2015年湖北省青年教师优质课比赛B会场课件：数形结合的思想方法的应用（襄阳四中）（共20张PPT）

1、数形结合的思想方法数形结合的思想方法 的应用的应用 襄阳四中襄阳四中 王保清王保清 （2 2）已知实数）已知实数 a,b,ca,b,c分别是方程分别是方程 的根，则的根，则a,b,ca,b,c的大小关系是的大小关系是 . . xxx xxx 2 2 1 2 1 log) 2 1 ( ,log) 2 1 ( ,log2 一、引例一、引例 （1 1）若直线）若直线 y=x+by=x+b与圆与圆x x2 2+y+y2 2=1=1相交，相交， 则则b b 的取值范围是的取值范围是 . . 引例（引例（2 2）：）： 引例（引例（1 1）：）： 分析：分析： 22b cba rd (或或)0 以数解形以

2、数解形 以形助数以形助数 思考思考1:“1:“以数解形以数解形” ” 、“以形助数以形助数” ” 体现了什么体现了什么 样的思想方法？样的思想方法？ 数形结合的思想方法数形结合的思想方法 数形相互转化、相互结合、相辅相成数形相互转化、相互结合、相辅相成. . 二、应用举例二、应用举例 例例1.1.已知已知 Ryx,.2) 1() 1( 2222 yxyx，求证：，求证： . （一）以形助数（一）以形助数 ，则，则变式变式. . 已知已知Rx 25652 22 xxxx 的最小值是的最小值是 . .132 例例2.2.方程方程 5 12 22 yx yx表示什么曲线？表示什么曲线？ 抛物线抛物线

3、 2 0 x x x y sin 例例3.3.当当时，时， 的取值范围是的取值范围是 . . 思考思考2 2：通过前三个例子及变式，你学到了什么？：通过前三个例子及变式，你学到了什么？ 哪些数的问题你会联想到形？哪些数的问题你会联想到形？ 当根式中含有当根式中含有x x、y y的平方和形式时可以联想的平方和形式时可以联想 两点间的距离公式两点间的距离公式 ； 2 21 2 21 )()(yyxx 当根式中仅含当根式中仅含x x的二次式时相当于的二次式时相当于y y变为变为0 0， 点固定在点固定在x x轴上；轴上； 当出现当出现 形式时可以联想形式时可以联想 点到直线的距离公式点到直线的距离公

4、式 ； CByAx 22 BA CByAx 当出现分式时可以联想两点连线的斜率当出现分式时可以联想两点连线的斜率 公式公式 . . 21 21 xx yy 例例4.4.已知已知 AOAO是是ABCABC的边的边BCBC的中线，求证：的中线，求证： ).(2 2222 OCAOACAB （三角法）（三角法）分析分析1 1： A B C O （二）以数解形（二）以数解形 （向量法）（向量法）分析分析2 2： 例例4.4.已知已知 AOAO是是ABCABC的边的边BCBC的中线，求证：的中线，求证： ).(2 2222 OCAOACAB A B C O （解析法）（解析法）分析分析3 3： A B

5、C O 例例4.4.已知已知 AOAO是是ABCABC的边的边BCBC的中线，求证：的中线，求证： ).(2 2222 OCAOACAB 思考思考3 3：通过例：通过例4 4，你学到了什么？以数解形，你学到了什么？以数解形 的常用方法有哪些？的常用方法有哪些？ 解析法、向量法、三角法等解析法、向量法、三角法等. . 在其定义域内在其定义域内有两个有两个 x x kxxf ln )( k 例例5.5.若函数若函数 的取值范围是的取值范围是 . . 不同的零点，则实数不同的零点，则实数 （三）数形结合需要注意的问题（三）数形结合需要注意的问题 分析分析1 1： 在其定义域内在其定义域内有两个有两个

6、 x x kxxf ln )( k 例例5.5.若函数若函数 的取值范围是的取值范围是 . . 不同的零点，则实数不同的零点，则实数 分析分析2 2： 注意图形要准确、全面地反映函数的性质等注意图形要准确、全面地反映函数的性质等. . 思考思考4 4：通过例：通过例5 5，你认为数形结合应该注意些，你认为数形结合应该注意些 什么问题？什么问题？ 三、课堂小结三、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？ 以形助数；以形助数； 以数解形；以数解形； 图形要准确、全面反映函数的性质等图形要准确、全面反映函数的性质等. . 2.2.如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱AB

7、CABCDEFDEF中，底面为直角中，底面为直角 三角形，三角形， ACBACB9090 ，ACAC6 6，BCBCCFCF ， 2 P P是是BFBF上一动点，则上一动点，则CPCPPDPD的最小值是的最小值是_._. 四、课后作业四、课后作业 2 0 x .tansinxxx4.4.证明：当证明：当时，时， 则向量则向量 ba, ,2bbaba ba ba 3.3.已知非零向量已知非零向量满足满足 与与的夹角为的夹角为_._. 1.1.数形结合思想方法的应用体现在哪些知识数形结合思想方法的应用体现在哪些知识 点上？请归纳小结点上？请归纳小结. . 结束语结束语 数若赋予了形的涵义，是一种创新和能数若赋予了形的涵义，是一种创新和能 力，就好比是给枯燥的数据加上了飞翔的力，就好比是给枯燥的数据加上了飞翔的 翅膀，而形有了数的意义，就好比是给翱翔翅膀，而形有了数的意义，就好比是给翱翔