地基中的应力1

1、 概述 地 基：支承建筑物荷载的土层。 持力层：直接与建筑物基础接触的土层 下卧层：持力层下侧的土层 土体中的应力，就其产生的原因主要有两种： 自重应力和附加应力 自重应力：由土体自身的有效重力产生 的应力。 目的：确定土体的初始应力状态 附加应力：除自重之外的外加荷载所引起的应 力。 了解土中应力的大小和分布，是研究地基变形 和稳定问题的前提。 目前在计算地基中的附加应力时，常把土当成 线弹性体，即假定其应力与应变呈线性关系， 服从广义虎克定律，从而可直接应用弹性理论 得出应力的解析解。 实践证明，用弹性理论得到的土中应力解答有 误差，但仍可满足工程需要，特对此进行说明： 1、土是由三相物质

2、组成的碎散的颗粒集合体， 不是连续介质。 2、土不是纯弹性材料而是弹塑性材料。 3、受力体各点性质相同，在同一点上各个方 向的性质相同。即均质、等向。 2.1 地基中的自重应力 2.1.1 竖向自重应力 假定：地基为半无限弹性体，且土体为均质体，即土体中 所有竖直面和水平面上均无剪应力存在 地面地面 z cz z 因此，地基中任意深度z处的竖向自重应力就等于单位 面积上的土柱重力 h1 地面地面 h2 2 1 当地基是由几个不同容重的土层组成时，则任意深当地基是由几个不同容重的土层组成时，则任意深 度度z z处的自重应力为处的自重应力为 11 h 1122 hh 1 122cz hh 1122

3、 1 . n czii i hhh 当土层中存在地下水时，地下水位线以上的 土层一般取天然重度，地下水位以下的土层 取有效重度，对毛细饱和带的土层取饱和重 度。 , 1 12233 hhh cz h3 h1 地面地面 h2 2 1 3 3wh 1 1 h 1 122 hh , 1 12 233cz hhh 在地下水位以下如埋藏有不透水层（如连续 分布的坚硬粘性土层）由于不透水层中不存 在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应 力应按上覆土层的水土总重计算。 , 1 12233 hhh cz h3 h1 地面地面 h2 2 1 3 3wh 1 1 h 1 122 hh , 1 12 233cz h

4、hh 03w uh , 1 122333cw hhhh 若地下水位线骤然发生变化时，如骤然下降， 对于无粘性土，由于其渗透性较大，水较容易 排除出去，故计算时土层的重度选为其实测重 度；对于粘性土，由于其渗透性较小，在短时 间内，孔隙水来不及排除出去，故此时视为土 体处于饱和状态，计算时土层的重度选为其饱 和重度。 地基中自重应力分布规律：地基中自重应力分布规律： 自重应力分布线的斜率是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。 2.1.2 2.1.2 水平向自重应力水平向自重应力 地基中除了存在作用于水平面上的竖

5、向自重应力外，还存在作用于竖直面上的 水平向自重应力 根据弹性力学 和土体的侧限条件，可推导得 cxcy 和， 0cxcycz K K0土的侧压力系数，可通过试验求得，无试验资 料时可按经验公式推算 例题例题 2.1 某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表某土层及其物理性质指标如图所示，地下水位在地表 下下1.0 m1.0 m，计算土中自重应力并绘出分布，计算土中自重应力并绘出分布 a 点：点： b 点：点： c 点：点： d 点：点： 0 h cz kpa h cz 6 .1816 .18 11 kpa hh cz 4 .27 1)108 .18(6 .18 2211 kpa hhh

6、 cz 6 .52 3)104 .18(4 .27 332211 a 点：点： b 点：点： c 点：点： d 点：点： 0 cz kpa cz 6 .18 kpa cz 4 .27 kpa cz 6 .52 z 0 18.6kpa 27.4kpa 52.6kpa cz 例题例题2.2 2.2 某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层 的自重应力并绘出分布的自重应力并绘出分布 50m处处： 48m处处： 45m顶顶： 45m不透水层面不透水层面： 43m处：处： 0 h cz kpa h cz 36218 11 kpa5 .613)105 .18(36

7、hh 2211cz kpa5 .913105 .61 hhh ww2211cz kpa5 .1292195 .91 hhhh 33ww2211cz 例题例题2.2 2.2 某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层某地基土层的地质剖面如图所示，计算各土层 的自重应力并绘出分布的自重应力并绘出分布 50m50m处：处： 48m48m处：处： 45m45m顶：顶： 45m45m不透水层面：不透水层面： 43m43m处：处： 0 cz kpa cz 36 kpa cz 5 .61 kpa cz 5 .91 kpa cz 5 .129 z kpa36 kpa5 .61kpa5 .91 kpa5 .129

8、 cz 【课堂讨论】【课堂讨论】 土的性质对自重应力有何影响土的性质对自重应力有何影响? 地下水位的升降是否会引起土中自地下水位的升降是否会引起土中自 重应力的变化？如何影响？重应力的变化？如何影响？ 2.2 基底压力 概述 基底压力是计算地基中附加应力的外荷载， 也是计算基础结构内力的外荷载，因此，在计 算地基附加应力和基础内力时，都必须首先研 究基底压力的分布规律和计算方法。 基底压力基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递， 在基在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力。础底面处施加于地基上的单位面积压力。 基底反力基底反力：地基反向施加于基

9、础底面上的压力：地基反向施加于基础底面上的压力。 基底附加压力基底附加压力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力 之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。 基础压力分布与多种因素有关，如基础的形状、 平面尺寸、刚度、埋深、基础上作用荷载的大 小及性质、地基土的性质等。以刚度较大的条 形基础为例，基底压力分布如下 砂性土地基砂性土地基 小荷载小荷载 较大荷载较大荷载 粘性土地基粘性土地基 小荷载小荷载 较大荷载较大荷载 2.2.1 中心荷载作用下的基底压力 FG p A 当基础受竖向中心 荷载作用时，假定 基底压力

10、呈均匀分 布，按材料力学公 式，可得 F上部结构传至基础顶面的竖向力设计值，kN； G基础自重设计值及其上回填土重标准值，kN； G GA d PG p b 对于荷载沿长度方 向均匀分布的条形 荷载条形基础 v F b 1 2.2.2 2.2.2 单向偏心荷载作用下的基底压力单向偏心荷载作用下的基底压力 PG e x x y y b L pmin pmax pmin pmax max min 6 1 p FGe plbl 基础受单向偏心荷载作用时， 为了抵抗荷载的偏心作用，设 计时通常把基础底面的长边放 在偏心方向，此时，基底压力 按材料力学短柱的偏心受压公 式计算，即 PG pmin pma

11、x pmin pmax x x y y b L e 当当e eL/6L/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布； PG pmax Pmin=0 pmax Pmin=0 x x y y b L e 当当e=L/6e=L/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布； PG x x y y b L e pmax Pmin0 pmax Pmin0 x x y y PG 当当e eL/6L/6时，基底压力时，基底压力p pmin min 0 0 2.2.3 基底附加压力 基底附加压力是指导致地基中产生附加应力的那 部分基底压力。由建筑物荷载和基础及其回填土 自重在基底产生的压力并不是

12、全部传给地基，其 中一部分要补偿由基坑开挖所卸除的土体的自重 应力。基底附加压力求得后，可将其视为作用在 地基表面的荷载，然后进行地基中的附加应力计 算。 0 maxmax 0 minmin 0 pp pp d 0 -基底标高以上各天然土层的加权平均重 度 例例2-3 2-3 已知某基础的底面尺寸为已知某基础的底面尺寸为3m3m2m2m，基底中心处，基底中心处 的偏心力矩的偏心力矩 =147KN.m=147KN.m，在，在3m3m方向偏心，竖向力方向偏心，竖向力 F+G=490kN,F+G=490kN,求基底压力求基底压力p p。 解解： m5 .0 6 3 6 b m3 .0 10490 1

13、0147 GF M e 3 3 2 min max m/kN 67.32 67.130 ) 3 3 . 06 1( 23 490 ) b e6 1( bl GF p p 若已知基础埋深若已知基础埋深2.02.0米，米，=16kN/m=16kN/m3 3，计算基底附加，计算基底附加 压力压力p p0 0。 2 min min 0 2 max max 0 m/kN67. 021667.32dpp m/kN67.9821667.130dpp 例题例题2 24 4 某柱基础，作用在设计地面处的柱荷某柱基础，作用在设计地面处的柱荷 载、基础尺寸、埋深及地基条件如图示，计算基载、基础尺寸、埋深及地基条件如

14、图示，计算基 底压力和基底附加压力。底压力和基底附加压力。 ) b e6 1( bl GF p p min max G=？e=？ 偏心方向偏心方向? b=？ dpp0 GF M e 解解: 3 21 2211 m/kN69.16 8 . 05 . 1 8 . 0185 . 116 hh hh 一般设计上偏心方向取较长边方向，一般设计上偏心方向取较长边方向，b=3.5m 2 min min 0 2 max max 0 m/kN3 .653 . 269.167 .103dpp m/kN9 .1493 . 269.163 .188dpp kpa7 .103 kpa3 .188 ) 5 . 3 169

15、. 06 1( 0 . 35 . 3 4831050 ) b e6 1( bl GF p p min max G Ad G kN4833.25.30.320 m169. 0 4831050 3 . 267105 m583. 0 6 5 . 3 6 b 2.3 地基中的附加应力 地基附加应力是指由新增外加荷载在地基中产 生的应力，它是引起地基变形与破坏的主要因 素。 计算假定：基础刚度为零，即基底作用的是 柔性荷载；地基是连续、均匀且各向同性的 线性变形无限体。 应力在计算中可分为空间问题和平面问题两类。 2.3.1 竖向集中力作用下的地基应力 J.Boussinesq课题 y z x o x

16、y xy yz zx z P x y z r R M 根据在弹性体内任意点M所引起的应力解析解， 可得出M点的6个应力分量和3个位移分量，即 3 3 25 33 cos 22 z FF z RR 2 2 553 23121 23 x Rz xFx zz RR RzRz RR 2 2 553 23121 23 y Rz yFy zz RR RzRz RR 2 5 3 2 xzzx F xz R 253 2312 23 xyyx RzFxyzxy RR Rz 2 5 3 2 yzzy F yz R 利用上述公式推导可得附加应力计算式 3 5 2522 2 331 22 1 z F zFF K Rz

17、z r z 5 2 2 3 21 K r z 附加应力在地基中的分布规律如图。附加应力在地基中的分布规律如图。 大大 小小 1、在集中力的作用线上，附加应力随着深度、在集中力的作用线上，附加应力随着深度 的增加而递减；的增加而递减； 2、在地面下任意深度的水平面上，在集中力作、在地面下任意深度的水平面上，在集中力作 用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小； 附加应力在地基中的分布规律如图。附加应力在地基中的分布规律如图。 、在、在r的竖直线上，随着的竖直线上，随着的增加，附的增加，附 加应力从小逐渐增大，至一定深度后又随的加应力从小逐渐增大，至一定深度后又随

18、的 增加而逐渐变小；增加而逐渐变小； 、距离地面越远，附加应力分布的范围越广、距离地面越远，附加应力分布的范围越广 附加应力在地基中的分布规律如图。附加应力在地基中的分布规律如图。 、在、在r的竖直线上，随的竖直线上，随的增加，的增加，z z从从 小增大，至一定深度后又随的增加而变小；小增大，至一定深度后又随的增加而变小； 、距离地面越远，附加应力分布的范围越广、距离地面越远，附加应力分布的范围越广 1.在集中力作用线上在集中力作用线上,z z随深度增加而递减；随深度增加而递减； 2、在地面下水平面上、在地面下水平面上,z z向两侧逐渐减小；向两侧逐渐减小； 附加应力向深部、向四周扩散附加应力

19、向深部、向四周扩散 竖向集中力作用下地基附加应力 在剖面图上将 相 等的点连接起来， 可得到如图2.10所 示的等值线。若在 空间将等值点连接 起来，则成泡状， 所以图2.10也称为 应力泡。 图2.10 等值线 z z PaPb ab c z 应力叠加原理应力叠加原理 当地基表面当地基表面 作用有几个作用有几个 集中力时，集中力时， 可分别算出可分别算出 各集中力在各集中力在 地基中引起地基中引起 的附加应力，的附加应力， 然后根据应然后根据应 力叠加原理力叠加原理 求出附加应求出附加应 力的总和力的总和 2.3.2 空间问题的附加应力计算 设基础长度为L,宽度为b，当l/b10 时，其地基

20、附加应力的计算属于空间 问题。 竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下 的附加应力的附加应力 x y z M b L dA dP 3 5 2 222 0 0 1 222 2222 3 2 11 21 11 l b z c z p dxdy xyz pmm tg mnn mnnmn K p m=l/b n=z/b 对于均布矩形荷载作用下地基中任意 点的附加应力可利用上式和应力叠加 原理求得。此方法称为“角点法” a b c d ef g h o zz Iz IIz IIIz IV a b c d eo zz Iz II a b c d e f g h o zz hceo

21、z oebgz hdfoz ofag a b c d e f g h o zz ofchz hdeoz gbfoz gaeo 矩形面积基底受矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载时时角点下角点下 的附加应力的附加应力 x y z M b LdA dP 3 1 5 0 0 3 2 l b zttt F zx p dxdyK p R b 2 1 22222 1 2 11 t mnn K mnnmn ml bnz b 212zcttt KKKp ml bnz b 矩形面积基底受矩形面积基底受水平荷载水平荷载时时角点下角点下的附的附 加应力加应力 z x y b l 2z 1z 1 1 2 2 1 2 z hh z Kp 2 22222 1 2 11 h mn K mnnmn ml bnz b 圆形面积均布荷载作用中心点的附加 应力 0 23 5 2 22 0 0 3 2 r n zr p zrdrd K p rz 0z K p 2.3.3 平面问题的附加应力计算 当一定宽度的无限长条面积承受均布荷载时， 在土中垂直于长度方向的任一截面上的附加应 力分布规律均相同，且在长条延伸方向地基的 应变和位移均为0，这类问题称为平面问题。 对此问题只要算出任一截面上的附加应力，即 可代表其他平行截面。 一般取l/b10的情况归为平面问题。 要注意，实际建筑中并没有无限