[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]山西省专升本考试大学数学模拟5

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学模拟5专升本(地方)考试密押题库与答案解析山西省专升本考试大学数学模拟5山西省专升本考试大学数学模拟5一、单项选择题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类)问题:1. 若f(x)的定义域是关于原点对称的，则下列函数的图像一定关于原点对的是_A.xf(x)B.f(-x)+xC.xf(x)+f(-x)D.xf(x)-f(-x)答案:C解析 因为f(x)+f(-x)为偶函数，x为奇函数，所以xf(x)+f(-x)为奇函数故应选C问题:2. A B C0 D 答案:A解析 因为当x时， 所以故应选A 问题:3. 设则x=0是f

2、(x)的A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:D解析 因为与均不存在所以x=0为第二类间断点，故应选D问题:4. 曲线的渐近线有A.y=1B.x=-1C.y=1及x=-1D.y=x-1答案:C解析 因为 所以y=1为水平渐近线，x=-1为垂直渐近线故应选C 问题:5. 已知f(x)=sinx，则=_A.cosxB.sin2xC.sin2xD.cos2x答案:C解析 故应选C 问题:6. 设则f(x)=_ A B C D 答案:D解析 根据不定积分定义知故应选D问题:7. 由方程xy+lny=1确定的隐函数x=x(y)的微分dx_ A B C D 答案:C解析 两边微分，得

3、 即(xy+1)dy+y2dx=0， 所以故应选C 问题:8. 设z=x2ln(x2+y2)，则=_ A B C D 答案:D解析 故应选D问题:9. 微分方程xdy+ylnydx=0的通解为_ Ayex=C Bye-x=x+C Cxlny=C D 答案:C解析 由xdy+ylnydx，得而ln(lny)+lnx=lnC，即xlny=C，应选C也可从所给函数出发确定微分方程 10. (经贸类)将一枚均匀硬币反复抛掷10次，已知前三次抛掷中恰出现了一次正面，则第二次出现正面的概率为_ A B C D 答案:A解析 由于每次抛掷硬币是相互独立的，在三次抛掷中出现正面的概率都相等，三次中出现一次正面

4、为第二次的概率为，故应选A11. (工程类)幂级数的收敛区间为_A.(0，1)B.(-，+)C.(-1，1)D.(-1，0)答案:C解析 因为 所以收敛区间为(-1，1)，故应选C 二、填空题(第10小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类)问题:1. 设，则f(x)=_答案:解析 因 所以 问题:2. 函数f(x)=x4-2x2+5在上最大值为_答案:5解析 f(x)=4x3-4x，令f(x)=0得x=0，-1，1， 计算f(0)=5，f(1)=4， 从而f(x)在上的最大值为5 问题:3.答案:解析问题:4. 曲线在x=1处的切线方程为_答案:y=e解析 因为y|x=1=0，且y|x

5、=1=e，故所求的切线方程为y=e问题:5. 若，则f(t)=_答案:2e2t解析 因为问题:6.答案:解析问题:7. 若，则=_答案:2-f(0)-f()解析问题:8. 已知|a|=1，|b|=5，且ab=3，则|ab|=_答案:4解析 因为 所以 从而 问题:9. 直角坐标下二重积分(其中D为环域1x2+y29)化为极坐标形式为_答案:解析 在极坐标系下D=(r，)|02，1r3， 所以 10. (经贸类)设离散型随机变量X的分布函数为 则X的方差D(X)=_ 答案:3.45解析 由分布函数可知，X的分布列为 X -1 0 3 P 0.3 0.1 0.6 E(X)=-10.3+00.01+

6、30.6=15，D(X)=0.3(-1-1.5)2+0.1(0-1.5)2+0.6(3-1.5)2=3.45 11. 平面x+3y-2z+b=0和直线的位置关系是_答案:垂直解析 因为对应的法向量与方向向量n=1，3，-2/s=-1，-3，2，所以直线与平面垂直三、解答题(每小题9分，共90分第810小题经贸类考生选做经贸类，工程类考生选做工程类)问题:1.答案:问题:2. 求函数y=x(cosx)sinx的导数答案:y=x(cosx)sinx=xesinxlncosx， 则 问题:3. 已知xex为f(x)的一个原函数，求答案:已知 其中f(x)=(xex+C)=(1+x)ex，f(1)=2

7、e， 所以 问题:4. 求过点(3，1，-2)及直线的平面方程答案:由已知直线上的点(4，-3，0)在平面上， 故向量4-3，-3-1，0-(-2)=1，-4，2与平面平行， 平面的一个法向量为 所以平面方程为-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0， 即8x-9y-22z-59=0 问题:5. 设z=f(exsiny，ln(x+y)，其中，f(u，v)为可微函数，求答案:设u=exsiny，v=ln(x+y)，则x=f(u，v)， 问题:6. 求二重积分其中，积分区域D=(x，y)|yx，1x2+y24答案:积分区域如图所示， 在极坐标系下表示为 所以 问题:7. 求微分方程满足初始

8、条件y|x=1=0的特解答案: 由y|x=1=0得 所以所求特解为 8. (经贸类)求线性方程组的通解答案: 同解方程组为 分别取x2=1，x5=0和x2=0，x5=1可得基础解系 于是，线性方程组的通解为=k11+k22，k1和k2为任意实数 9. (工程类)将函数展开成x的幂级数，并写出其收敛区间答案: 又 所以 10. (经贸类)设随机变量X的分布列为 X -2 -1 0 1 3 pk 求Y=X2的分布列答案:Y=X2所有可能取值为0，1，4，9 故Y的分布列为 Y 0 1 4 9 pk 11. (工程类)证明：方程在区间(0，1)内有唯一实数根答案:证明 令 则在0，1上有意义 即有f

9、(x)在0，1上连续，而f(0)=-10， 所以至少存在一个(0，1)使f()=0， 即方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实数根， 又 即f(x)在(0，1)内单调增加 故方程在(0，1)有唯一实根 12. (经贸类)如果某产品Q(单位：吨)Q=10000-100P，生产该产品的成本函数为TC=6000+20Q，求： (1)利润最大化时的产量； (2)政府对生产者征税每吨10元时，利润最大化时的产量及利润 答案:(1)由已知条件得：P=100-0.01Q，利润函数为 =TR-TC=PQ-TC=(100-0.01Q)Q-6000-20Q =80Q-0.01Q2-6000， 根据利润最大化一阶条件=0，得 利润最大化时的产量为4000； (2)政府对生产者征税后，新成本函数为TC=6000+30Q，利润函数为 =TR-TC=PQ-TC=(100-0.01Q)Q-6000-30Q=70Q-0.01Q2-6000， 根据利润最大化一阶条件=0，得 利润最大化时的利润为 =TR-TC=PQ-TC =653500-6000