 络络Z U1U2 I1I2 + + ZS US ZL. . . . . 无端接无端接：无外接负载：无外接负载ZL

48、及输入激励无内阻及输入激励无内阻ZS。 单端接单端接：只计及：只计及ZL或只计及或只计及ZS。 双端接双端接：输出端接有负载：输出端接有负载ZL，输入端接有电压源和阻，输入端接有电压源和阻 抗抗ZS 的串连组合或电流源和阻抗的串连组合或电流源和阻抗ZS的并联组合。的并联组合。 无负载：无负载：输出电压时开路，输出电流时短路。输出电压时开路，输出电流时短路。 U2(s) U1(s) 电压转移函数电压转移函数 I2(s) U1(s) 转移导纳转移导纳 U2(s) I1(s) 转移阻抗转移阻抗 I2(s) I1(s) 电流转移函数电流转移函数 1. 无端接二端口的转移函数无端接二端口的转移函数 +

49、+ + + 线性线性 受控源受控源 U1(s)U2(s) I1(s)I2(s) 无负载：无负载：输出电压时开输出电压时开 路，输出电流时短路。路，输出电流时短路。 (2)输出端无负载。输出端无负载。 (1)输入激励无内阻抗；输入激励无内阻抗； 转移导纳转移导纳 = = )( )( 1 2 sU sU 电压转移函数电压转移函数 转移阻抗转移阻抗 例例1:给出用给出用Z参数表示的参数表示的无端接无端接二端口转移函数。二端口转移函数。 + += = + += = )()()()()( )()()()()( 2221212 2121111 sIsZsIsZsU sIsZsIsZsU 解：解：Z参数方程

50、：参数方程： 令令： I2(s)=0 = = )( )( 1 2 sI sU = = )( )( 1 2 sI sI 电流转移函数电流转移函数 令令： U2(s)=0 = = )( )( 1 2 sU sI )( )( 11 12 sZ sZ )( )( 22 12 sZ sZ )( 12 sZ )()()()( )( 22111221 12 sZsZsZsZ sZ 0 消去消去I1(s) 同 理 可 得同 理 可 得 到用到用Y、T、 H参数表示参数表示 的 无 端 接的 无 端 接 二 端 口 转二 端 口 转 移函数移函数。 + + + + 线性线性 受控源受控源 U1(s)U2(s)

51、I1(s)I2(s) + + ZS US(s) ZL 二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口接有二端口的输出端口接有负载阻抗，输入端口接有电电 压源和阻抗的串联压源和阻抗的串联组合或组合或电流源和阻抗的并联电流源和阻抗的并联组合，组合， 称为有端接的二端口。称为有端接的二端口。 2. 有端接时的转移函数有端接时的转移函数 (1)ZS和和ZL只计及其中一个，只计及其中一个， 称称单端接单端接的二端口；的二端口； (2)ZS和和ZL都计及，称都计及，称 双端接双端接的二端口。的二端口。 例例1：写出图示单端接：写出图示单端接 二端口的转移函数。二端口的转移函数。 + + + + 线性线性 受控源受

52、控源 U1(s)U2(s) I1(s)I2(s) + + US(s) R U1(s)= =Z11(s)I1(s) + +Z12 (s)I2(s) U2(s) = =Z21(s)I1(s)+ +Z22(s)I2(s) I1(s)= =Y11(s)U1(s)+ +Y12 (s)U2(s) I2(s) = =Y21(s)U1(s)+ +Y22(s)U2(s) U2(s) = = R I2(s) = = )( )( 1 2 sU sU = = )( )( 1 2 sI sU = = )( )( 1 2 sI sI = = )( )( 1 2 sU sI Z参数运算形式：参数运算形式： Y参数运算形式：

53、参数运算形式： 消去消去I2(s) 消去消去U2(s) 消去消去U2(s) 消去消去I2(s) 解：输出端接有负载解：输出端接有负载 (1)单端接单端接的二端口；的二端口； 选取适当的参数，选取适当的参数， 列参数方程；列参数方程；(有端接有端接 时可能要采用两种不时可能要采用两种不 同参数方程同参数方程)； 列端口的列端口的VCR ； 消去中间变量按定消去中间变量按定 义得转移函数。义得转移函数。 = = )( )( 1 2 sU sU = = )( )( 1 2 sI sU = = )( )( 1 2 sI sI = = )( )( 1 2 sU sIY21(s) 1+ +Y22(s) R

54、 RZ21(s) R+ +Z22(s) 1+ +Y22 (s) R Z12(s)Y21(s) Y21(s) Z11(s) 1+ +Z22 (s) R 1 Z21(s)Y12(s) Z21(s) Y11(s) 求转移函数的方法：求转移函数的方法： 例例2. 求如图所示的双求如图所示的双 端接的电压转移函数端接的电压转移函数 + + + + 线性线性 受控源受控源 U1(s)U2(s) I1(s)I2(s) + + US(s) R2 R1 U2(s) US(s) = =？ 解： 解： 列参数方程；列参数方程； (2)双端接双端接的二端口；的二端口； 列端口的列端口的VCR ； 按定义推出转移函数。

55、按定义推出转移函数。 U1(s) = = Z11(s)I1(s) + + Z12(s) I2(s) U2(s) = = Z21(s)I1(s) + + Z22(s) I2(s) U1(s) = = US(s) R1 I1(s) U2(s) = = R2 I2(s) = = R1+ +Z11(s) Z21(s) R2 U2(s) US(s) R2+ +Z22(s) Z12(s)Z21(s) 16- -5 二端口的连接二端口的连接 研究二端口网络的连接主要解决两方面的问题，研究二端口网络的连接主要解决两方面的问题，一一 是是便于将复杂二端口网络分解为简单二端口网络，以便于将复杂二端口网络分解为简单

56、二端口网络，以 简化电路分析过程；简化电路分析过程；二是二是在设计和实现一个复杂的二在设计和实现一个复杂的二 端口时，也可以用简单的二端口作为端口时，也可以用简单的二端口作为“积木块积木块”，把，把 它们按一定方式联接成具有所需特性的二端口。它们按一定方式联接成具有所需特性的二端口。 本节主要研究不同连接方式下形成的本节主要研究不同连接方式下形成的复合二端口网复合二端口网 络的参数络的参数与与每个子二端口网络的参数每个子二端口网络的参数的关系。这种参的关系。这种参 数间的关系也可推广到多个二端口网络的连接中去。数间的关系也可推广到多个二端口网络的连接中去。 二端口网络也有几种典型的连接方式：二

57、端口网络也有几种典型的连接方式：级联级联、串联串联、 并联并联，其中以，其中以级联级联与与并联并联最常遇到。最常遇到。 + + . U2 . I2 . I1 . U1 + + P1 + + . U2 . I2 . I1 . U1 + + P2 . U1 . I1 . I2 + + . U2 + + . U2 = = . U1 . I2 = = . I1 1. 级联级联(链联链联) T= = A B C D 设：设：P1和和P2的的T参数为参数为 T= = A B C D . I1 . U1 即：即： . U1 . I1 = = . I1 . U1 =T . I2 . U2 =T . - -I2

58、 . U2 . U2 . I2 =T， 所以复合二端口的所以复合二端口的T 参数矩阵为参数矩阵为 T= T T . U1 . I1 =T . I1 . U1 =T T . U2 . I2 =T . U2 . I2 则则 结论：级联后所得复合二端口的结论：级联后所得复合二端口的T 参数矩阵，等参数矩阵，等 于级联的二端口于级联的二端口T 参数矩阵相乘参数矩阵相乘。上述结论可推广。上述结论可推广 到到 n个二端口级联的关系。个二端口级联的关系。 + + . U2 . I2 . I1 . U1 + + P1 + + . U2 . I2 . I1 . U1 + + P2 . U1 . I1 . I2

59、+ + . U2 + + 注意注意 级联时各二端口级联时各二端口 的端口条件不会的端口条件不会 被破坏。被破坏。 级联时级联时,T参数是参数是 矩阵相乘的关系矩阵相乘的关系， 不是对应元素相不是对应元素相 乘。乘。 = = AAAB+ +BD CA+ +DC CB+ +DD T = = A B C D A B C D = = A B C D A = = AA+ +BC AA + +BC 例例1：求二端口的：求二端口的T 参数。参数。 4 + + + + . U1 . U2 . I1 . I2 4 6 4 + + + + . U1 . U2 . I1 . I2 4 6 T1T2T3 T1 = =

60、 1 4 0 1 4 + + + + . U1 . U2 . I1 . I2 21 221 4 II IUU = = = = T2= = 1 0 0.25S 1 T3 = = 1 6 0 1 2 16 1/4S 2.5 = =T= = T1T2T3 同理同理 解：解： 直接列方程：直接列方程： 2. 并联并联 设：设： P1、P2的的Y 参数方程参数方程为为 = = Y11 Y12 Y21 Y22 = = Y11 Y12 Y21 Y22 . U1 . U2 . U1 + + . I1 . U2 + + . I2 + + P2 + + . U1 . I2 . U2 . I1 . I2 . I1