2018届高中数学必修(人教版)独立重复试验与二项分布(第二课时)课件.

1、2.2.3独立重复试验独立重复试验 与二项分布（二）与二项分布（二） 高二数学高二数学 选修选修2-32-3 复习引入复习引入 1、n次独立重复试验次独立重复试验: 一般地一般地, ,在相同条件下，重复在相同条件下，重复做做的的n次试验次试验称称 为为n次独立重复试验次独立重复试验. . 12 () n P A AA 独立重复试验的特点：独立重复试验的特点： 1 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生 ； 2 2）任何一次试验中，）任何一次试验中，A A事件发生的概率相同，即相事件发生的概率相同，即相 互独立，互不影响试验的结果。互独立，互不

2、影响试验的结果。 2 2、二项分布、二项分布 ： 一般地，在一般地，在n n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A A发生的发生的 次数为次数为X X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A A发生的概率为发生的概率为p p，那么，那么 在在n n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A A恰好发生恰好发生k k次的概率为次的概率为 ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X X服从服从二项分布二项分布，记作，记作 XB(n,p)XB(n,p), ,并称并称p p为成功概率。为成功概率。 注注: 展展 开式中的第开式中

3、的第 项项. ( )() kkn kn nn P kc p qpq 是是1k 例例1 1假定人在一年假定人在一年365365天中的任一天出生的概率是一天中的任一天出生的概率是一 样的，某班级有样的，某班级有5050名同学，其中有两个以上的同名同学，其中有两个以上的同 学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数）学生于元旦的概率是多少？（保留四位小数） 运用运用n次独立重复试验模型解题次独立重复试验模型解题 变式引申变式引申 某人参加一次考试，若某人参加一次考试，若5 5道题中解对道题中解对4 4道则为及道则为及 格，已知他解一道题的正确率为格，已知他解一道题的正确率为0.6,0.6,是求他能及格是

4、求他能及格 的概率。的概率。 例例2 2（0505，北京）甲乙两人各进行，北京）甲乙两人各进行3 3次次 射击，甲每次击中目射击，甲每次击中目 标的概率为标的概率为 ，乙每次击中目，乙每次击中目 标的概率为标的概率为 ，求：，求： （1 1）甲恰好击中目标）甲恰好击中目标2 2次的概率；次的概率； （2 2）乙至少击中目标）乙至少击中目标2 2次的概率；次的概率； （3 3）乙恰好比甲多击中目标）乙恰好比甲多击中目标2 2次的次的 概率；概率； （4 4）甲、乙两人共击中）甲、乙两人共击中5 5次的概率次的概率 。 1 2 2 3 练：练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中甲、乙两个篮球远动员投篮命

5、中 率分别为率分别为0.70.7和和0.60.6，每，每 人投篮人投篮3 3次，求：次，求： （1 1）二人进球数相同的概率；）二人进球数相同的概率； （2 2）甲比乙进球多的概率。）甲比乙进球多的概率。 3 3、 二项分布二项分布 在一次试验中某事件发生的概率是在一次试验中某事件发生的概率是p p，那么在，那么在n n次次 独立重复试验中这个事件独立重复试验中这个事件恰发生恰发生x x次次,显然显然x x是一个随机是一个随机 变量变量. . 01kn p 于是得到随机变量于是得到随机变量的概率分布如下：的概率分布如下： 00n n C p q 111n n C p q kkn k n C p

6、 q 0nn n C p q 我们称这样的随机变量我们称这样的随机变量服从服从二项分布二项分布,记作记作 , 其中其中n n，p p为参数为参数,并记并记(1)( ; ,) kkn k n C ppB k n p ( , )Bn px x 基本概念基本概念 二项分布与二项分布与两两点分布、超几何分布有什么区别和联系？点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1两两点分布是特殊的二项分布点分布是特殊的二项分布(1)px x 2一个袋中一个袋中放放有有 M个红球，个红球，(NM )个白球，依次个白球，依次从袋中从袋中 取取n个球，记下红球的个数个球，记下红球的个数x x. 如果是有放回地取，则如果是有

7、放回地取，则 ( ,) M B n N x x 如果是不放回地取如果是不放回地取, 则则x x服从超几何分布服从超几何分布. . ()(0,1,2,) kn k MNM n N C C Pkkm C x x ( (其中其中min(, )mM n 例例3 3某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是 0.8,0.8,现在连续射击现在连续射击4 4次，次， 求击中目标的次数求击中目标的次数X X的概率分布。的概率分布。 例例4 4一批玉米种子，其发芽率是一批玉米种子，其发芽率是0.8.0.8. （1 1）问每穴至少种几粒，才能保证）问每穴至少种几粒，才能保证 每穴至少有一粒发芽的

8、概每穴至少有一粒发芽的概 率大于率大于 ？ （2 2）若每穴种）若每穴种3 3粒，求恰好两粒发芽粒，求恰好两粒发芽 的概率（的概率（ ） 98% lg20.3010 例例5 5十层电梯从低层到顶层停不少于十层电梯从低层到顶层停不少于3 3次的概率是多次的概率是多 少？停几次概率最大？少？停几次概率最大？ 例例6 6将一枚骰子，任意地抛掷将一枚骰子，任意地抛掷500500次，问次，问1 1点出现（指点出现（指 1 1点的面向上）多少次的概率最大？点的面向上）多少次的概率最大？ 例例7 7 某人抛掷一枚硬币，出现正面和某人抛掷一枚硬币，出现正面和 反面的概率都是反面的概率都是0.50.5，构，构 造数列造数列 ，使，使 记记 （1 1）求）求 时的概率；时的概率； （2 2）求）求 时的概时的概 率。率。 n a n a 1 1，当第，当第n n次出次出 现正面现正面 -1 -1，当第，当第n n次出次出 现反面现反面 * 12 .() nn Saaa nN 8 2S 2 02S 8 且S 例例8 8（0707，江苏）某气象站天气预报的准确率为，江苏）某气象站天气预报的准确率为80%80%， 计算计算: :（结果保留到小数点后面第（结果保留到小数点后面第2 2位）位） （1