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2014年秋期高三年级理科期中考试答案一.选择题:题目123456789101112答案ddbadcdaaabd二.填空题:13.5 14.0 15.1 16.三.解答题:17.解：（i）为偶函数 即恒成立3分又其图象上相邻对称轴之间的距离为5分（ii）原式7分又 9分即，故原式10分18.解：由，得，即，交点为2分又，,曲线在交点处的切线的方程为，5分即，又.曲线在交点处的切线的方程为，即. 8分取切线的方向向量为，切线的方向向量为，10分则. 12分19.解：（）由由及正弦定理得 则 6分 （）由，得，由， 可得ac2，即b228分 由余弦定理，得， 12分20.解：（）时， 当时， 2分由得，即，4分由已知得，当时， ，.分故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 分（），,7分.要使得恒成立,只须. 分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为, 分由(1),(2)得,又且为整数,分对所有的,都有成立. 分21.解：（i）， 2分函数在上存在单调递增区间，即导函数在上存在函数值大于零的部分， 6分(ii)取到最小值，而的图像开口向下，且对称轴方程为， 则必有一点使得 8分此时函数在上单调递增，在单调递减., , 10分
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