必修4数学第一章学案

1、1.1.1任意角1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。2、能在的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。一、知识梳理、双基再现1、角能够看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。 2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和 重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 、 和 。3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与 重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是

2、。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。4、所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个 。二、轻松过关1、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302、1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1）（2）3、若角与的终边在一条直线上，则与的关系是 _ 1.1.2弧度制1、使学生理解弧度的意义，能准确地实行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数，2、了解角的集合与实数集之间能够建立一一对应关系，3、掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简

3、单的实际问题一、知识梳理、双基再现1、角能够用 为单位实行度量，1度的角等于 。 叫做角度制。角还能够用 为单位实行度量， 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是 。 这里，的正负由 决定。3、180 rad 1 rad rad 1 rad 我们就是根据上述等式实行角度和弧度的换算。4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系：每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.二、轻松过关5、将下列弧度转化为角度

4、：（1）= ；（2）= ；（3）= ；6、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad；（2）105= rad；（3）3730= rad；7、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）ABCD1.2.1任意角的三角函数 1.掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2. 掌握三角函数的值在各象限的符号。一、知识梳理、双基再现1、在直角坐标系中，设是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么： 叫做的正弦,记作 , 即 . 叫做的余弦,记作 ,即 . 叫做的正切,记作 ,即 .当= 时,

5、 的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 ,所以 无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是 .所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以 为函数值的函数,我们将它们统称为 .二、轻松过关1.已知点P（）在第三象限，则角在第 象限。2. 已知角的终边在直线y = x 上，则sin= ；= 3.已知角的终边经过点（-3，4），求角的正弦、余弦和正切值。1.2.1任意角的三角函数 1.会用角的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角的正弦、余弦、正切的函数值；2. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义理解其定义域。一、知识梳理、双基再现1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。2、 叫做有向线段。3、三角函数定

6、 义 域sincostan siny ；cosx ；tan = 。3、根据任意角的三角函数定义，将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入上表二、轻松过关作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。； ； ； 1.2.2同角三角函数关系1. 掌握同角三角函数的基本关系式；2. 灵活使用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。一、知识梳理、双基再现同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。即 ; 。二、轻松过关1.，则的值等于（）ABC D 2. 若，则 ；3.化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2=3. 已知，求的值1.2.3三角函数的诱导公式1. 借助于单位圆，推到出

7、诱导公式一、二、三、四，能准确使用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决相关三角函数求值、化简和恒等证明问题。2. 能通过公式的使用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提升分析和解决问题的水平。一、知识梳理、双基再现1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的值相等。 由此得诱导公式一 ： ， ， 。2、若角的终边与角的终边关于轴对称，试讨论角与角的对应三角函数值之间的关系： 由此得诱导公式二： ， ， 。3、若角的终边与角的终边关于轴对称，试讨论角与角的对应三角函数值之间的关系： 由此得诱导公式三： ， ， 。4、若角的终边与角的终边关于原点对称，试讨论角与角的对应三角函数值之间的关系： 由此得诱导公式四： ， ， 。二、轻松过关1、下列各式准确的有_1）sin（180）=sin 2）cos（）=cos（）3）sin（360）=sin 4）cos（）=cos（）2、利用公式一、二、三、四分别求1）、2）、3）、4）的值 1） 2） 3） 4）1.2.3三角函数的诱导公式1. 借助于单位圆，推到出诱导公式五、六，能准确使用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决相关三角函数求值、化简和恒等证明问题。2. 通过推导公式，进一步体会数形结合思想一、知识梳理、双基再现若角的终