导数基础练习题

1、导数基础练习题一选择题21 .函数f(x) 2 x的导数是(c )2_2_(a)f (x) 4x (b)f (x) 4x (c) f (x)8 x (d) f (x) 16 x2 .函数f(x) x e x的一个单调递增区间是( a )(a)1,0(b)2,8(c)1,2(d)0,23 .已知对任意实数x ,有f( x)f(x), g( x)g(x),且 x 0 时，f (x) 0, g (x) 0 ,则 x 0时(b )a. f (x) 0, g(x) 0c. f (x) 0, g(x) 0b. f (x) 0, g (x) 0d. f (x) 0, g(x) 034.若函数f (x) x3

2、bx 3b在0,1内有极小值，则(a1(a) 0 b 1(b) b 1(c) b 0(d) b 25 .若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为(a )a. 4x y 3 0 b.x 4y 5 0 c . 4x y 3 0 d . x 4y 3 06 .曲线y ex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( d )a.2ed. 一27 .设f (x)是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(d )2.8.已知二次函数f (x) ax bxc的导数为f(x), f(0)0 ,对于任意实数 x都有f(x

3、) 0,则w的最小值为f(0)a. 3b.c. 2d.9 .设 p: f (x)ln x2x2mx 1 在(0,)内单调递增,a.充分不必要条件b .必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件10 .已知函数f (x)ax3bx2(x)的图像如图所示，则函数f (x)的极小值a. a b c11.函数yb.3a4bc c.f(x)的图象如图所示，则导函数3ay2b d. cf (x)的图象可能是x12.函数f(x) (x 3) ex的单调递增区间是()a. (2,) b. (0,3) c. (1,4) d. (,2)13.函数 f (x)2x3 6x2 m (m为实数)在2,2上有

4、最大值3,那么此函数在2,2上的最小值为b 27 c 37 d 54314二次函数f(x) =mx x在(一00,+8)上是减函数，则m的取值氾围是()b. m1a. m0c. me0d. mci答案a解析f (x) =3m：1,由条件知f (x) 0在(8, +8)上恒成立,m0,1- m0,故选 a.a = 12m015曲线y=1x3+x在点1, 4处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()331a. 1b-91 2c.od.o3 3答案b解析-y, = x2+ 1,曲线y = qx3 + x在点(1 ,-)处的切线斜率 k = y |x=1 =1+1 = 2, 33 k= 2,切线方程为 y

5、 = 2(x 1),即 6x3y 2=0, 3令 x = 0 得 y = -f,令 y = 0 得 x = ；, s=；x；x|=： 332 3 3 916 .若函数f(x)的导数为.f(x)=-2x2 + 1,则f(x)可能是( d )a.-2 x3+1b.-x+1c.-4xd.-3x3+xx2117 .已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为11,则切点的横坐标为(b )a -2 b 3 c 1 d18 .正弦曲线y sin x上一点 巳 以点p为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围fl3a 0,4 7、33 .) b0,)n 叼不19 y 占且在点x 33处的导数值为(a. 6 b

6、. -c.d.-20若曲线y=x2+ax+b在点(0, b)处的切线方程是 x- y+1 = 0,则(b= 1d. a=- 1b=- 121已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为(a. 1b. 2c. - 1d.222已知函数f(x)在r上满足f(x) 2f (2x) x2 8x8,则曲线y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是a.y 2x 1b. y x c.y 3x 2()d y 2x 3(x)在(a,b)内的图象如图所示,23.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f 内24.如图是函数2a.一3f(x)4b.一3bx2c.cx834个d的大致图象，则12

7、d.325.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确1.函数f(x)xln x(x0)的单调递增区间是32 .已知函数f (x) x 12x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为m,m,则m m 32.3 .点p在曲线y x3 x 2上移动，设在点p处的切线的倾斜角为为 ，则 的取值范 3围是 0,-1 24,总是单调函数，则 a的取值范围)上总是单调函数，则a的取值范围1324 .已知函数 y -x x ax5(1)右函数在是 a 1 . (2)若函数在 1,a3.(3)若函数在区间(-3, 1)上单调递减，则实数a的取值范围是 a 3.5 .函数f(x) x3

8、ax在i , +8)上是单调递增函数，则 a的取值范围是 。6 .函数y x 2cos x在区间0,万上的最大值是 。7函数f(x) x3 ax2 bx a2,在x 1时有极值10,那么a,b的值分别为。8.已知直线y=kx与曲线y=ln x有公共点，则k的最大值为 .9已知函数f (x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则 a的取值范围是 .10.对于函数 f (x) (2x x2)ex(1)(叵柩是f(x)的单调递减区间； f( 衣 是f(x)的极小值，f (72)是f(x)的极大值；(3) f (x)有最大值，没有最小值；(4) f (x)没有最大值，也没有最小值.其中判

9、断正确的是.11曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为 .答案y=3x+1解析v, =ex + xex+2, y晨=。=3, .切线方程为 y1 = 3(x0),即 y=3x+1.12如图，函数y=f(x)的图象在点p处的切线方程是 y=- x+8,则f(5) +f (5)=答案2解析f(5) +f (5) =(5+8) + ( 1) = 2.13已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c , xc-2, 2表示过原点的曲线，且在 x=1处的切线的倾斜 角都是3兀。4则关于如下命题，其中正确命题的序号有 _。 f(x)的解析式为 f(x)=x3-4x xc -2 , 2;f(x)的

10、极值点有且只有一个；f(x)最大值与最小值之和为零。三.解答题14.设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值.(1)求a、b的值；2(2)若对于任意的x 0,3,都有f(x) c成立，求c的取值范围.214.解：(1) f (x) 6x 6ax 3b,因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，则有f (1) 0, f (2) 0.6 6a 3b 0,24 12a 3b 0.解得a 3, b 4.32(2)由(i)可知， f(x) 2x3 9x2 12x 8c,f (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2).当 x (0 1)时，f (x) 0；当 x

11、(1,2)时，f (x) 0；当 x (2,3)时，f (x) 0 .所以，当 x 1 时，f(x)取得极大值 f (1) 5 8c,又 f(0) 8c, f(3) 9 8c.则当x 0,3时，f(x)的最大值为f (3) 9 8c .因为对于任意的x0,3 ,有f(x) c2恒成立，所以9 8c c2因此c的取值范围为(，1)u(9,).15.设函数f(x)x3 3x 2分别在为、x2处取得极小值、极大值.xoy平面上点 a b的uuu uuu坐标分别为(xi,f(xi)、(x2,f(x2),该平面上动点 p满足pa?pb 4,点q是点p关于直线y 2(x 4)的对称点，.求(1)求点八、b

12、的坐标；(n )求动点q的轨迹方程.15.解：令 f (x) ( x3 3x 2) 3x2 3 0解得 x 1或x 1当 x 1 时，f(x) 0,当 1 x 1 时，f(x) 0 ,当 x 1 时，f(x) 0所以，函数在 x 1处取得极小值，在x 1取得极大值，故xi1,x21, f ( 1) 0, f (1) 4所以，点a、b的坐标为a( 1,0), b(1,4).2,2.(2)设 p(m,n), q(x, y) , pa?pb 1 m, n ? 1 m,4 n m 1 n 4n 4kpq 1,所以)1,又pq的中点在y 2(x 4)上，所以上 2个 42 x m 222消去 m,n得

13、x 8 2 y 2 2 9.另法：点p的轨迹方程为m22n 29,其轨迹为以(0, 2)为圆心，半径为 3的圆;设点(0, 2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点q的轨迹为以(a,b),为圆心,半径为3的圆,b 21 b2ca0，砥由- , 2 4 得 a=8,b=-2a 022216 已知函数 f(x) 2x3 3x2 3.(1)求曲线y f (x)在点x 2处的切线方程；(2)若关于x的方程f x m 0有三个不同的实根，求实数m的取值范围16.解(1) f (x) 6x2 6x, f (2) 12, f(2) 7, 2分曲线y f (x)在x 2处的切线方程为y 7 12(x 2),即12x y 17 0；4分3_22一(2)记 g(x) 2x 3x m 3,g (x) 6x 6x 6x(x 1)令 g (x) 0, x 0 或 1. 6 分则x, g