中职数学基础模块上册《集合的表示法》ppt课件

1、集合的表示法集合的表示法 制作人: 1.1.2 集合的表示法集合的表示法 复习： 集合与元素的概念集合与元素的概念 数集数集 元素与集合有哪几种关系？元素与集合有哪几种关系？ 研究对象的全体研究对象的全体 R,Q,Z,N,NR,Q,Z,N,N* * 属于、不属于属于、不属于 观察下列对象能否构成集合观察下列对象能否构成集合 （1）小于）小于5的所有自然；的所有自然； （2）方程）方程x2-3x+2=0的所有实数解；的所有实数解； （3 3）方程）方程x2=x的所有实数根；的所有实数根； （4）我国古代的四大发明；）我国古代的四大发明； （5）2008年北京奥运会中的球类项目；年北京奥运会中的球

2、类项目； （6）不等式）不等式2x+3 9的解。的解。 问题情境问题情境 用自然语言描述一个集合往往是不简明的用自然语言描述一个集合往往是不简明的, 那么这些集合有没有其它的表示方式？那么这些集合有没有其它的表示方式？ 知识探究（一）知识探究（一） 思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合：考察下列集合： （1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合； （2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. . 2 xx （1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）0 0，1 1 思考思考2

3、2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1 1）00，1 1，2 2，3 3，44； （2 2）00，11 思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法列举法 思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用大括号把集合的元素一一列举出来，并用大括号“ ” ” 括起来，即括起来，即a,b,c, a,b,c, 例例1(1) 用用法表示下列集合法表示下列集合。 大于大于5 5小于小于1515的偶数集；的偶数集； 方程方程x x2 2-3x+2=0-3x

4、+2=0的解集。的解集。 (2) 用用法表示下列集合法表示下列集合。 小于小于100100的正整数构成的集合的正整数构成的集合； 全体负偶数构成的集合全体负偶数构成的集合。 6,8,10,12,14 1,2 1,2, 3,100 2, 4, 6, 1.1.2 集合的表示法集合的表示法 知识探究（二）知识探究（二） 考察下列集合：考察下列集合： （1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合； （2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合. . 273x 思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？ 思考思考2 2：如何用数学式子描

5、述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ (1)5,xxR(2)| 2,xxR 思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？ (1) |5,;x xx R | |(2) |2,xxx R 思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法描述法 把集合中所有元素具有的共同性质描把集合中所有元素具有的共同性质描 述出来述出来, ,写在大括号内的方法。写在大括号内的方法。 基本模式：基本模式： 1.1.2 集合的表示法集合的表示法 例如例如： 方程x2-5x = 0 的解集 C=0,5 C=x | x2-5x

6、 =0 集合集合 列举法列举法 描述法描述法 元素的一般符号元素的一般符号| |元素所具有的性质元素所具有的性质( (及取值范围及取值范围) ) x|p(x)x|p(x) 例例2: 用用描述描述法表示下列集合法表示下列集合。 小于小于1515的全体实数集合；的全体实数集合； 方程方程x x2 2-6x+5=0-6x+5=0的解集的解集. . 全体三角形构成的集合全体三角形构成的集合. . x| x2 2-6-6x+5=0+5=0 x |x15, xR 1.1.2 集合的表示法集合的表示法 三角形 在不引起混淆的情况下，用描述法表示集合时，有 些集合也可省去竖线及其左边的部分。 x|x是三角形

7、又如，由所有小于6的正整数组成的集合可表示为： 小于6的正整数 知识深入知识深入 例例3 3 分别用列举法与描述法表示下列集合：分别用列举法与描述法表示下列集合： （1 1）x x2 2-1=0-1=0的实数解组成的集合；的实数解组成的集合； 2 |10 x x （2 2）大于）大于1010且小于且小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合. . 11,12,13,14,15,16,17,18,19. 11,12,13,14,15,16,17,18,19. |1020,xx且xZ 1,1 知识深入知识深入 例例4 4 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合： （1 1）绝

8、对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合； （2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2-2x-1-2x-1上所有点的集合；上所有点的集合； -2-2，-1-1，0 0，1 1，22或或 |3 |,xxxZ 2 ( , )|21x yyxx 练习练习1: 用用法表示下列集合法表示下列集合。 大于大于5 5小于小于1010的整数集；的整数集； 方程方程x x2 2-25=0-25=0的解集。的解集。 练习练习2: 用用描述描述法表示下列集合。法表示下列集合。 不不小于小于5959的全体实数构成的集合的全体实数构成的集合； 本校本校所有的毕业所有的毕业生构成的集合生构成的

9、集合; ; 抛物线抛物线y=xy=x2 2+3+3上点的集合上点的集合. . 6,7,8,9 -5,5 x|x 59 本校毕业本校毕业生生 1.1.2 集合的表示法集合的表示法 (x,y)|y=x2+3 1.1.2 集合的表示法集合的表示法 列举法-把元素一一列出并用把元素一一列出并用“,”,”分隔放在分隔放在 大大 括号内括号内。 不含不含“所有所有”、“全体全体”、“集合集合”的语的语 言言 描述法 元素元素 属性（满足的条件）属性（满足的条件） 所有的集合都能用描述法表示所有的集合都能用描述法表示, ,只有部分集合只有部分集合 可用列举法表示。可用列举法表示。 小结: 练习册 1.1.2

10、 集合的表示法集合的表示法 本节重点 集合的表示方法:列举法、描述法 主要内容： 1 1、列举法列举法把元素一一列出并用把元素一一列出并用“,”,” 分隔放在大括号内分隔放在大括号内。 2 2、描述法描述法把集合中所有元素具有的共把集合中所有元素具有的共 同性质描述出来同性质描述出来, ,写在大括号内的方法。写在大括号内的方法。 形式：形式：x|p(x)x|p(x)的形式的形式 元素元素 属性（满足的条件）属性（满足的条件） 。 集合思想的发展 集合论自一八九二年著名的数学家康托儿集合论自一八九二年著名的数学家康托儿 作奠基性工作以来，集合论思想的应用越来越作奠基性工作以来，集合论思想的应用越

11、来越 广泛。广泛。 集合的概念是数学的一个基本概念，很难集合的概念是数学的一个基本概念，很难 用更简单的概念来给他下定义用更简单的概念来给他下定义, ,只能给予一种只能给予一种 描述，关于集合的描述是多种多样的。诸如：描述，关于集合的描述是多种多样的。诸如： “ “凡说到集合指的就是某些对象的汇凡说到集合指的就是某些对象的汇 集。集。”-H.A.-H.A.福罗洛夫：福罗洛夫： 实变函数实变函数 1.1.2 集合的表示法集合的表示法 “ “凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称凡是具有某种特殊性质的东西的全体即称 为集合。为集合。”-那汤松那汤松 实变函数论实变函数论 “凡是具有某种性质的、确定的有区别的事凡是具有某种性质的、确定的有区别的事 物的全体就是一个集合（物的全体就是一个集合（SETSET）或简称集。）或简称集。”- - 集合论集合论 “ “所谓集合乃是可以区别的事物的汇集所谓集合乃是可以区别的事物的汇集”- - -河田敬河田敬 集合集合 拓扑拓扑 测度测度 “ “某些指定的某些指定的东西东西 集在一起就成为集集在一起就成为集 合。合。”-欧阳光欧阳光 集合和应射集合和应射 集合思想的发展 “若干个（有限或无限多个）固定若干个（有限或无限多个）固定事物的事物的 全体叫做全体叫做一个集合。一个集合。”-张禾瑞张禾瑞 近似代