[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学模拟7

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学模拟7专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学模拟7山西省专升本考试大学数学模拟7一、单项选择题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类)问题:1. 函数的定义域为_A.0，2B.0，1)C.(0，1)D.(-1，1)答案:B解析 对于arcsin(1-x)，|1-x|1，0x2， 对于 故所求定义域为0，1)，应选B 问题:2. 的值等于_A.eB.ebC.eabD.eab+2c答案:C解析 因为故选C问题:3. y=ln(x2+2)在x=0处取得其定义域上的_A.极大值且最大值B.极小值且最小值C

2、.极大值但不是最大值D.极小值但不是最小值答案:B解析 因为当x=0时，y=0，y0，所以x=0是极小值又因为x0时y0，x0时y0，x=0是唯一的极小值，故也是最小值，故选B问题:4. 设f(x)具有任意阶导数，且f(2012)(x)=f(x)2，则f(2014)(x)=_A.2f(x)f(x)B.2(f(x)2+f(x)f(x)C.f(x)2+f(x)f(x)D.f(x)f(x)答案:B解析 f(2013)(x)=2f(x)f(x) f(2014)(x)=2(f(x)2+2f(x)f(x)=2(f(x)2+f(x)f(x) 故应选B 问题:5. 设函数f(x)在点x=1处可导，且则f(1)

3、=_ A B C D 答案:D解析 故应选D 问题:6. 若f(x)的一个原函数为sinx，则f(2x)dx=_ Asin2x Bcos2x Ccosx D 答案:B解析 因为f(x)=(sinx)=cosx，所以 故应选B 问题:7. 函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处的两个偏导数存在是它在P0处可微的_A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件答案:B解析 故应选B问题:8. 设函数y=y(x)由参数方程确定，则=_ A-2 B-1 C D 答案:D解析 故应选D 问题:9. 微分方程xdy=ylnydx的一解为_A.y=lnxB.y=sinxC.y=exD.ln2y=x答

4、案:C解析 由xdy=ylnydx得 两边积分得ln lny=lnx+lnC， 通解为y=eCx，故y=ex为一个解，故选C 本题也可将各解代入方程验证排除的方法完成 10. (经贸类)A，B为两个事件，若则P(A|B)与P(A)比较应满足_A.P(A|B)P(A)B.P(A|B)=P(A)C.P(A|B)P(A)D.无确定的大小关系答案:C解析 因为所以P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)，P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)，由于0P(B)1，所以P(A|B)P(A)故选C11. (工程类)下列级数中，发散的是_ A B C D 答案:A解析 选项B条件收敛，选项C和D均绝对收

5、敛，只有选项A是发散故应选A二、填空题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类)问题:1. 设f(x)=2x+5，则ff(x)-1=_答案:4x+13解析 因为f(x)-1=2x+4， 所以ff(x)-1=2(2x+4)+5=4x+13 问题:2. 设在x=0处连续，则a=_答案:1解析问题:3. 的_条件是答案:充要解析 根据函数极限的定义可知函数极限在某点存在的充要条件是左、右极限都存在且相等问题:4. 曲线exy+2x+y=3上纵坐标y=0处的切线方程是_答案:y=1-x解析 方程两边求导，得exy(y+xy)+2+y=0， 所以当y=0时，x=1，y=-1，切线方程为y=

6、1-x 问题:5. 设y=f(cosx)，f为可导函数，则=_答案:-sinxf(cosx)解析问题:6. 定积分答案:解析问题:7. 当x1时，有且g(x)是连续函数，则g(3)=_答案:解析 对两边求导得g(x2-1)2x=-1， 即取x=2，得 问题:8. 设向量a=i+3j-2k，b=2i+6j+lk，且ab，则l=_答案:10解析 由ab得12+36+(-2)l=0，l=10问题:9. 设交换积分次序后I=_答案:解析 积分区域 所以 10. (经贸类)设随机变量X服从参数为(2，p)的二项分布，随机变量Y服从参数为(3，p)的二项分布，若，则P(Y1)=_答案:解析 由XB(2，p

7、)，有则YB(3，p)中，11. (工程类)过原点且与直线垂直的平面方程为_答案:2x+y-3z=0解析 由题意知平面的法向量为n=2，1，-3且平面经过原点O(0，0，0)，所以所求平面方程为2x+y-3z=0.三、解答题(每小题9分，共90分第810小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类)问题:1. 求极限答案:问题:2. 设y=f(lnx)ef(x)其中f可微，求答案:问题:3. 求定积分答案:问题:4. 求曲面3x2+y2-z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程和法线方程答案:设F(x，y，z)=3x2+y2-z2-27，Fx=6x，Fy=2y，Fz=-2z， 在点(3，1

8、，1)处切平面的法向量为 n=6x，2y，-2z|(3，1，1)=18，2，-2=29，1，-1， 所以切平面方程为 9(x-3)+1(y-1)-1(z-1)=0， 即9x+y-z-27=0 法线方程为 问题:5. 设z=f(x2-y2，exy)，其中f(u，v)具有一阶连续偏导数，求答案:设u=x2-y2，v=exy，则z=f(u，v)， 问题:6. 计算二重积分其中D：x2+y21(y0)答案:积分区域用极坐标表示为0r1，0故有 问题:7. 求微分方程(x2+1)y+2xy-cosx=0的通解答案:方程可化为 通解为 8. (经贸类)当为何值时，线性方程组 只有零解?有非零解?并在有非零

9、解时求出其通解 答案:方程组的系数行列式为 (1)当D0即-2且1时，方程组只有零解； (2)当D=0即=-2或=1时，方程组有非零解 当=-2时，原线性方程组为 所以，所求线性方程组的同解方程组为 所以，原线性方程组的通解为 当=1时，方程组为 x1+x2+x3=0， 或 x1=-x2-x3 所以，原线性方程组的通解为 9. (工程类)求幂级数的收敛域答案:令2x+1=t，级数化为 级数的收敛区间为(-1，1)，当t=1时，级数化为是发散的，-12x+11，即-1x0，所以所求级数的收敛域为(-1，0) 10. (经贸类)设随机变量X的概率密度为 已知求： (1)a，b，c； (2)求Y=e

10、X的期望与方差 答案:(经贸类)(1)由得即 2a+6c+2b=1 由E(X)=2，得 即 由得 即 解联立的方程组有： (2) 所以 11. (工程类)当x1时，证明答案:证明 构造函数f(t)=ln(1+t)，则 当x1时，显然f(t)在1，x上连续，在(1，x)内可导 所以至少存在一个(1，x)使 又 所以即 12. (经贸类)生产某产品的固定成本为200(百元)，每生产一个产品，成本增加5(百元)，且已知需求函数Q=100-2P (1)试分别列出该产品的总成本函数C(P)和总收入函数R(P)的表达式； (2)求使该产品利润最大的产量及求最大利润 答案:精析 (1)总成本函数和总收入函数分别为： C(P)=200+5Q=200+5(100-2P)=700-10P， R(P)=PQ-P(100-2P)=100P-2P2； (2)利润函数L(P)=R(P)-C(P)=110P-2P2-700， L(P)=110-4P=0，得P=27.5，当P=27.5时，Q=45 所以，当产量为Q=45单位时，利润最大， 最大利润为L(27.5)=11027.5-227.55-700=812.5 13. (工程类)一曲线通过点(e2，3)且在任一点处的切线的斜率