全国各地中考数学试题分13：全等三角形

1、 中考资源网2010年中考数学试题分类汇编 全等三角形1. （2010年河南）如图，四边形abcd是平行四边形，abc和abc关于ac所在的直线对称，ad和bc相交于点o连结bb.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求证：a bocdo.2、(2010年福建省德化县)（本题满分10分）已知: 如图, 菱形abcd中, e、f分别是cb、cd上的点，be=df.(1)求证:ae=af.(2)若ae垂直平分bc，af垂直平分cd，求证: aef为等边三角形.3、(2010年燕山)已知：如图，四点b、e、c、f顺次在同一条直线上，a、d两点在直线bc的同侧，becf，abde，

2、acbdfe求证：acdf4（2010年北京顺义）已知：如图，ab=ac，点d是bc的中点，ab平分，垂足为e求证：ad=ae5（2010年浙江省东阳县）如图，已知bead，cfad，且becf(1)请你判断ad是abc的中线还是角平分线？请证明你的结论（2）连接bf、ce，若四边形bfce是菱形，则abc中应添加一个条件 6（2010日照市）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于a、b两点，在x轴上取一点，使abc为等腰三角形，则这样的的点c最多有 个 7、（2010重庆潼南县）19.（6分）画一个等腰abc，使底边长bc=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不

3、写作法和证明）.已知： 求作：答案：已知：线段a、h 求作：一个等腰abc使底边bc=a，底边bc上的高为h 画图（保留作图痕迹图略）8、(2010重庆市潼南县) 如图,四边形abcd是边长为2的正方形，点g是bc延长线上一点，连结ag，点e、f分别在ag上，连接be、df，1=2 ， 3=4.（1）证明：abedaf；（2）若agb=30，求ef的长.10、(2010年浙江省绍兴市) (1) 如图1,在正方形abcd中,点e,f分别在边bc,cd上,ae,bf交于点o,aof90.求证：becf.第23题图1(2) 如图2,在正方形abcd中,点e,h,f,g分别在边ab,bc,cd,da上

4、,ef,gh交于点o,foh90, ef4.求gh的长.第23题图2(3) 已知点e,h,f,g分别在矩形abcd的边ab,bc,cd,da上，ef,gh交于点o,foh90,ef4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形abcd由2个全等的正方形组成,求gh的长； 如图4,矩形abcd由n个全等的正方形组成,求gh的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图3【答案】第23题图1(1) 证明：如图1， 四边形abcd为正方形， ab=bc,abc=bcd=90， eab+aeb=90. eob=aof90, fbc+aeb=90， eab=fbc， abebcf ， be=cf (2)

5、解：如图2,过点a作am/gh交bc于m，过点b作bn/ef交cd于n,am与bn交于点o/，则四边形amhg和四边形bnfe均为平行四边形， 第23题图2onm ef=bn,gh=am， foh90, am/gh，ef/bn, no/a=90,故由(1)得, abmbcn， am=bn， gh=ef=4 (3) 8 4n 11、（2010年宁德市）（本题满分8分）如图，已知ad是abc的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使aedafd，需添加一个条件是：_，并给予证明.【答案】解法一：添加条件：aeaf， b d caef证明：在aed与afd中，aeaf，eadfad，adad，ae

6、dafd（sas）.解法二：添加条件：edafda，证明：在aed与afd中， eadfad，adad，edafda， aedafd（asa）. 12、（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接en、am、cm. 求证：ambenb； 当m点在何处时，amcm的值最小；当m点在何处时，ambmcm的值最小，并说明理由； 当ambmcm的最小值为时，求正方形的边长.ea db cnm【答案】解：abe是等边三角形，babe，abe60.mbn60，mbnabnabeabn.即bmanbe.又mbnb，ambenb（sas）.当m点落在bd的中点时，amcm的值最小.fea db cnm如图，连接ce，当m点位于bd与ce的交点处时，ambmcm的值最小. 9分理由如下：连接mn.由知，ambenb，amen.mbn60，mbnb，bmn是等边三角形.bmmn.ambmcmenmncm. 根据“两点之间线段最短”，得enmncmec最短当m点位于bd与ce的交点处时，ambmcm的值最小，即等于ec的长.过e点作efbc交c