上海工程技术大学机械设计A复习题第三章机械零件的强度

1、第三章第三章 机械零件的强度机械零件的强度 3-1 材料的疲劳强度材料的疲劳强度 3-2 机械零件的疲劳强度机械零件的疲劳强度 3-3 机械零件的抗断裂强度机械零件的抗断裂强度 3-4 机械零件的接触强度机械零件的接触强度 3-5 机械零件可靠性设计简介机械零件可靠性设计简介 1 t 静应力：静应力：不随时间变化或变化缓慢不随时间变化或变化缓慢 变应力：变应力：随时间变化随时间变化 t t 2 稳定循环变应力稳定循环变应力 3-1 材料的疲劳强度材料的疲劳强度 2 非稳定循环变应力非稳定循环变应力 随机变应力随机变应力 t t 3 max最大应力最大应力 min 最小应力最小应力 m 平均应力

2、平均应力 a 应力幅应力幅 r 应力比（循环特性）应力比（循环特性） 稳定循环变应力的参数有稳定循环变应力的参数有5个，其中只有个，其中只有 2 个参数是独立的。个参数是独立的。 min m a t max T 2 minmax m 2 minmax a ammin ammax max min r 4 1、非对称循环变应力非对称循环变应力（-1r1） 2、对称循环变应力对称循环变应力（r=-1） n a F a F a F F n a minmaxa 0 m o t a= max min ot a m min max 5 3、脉动循环脉动循环（r=0） F a n 0 min 2 max am

3、 ot a m max t 6 4、静应力静应力（r=1） t a a F a F 7 8 例例1. 已知：已知： max=200 MPa，r =0.5，求：，求： min、 a、 m。 例例2. 已知：已知： a= 80 MPa， m=40 MPa。求：。求： max、 min、r。 9 MPa50MPa 2 )100(200 2 minmax m MPa 150MPa 2 100-200 2 minmax a ）（ MPa 100MP 2005 . 0 maxmin ar 例例1 已知：已知： max=200 MPa，r =0.5，求：，求： min、 a、 m。 解：解： 10 例例2

4、已知：已知： a= 80 MPa， m=40 MPa。求：。求： max、 min、 r。 解：解： MPa 40-MPa 80-MPa 40 ammin MPa 120MPa 80MPa 40 ammax 3 1 - 120 40- max min r 材料的疲劳极限材料的疲劳极限rN：在应力比为在应力比为r的循环变应力作用下，的循环变应力作用下， 应循环应循环N次后，材料不发生疲劳破坏所能承受的最大应次后，材料不发生疲劳破坏所能承受的最大应 力力max。 。 材料的疲劳寿命材料的疲劳寿命N N：材料疲劳失效前所经历的应力循环材料疲劳失效前所经历的应力循环 次数。次数。 在疲劳强度计算中，材

5、料的极限应力在疲劳强度计算中，材料的极限应力lim= r。 。 变应力下零件的的强度准则为变应力下零件的的强度准则为ca r。 11 CN m rN CNN m r m rN 0 rN m rrN K N N 0 材料的材料的-N疲劳曲线疲劳曲线 C B D 有限寿命区有限寿命区 无限寿命区无限寿命区 低周疲劳低周疲劳高周疲劳高周疲劳 N0N N r 104 103 O A rN 12 13 已知已知45钢的疲劳极限钢的疲劳极限 -1=270MPa，疲劳曲线方程的幂指，疲劳曲线方程的幂指 数数m=9，应力循环基数，应力循环基数N0=5106次。求当应力循环次数次。求当应力循环次数 N=104次

6、时，其相应的有限寿命疲劳极限为次时，其相应的有限寿命疲劳极限为 MPa。 14 已知已知45钢的疲劳极限钢的疲劳极限 -1=270MPa，疲劳曲线方程的幂指，疲劳曲线方程的幂指 数数m=9，应力循环基数，应力循环基数N0=5106次。求当应力循环次数次。求当应力循环次数 N=104次时，其相应的有限寿命疲劳极限为次时，其相应的有限寿命疲劳极限为 MPa。 MPa 539MPa 270 10 105 9 4 6 0 1 -1 - m N N N 不同应力比不同应力比r下的下的-N疲劳曲线疲劳曲线 15 0N 104 N0N C D N max -1N -1 r=-1 r=0 r=0.4 r=0，

7、 r=0 r=-1，r=-1 0.4N 0 0.4 O 等寿命疲劳曲线等寿命疲劳曲线 ammax 16 M 等寿命疲劳曲线等寿命疲劳曲线 a a m m m a m a m a tan tan1 tan-1 /1 /1 ma ma am am max min r 17 O M M 等寿命疲劳曲线等寿命疲劳曲线 A 对称疲劳极限点对称疲劳极限点 D 脉动循环疲劳极限点脉动循环疲劳极限点 F 强度极限点强度极限点 C屈服极限点屈服极限点 OC F D A 45 0 /2 a 0 /2 -1 S B m 18 A a m 45 45 O F C D G S B 0 /2 -1 0/2 折线以内为疲劳

8、和塑性安全区；折线以内为疲劳和塑性安全区； 折线以外为疲劳和塑性失效区；折线以外为疲劳和塑性失效区； 工作应力点离折线越远，安全程度愈高。工作应力点离折线越远，安全程度愈高。 材料的材料的极限应力线图极限应力线图 19 极限应力线图极限应力线图 已知：已知：-1 ， 0，s （循环次数（循环次数N=N0） 作图如下：作图如下： 1）标出）标出A (0，-1) ，D ( 0/2, 0/2 )，C (s, 0)三点；三点； 2）连接）连接AD并延长；并延长； 3）过）过C作与横轴成作与横轴成135的直线与的直线与 交于交于G 点。点。 20 0 01 0 01 2 2/ 2/ tan A m a

9、C 45 0/2O G D 0/2 -1 S 21 ma1 M N m a A m a C 45 0/2O G D 0/2 -1 S M -1r0 0r 2）的影响：的影响：（尺寸越大，（尺寸越大， 越小）越小） 3 ）的影响：的影响： 加工质量加工质量 1 综合影响系数综合影响系数K e1 - 1 - K 27 3-2 机械零件的疲劳强度机械零件的疲劳强度 综合影响系数综合影响系数K的计算的计算 q 1 1 1 k K ) 1(1 qk 28 零件的极限应力线图零件的极限应力线图 K 1 e1 K 0 e0 零件零件 D D G A G O A a 0/2 -1 -1e 0e/2 0/2 S

10、 材料材料 C 4545 m 29 零件的零件的极限应力线图极限应力线图 已知：已知：-1，0，s ，K （循环次数（循环次数N=N0时）时） 作图如下：作图如下： 1）标出）标出A （0，-1e ） ，D （ 0/2, 0e/2 ），），C（s, 0） 三点；三点； 2）连接）连接AD并延长；并延长； 3） 过过C作与横轴成作与横轴成135的直线与的直线与交于交于G 点。点。 30 零件的极限应力线图零件的极限应力线图 零件零件 D D G A G O A a 0/2 -1 -1e 0e/2 0/2S 材料材料 C 4545 m e KK KK 0 01 0 01 ee 2 2/ 2 tan

11、 31 零件的极限应力线图零件的极限应力线图 零件零件 D D G A G O A a 0/2 -1 -1e 0e/2 0/2 S 材料材料 C 4545 m e meeae1e- meae1 - K 32 S K S ma 1 - max max ca 1）应力比）应力比r=C -1e a m O A M M m a G C S m a ma ma ma ma /1 /1 /1 /1 r 单向稳定变应力时零件的疲劳强度单向稳定变应力时零件的疲劳强度 33 SS ma S max S ca -1e a mO A N N m a G C S m a 34 C C a m t a m min ma

12、x max min 2）平均应力）平均应力m=C 35 m H -1e a m O A M M a G C S a S K K S am m1 - max max ca - 36 SS ma S max S ca m H -1e a m O A N N a G C S a 37 C C a m t min 3）最小应力）最小应力min=C 38 m I J -1e a m O A M M min a G C S m a 45 S K K S mina min1 - max max ca 2 -2 39 SS ma S max S ca m I J -1e a m O A N N min a G

13、 C S m a 45 40 min0 -1e a mS A M M mmin a 45 G O C I J m a 41 已知：某零件材料的机械性能为已知：某零件材料的机械性能为 -1=600 MPa ， 0=1000 MPa， S=800 MPa 。 （1）试画出材料的简化极限应力图；）试画出材料的简化极限应力图； （2）如果疲劳强度综合影响系数）如果疲劳强度综合影响系数 K =2.0，绘制此零件的，绘制此零件的 简化极限应力图；简化极限应力图； （3）若零件所受的最大应力）若零件所受的最大应力 max=500 MPa，应力循环特，应力循环特 性系数性系数r=0.20 ，求平均应力和应力幅

14、并在图中标出工作点；，求平均应力和应力幅并在图中标出工作点； （4）在上述情况下零件的计算安全系数为多少？）在上述情况下零件的计算安全系数为多少？ 42 O 800 600 500 500 S -1 (0/2, 0/2) m a C A D 43 已知：某零件材料的机械性能为已知：某零件材料的机械性能为 -1=600 MPa ， 0=1000 MPa， S=800 MPa 。 （1）试画出材料的简化极限应力图；）试画出材料的简化极限应力图； （2）如果疲劳强度综合影响系数）如果疲劳强度综合影响系数 K =2.0，绘制此零件的，绘制此零件的 简化极限应力图；简化极限应力图； （3）若零件所受的最

15、大应力）若零件所受的最大应力 max=500 MPa，应力循环特，应力循环特 性系数性系数r=0.20 ，求平均应力和应力幅并在图中标出工作点；，求平均应力和应力幅并在图中标出工作点； （4）在上述情况下零件的计算安全系数为多少？）在上述情况下零件的计算安全系数为多少？ 44 O 800 600 500 500 S -1 (0/2, 0/2) m a -1e (0/2, 0e/2) 300 A D A D 250 C 45 已知：某零件材料的机械性能为已知：某零件材料的机械性能为 -1=600 MPa ， 0=1000 MPa， S=800 MPa 。 （1）试画出材料的简化极限应力图；）试画

16、出材料的简化极限应力图； （2）如果疲劳强度综合影响系数）如果疲劳强度综合影响系数 K =2.0，绘制此零件的，绘制此零件的 简化极限应力图；简化极限应力图； （3）若零件所受的最大应力）若零件所受的最大应力 max=500 MPa，应力循环特，应力循环特 性系数性系数r=0.20 ，求平均应力和应力幅并在图中标出工作点；，求平均应力和应力幅并在图中标出工作点； （4）在上述情况下零件的计算安全系数为多少？）在上述情况下零件的计算安全系数为多少？ 46 解解：（：（3） MPa 100MPa 5002 . 0 maxmin r MPa 300MPa 2 100500 2 minmax me M

17、Pa 200MPa 2 100500 2 minmax ae 47 O 800 600 500 500 S -1 (0/2, 0/2) m a -1e (0/2, 0e/2) 300 M 200 300 D A A 250 D C 48 已知：某零件材料的机械性能为已知：某零件材料的机械性能为 -1=600 MPa ， 0=1000 MPa， S=800 MPa 。 （1）试画出材料的简化极限应力图；）试画出材料的简化极限应力图； （2）如果疲劳强度综合影响系数）如果疲劳强度综合影响系数 K =2.0，绘制此零件的，绘制此零件的 简化极限应力图；简化极限应力图； （3）若零件所受的最大应力）若

18、零件所受的最大应力 max=500 MPa，应力循环特，应力循环特 性系数性系数r=0.20 ，求平均应力和应力幅并在图中标出工作点；，求平均应力和应力幅并在图中标出工作点； （4）在上述情况下零件的计算安全系数为多少？）在上述情况下零件的计算安全系数为多少？ 49 1）r=0.2 O 800 600 500 500 S -1 (0/2, 0/2) m a -1e (0/2, 0e/2) 300 390 260 200 300 M M D A A D C 50 解解：（：（3） 2 . 0 500 500600 2/ 2/ 0 01 1）应力比）应力比r=0.2 304. 1 3002 . 0

19、2002 600 meae 1 - ca K S 51 am am max max ca S O 800 600 500 500 S -1 (0/2, 0/2) m a -1e (0/2, 0e/2) 300 390 280 200 300 M M D A A D C 2）m=300 MPa 52 解解：（：（3） 14. 1 3002002 300.20-2600- aeme m1 - ca K K S 2）平均应力）平均应力m=300 MPa 53 am am max max ca S 3）min=100 MPa O 800 600 500 500 S -1 (0/2, 0/2) m a

20、-1e (0/2, 0e/2) 300 360 260 200 300 M M D A A D C 54 3）最小应力）最小应力min=100 MPa 254. 1 )10020022 . 02 1002 . 0-26002 2 -2 minae min1 - ca （）（ ）（ K K S 55 am am max max ca S 双向稳定变应力时的疲劳强度计算双向稳定变应力时的疲劳强度计算 零件同时作用同相位的法向对称循环稳定变应力零件同时作用同相位的法向对称循环稳定变应力 a和切向对称循环稳定变应力和切向对称循环稳定变应力a 1 2 e1 a 2 e1 a ），（ e1 a e1 a

21、M ），（ e1 a e1 a M e1 a e1 a O D C D C 56 ），（ e1 a e1 a M ），（ e1 a e1 a M e1 a e1 a O D C D C a a a a ca OD DO OC CO OM MO S 1 2 e1 a 2 e1 a 1 2 e1 aca 2 e1 aca SS 1 2 ca 2 ca S S S S a 1e- S a 1e- S 57 当零件承受不对称循环的双向稳定变应力时当零件承受不对称循环的双向稳定变应力时 1 2 ca 2 ca S S S S 22 ca SS SS S ma 1 K S ma 1 K S 58 已知：转

22、轴单向转动，轴的危险截面直径为已知：转轴单向转动，轴的危险截面直径为d=40mm，轴，轴 同时承受转矩同时承受转矩T=800 Nm（转矩脉动循环）和弯矩（转矩脉动循环）和弯矩M=300 Nm（弯矩对称循环），轴的材料（弯矩对称循环），轴的材料 -1=355 MPa，-1=200 MPa，K =2.2， K =1.8， =0.2， =0.1。 求：在弯矩和转矩同时作用下的计算安全系数求：在弯矩和转矩同时作用下的计算安全系数Sca。 。 59 3 bam 1 . 0 0 d M W M ， 3 ma 0.22d T ， am 0， 转轴弯曲应力对称循环：转轴弯曲应力对称循环： 双向转动转轴扭切应力

23、为对称循环：双向转动转轴扭切应力为对称循环： 单向转动转轴扭切应力为脉动循环：单向转动转轴扭切应力为脉动循环： 60 解：解： MPa 875.46MPa 401 . 0 1000300 1 . 0 33 b d M W M MPa 500.62MPa 402 . 0 1000800 2 . 0 33 T d T W T 弯曲应力弯曲应力 扭切应力扭切应力 MPa 875.460 bam ， MPa 250.31 2 ma 61 37. 3 250.311 . 0250.318 . 1 200 ma 1 K S 44. 3 02 . 0875.462 . 2 355 ma 1 K S 40.

24、2 37. 344. 3 37. 344. 3 2222 ca SS SS S 62 单向不稳定变应力下零件的疲劳强度单向不稳定变应力下零件的疲劳强度 Miner法则法则 1 3 3 2 2 1 1 N n N n N n CNNNN mmmm 01332211 63 正好发生破坏正好发生破坏 未发生损坏未发生损坏 Miner法则法则 1 10 1 m z i m ii N n m i i NN 1 0 CNN m i m i 01 1 1 z i i i N n 1 10 1 m z i m ii N n 64 强度条件强度条件 1 10 1 m z i m ii N n m z i m i

25、i n N 1 0 ca 1 1 -ca SS ca 1 - ca 65 已知：材料已知：材料-1=350 MPa，N0= 107，m=6。 500 105 n /MPa 400 600 /MPa 550 100 104 104 104104 66 损伤率：损伤率： 500 105 n /MPa 6 6 7 1 01 10176. 1 500 350 10 m i NN 085. 0 10176. 1 10 6 5 1 1 N n 67 总损伤率：总损伤率： 0427. 0 3 3 2 2 1 1 N n N n N n 400 600 /MPa 550 100 104 104 104104

26、5 1 1004. 3N 5 2 1064. 6N 6 3 1048. 4N 68 在在400MPa下还能循环多少次才损坏？下还能循环多少次才损坏？ 400 600 /MPa 550 104 104 1 3 3 2 2 1 1 N n N n N n 69 已知：材料已知：材料-1=350 MPa，N0= 107，m=6。 已知：某轴的轴肩尺寸为已知：某轴的轴肩尺寸为D=54mm，d=45mm，r=3mm，表，表 面抛光，未作强化处理，轴的材料性能面抛光，未作强化处理，轴的材料性能S=260 MPa， B=560 MPa ，-1=170 MPa， 0=283 MPa。计算该轴肩的计算该轴肩的

27、综合影响系数。综合影响系数。 70 86. 1)07. 010. 0( 04. 010. 0 62. 109. 2 62. 1 2 . 1 d D 07. 0 d r 71 81. 0 q 70. 1) 1(1 qk 72 45 72. 0 73 36. 2 1 1 1 q k K 1 1 q 74 已知：某轴的轴肩尺寸为已知：某轴的轴肩尺寸为D=70mm，d=65mm，r=2mm， 表面抛光，未作强化处理，轴的材料性能表面抛光，未作强化处理，轴的材料性能B=640 MPa ， -1=275 MPa， -1=155 MPa， =0.1， =0.05，调质，调质 处理，磨削加工，不经过强化处理。

28、作用在轴上的处理，磨削加工，不经过强化处理。作用在轴上的 M=1.336 105 N mm ，T=9.6 106 N mm。计算。计算 轴肩处的综合影响系数轴肩处的综合影响系数K 和轴的计算安全系数。和轴的计算安全系数。 75 解：解： MPa 86. 4MPa 651 . 0 10336. 1 1 . 0 3 5 3 b d M W M MPa 48.17MPa 652 . 0 106 . 9 2 . 0 3 6 3 T d T W T 弯曲应力弯曲应力 扭切应力扭切应力 MPa 86. 40 bam ， MPa 74. 8 2 ma 综合影响系数综合影响系数80.2 K62.1 K 76

29、62.10 74. 805. 074. 862. 1 155 ma 1 K S 21.20 01 . 086. 48 . 2 275 ma 1 K S 4 . 9 22 ca SS SS S 77 3-3 机械零件的抗断裂强度机械零件的抗断裂强度 u断裂力学：断裂力学：低应力脆断问题低应力脆断问题 高强度钢材和大型焊接件高强度钢材和大型焊接件 带有裂纹或尖缺口的结构带有裂纹或尖缺口的结构 u断裂力学理论：断裂力学理论： 应力强度因子应力强度因子KI：表征裂纹尖端应力场的强度。表征裂纹尖端应力场的强度。 平面应变断裂韧度平面应变断裂韧度KIC：表征材料阻止裂纹失稳扩展的能力。表征材料阻止裂纹失稳

30、扩展的能力。 裂纹构件安全强度准则：裂纹构件安全强度准则： 裂纹不会失稳扩展：裂纹不会失稳扩展：KI KIC 裂纹失稳扩展：裂纹失稳扩展：KI KIC 78 3-4 机械零件的接触强度机械零件的接触强度 79 2 1 H H b Fn 弹性模量弹性模量E大，材料硬，则接触应力大，材料硬，则接触应力H大；大； 宽度宽度B大大,曲率曲率 大，则接触面积大，使接触应力大，则接触面积大，使接触应力H下降。下降。 2 2 2 1 2 1 21 H -1-1 11 B EE F 21 111 2 2 2 1 2 1 E -1-1 1 EE Z E EH B F Z u最大接触应力（赫兹应力）最大接触应力（

31、赫兹应力） 21 21 80 3-5 机械零件可靠性设计简介机械零件可靠性设计简介 u机械零件可靠性设计（概论设计）核心思想：机械零件可靠性设计（概论设计）核心思想： 将设计变量作为随机变量；将设计变量作为随机变量； 以应力以应力-强度干涉模型为基础；强度干涉模型为基础； 以可靠度为目标以可靠度为目标 u机械零件可靠性设计（概论设计）分类：机械零件可靠性设计（概论设计）分类： 可靠性评估或分析问题可靠性评估或分析问题 可靠性设计问题可靠性设计问题 81 解：解： 3.2 已知材料的已知材料的 S=260 MPa ， -1=170 MPa， =0.2。试。试 绘制此材料的极限应力线图。绘制此材料

32、的极限应力线图。 2/ 2/ 0 01 MPa 33.283 0 C G D m a 0/2 0/2 -1 O S A 82 3-3 一圆轴的轴肩尺寸为一圆轴的轴肩尺寸为D=72 mm，d=62 mm，r=3mm。材。材 料为料为40CrNi，其强度极限，其强度极限B=900 MPa ，屈服极限，屈服极限S=750 MPa。试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数。试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数k 。 83 解：解：1）由附表）由附表3-2 （见教材（见教材P40页），采用线性插值法，查页），采用线性插值法，查 取轴肩圆角处的理论应力集中系数取轴肩圆角处的理论应力集中系数=1.98。 。 84 16

33、. 1 62 72 d D 05. 0 62 3 d r 附表附表3-2 轴肩圆角处的理论应力集中系数轴肩圆角处的理论应力集中系数（P40） 05. 2)10. 116. 1 ( 10. 120. 1 00. 209. 2 00. 2 1 85 1.201.161.10 0.042.092.052.00 0.051.98 0.101.621.611.59 61. 1)10. 116. 1 ( 10. 120. 1 59. 162. 1 59. 1 2 98. 1)05. 010. 0( 04. 010. 0 61. 105. 2 61. 1 3 D/d r/d 86 2）由附图）由附图3-1

34、（见教材（见教材P41页），采用线性插值法，查取材料的敏页），采用线性插值法，查取材料的敏 性系数性系数q=0.88。 。 附图附图3-1 钢材的敏性系数钢材的敏性系数（P41） 90. 0 1 q 84. 0 2 q 86. 11-98. 188. 01) 1(1 ）（qk 87 88. 0)700900( 700980 84. 090. 0 84. 0 q 3）计算轴肩的弯曲有效应力集中系数）计算轴肩的弯曲有效应力集中系数k 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为圆轴轴肩处的尺寸为D=54 mm，d=45 mm，r=3mm。 材料的力学系能材料的力学系能S=260 MPa，-1=170 MPa， =0.2， B=420 MPa 。试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。 88 解：解：1）由附表）由附表3-2 （见教材（见教材P40页），采用线性插值法，查页），采用线性插值法，查 取轴肩圆角处的理论应力集中系数取轴肩圆角处的理论应力集中系数=1.86。 89 2 . 1 45 54 d D 07. 0 45 3 d r 附表附表3-2 轴肩圆角处的理论应力集中系数轴肩圆角处的理论应力集中系数（P40） 86. 1)07