2016年全国新课标II高考数学(理科)基础训练之三.

1、1.(2016南开区二模)如图所示的程序框图的运行结果为()A.1B. C.1D.2【考点】程序框图.菁优网版权所有【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图.【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后得出的结果.【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；a=2，i=1，i2016，a=1=；i=2，i2016，a=1=1；i=3，i2016，a=1=2；i=4，所以该程序中a的值是以3为周期的数值，当i=2015=6713+2时，i2016，a=1；当i=2016=6723时，i2016，退出循环，输出a=1.故选：A.【点评】本题主要考查了程序框图的识别和判断问题，根据条

2、件进行模拟运算是解题的关键.答 案:A2.(2016沈阳校级模拟)为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为()A.50 B.45 C.40D.20【考点】分层抽样方法.菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计.【分析】利用分层抽样性质求解.【解答】解：高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，由分层抽样性质，得：，解得n=45.故选：B.【点评】本题考查样本容量的求法，是基础题，解题时

3、要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用.答 案:B3.(2016湖北模拟)小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过.假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是()A.小赵B.小李C.小孙D.小钱【考点】进行简单的合情推理.菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；推理和证明.【分析】利用3人说真话，1人说假话，验证即可.【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意；故选：D.【点评】本题考查合情推理，是基础题.答 案

4、:D4.(2016长宁区一模)已知函数(a0)，有下列四个命题：f(x)的值域是(，0)(0，+)；f(x)是奇函数；f(x)在(，0)(0，+)上单调递增；方程|f(x)|=a总有四个不同的解，其中正确的是()A.仅B.仅C.仅D.仅【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断.菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题.【分析】当a=x=1时f(x)=0，采用举反例的方法得到答案是否正确；利用f(x)+f(x)看是否为0即可判断函数是否为奇函数；求出f(x)判断其符号即可知道函数单调与否；|f(x)|=a得到f(x)=a即x=a化简求出x即可判断.【解答

5、】解：当a=x=1时f(x)=0，所以f(x)的值域是(，0)(0，+)，错误；f(x)=x+，而f(x)=x，所以f(x)+f(x)=x+x=0得到函数为奇函数，正确；因为f(x)=1+，由a0得到f(x)10，所以函数单调递增，区间不能用并集符号，错误；|f(x)|=a得到f(x)=a即x=a，x0，x0各有两解，则方程有四个解，正确.故选A.【点评】考查学生会用反例法说明一个命题错误的能力，判断函数单调性及证明的能力，判断函数奇偶性的能力，会判断根的存在性及根的个数的能力.答 案:A5.(2016临汾一模)执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是()A.2B.1，2，1，2

6、C.1，1D.2，2【考点】程序框图.菁优网版权所有【专题】计算题；分类讨论；分析法；算法和程序框图.【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解.【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x0时，令x2x=2，解得x=2或1(舍去)；当x0时，令x2+x=2，解得x=2或1(舍去)；故输入的值构成的集合是：2，2.故选：D.【点评】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行，属于基础题.答 案:D6.(2016衡水一模)设函数，若f(t)=4，则t的值为()A.10 B.6或10 C.6 D.不存

7、在【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用.菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】利用分段函数列出方程利用对数以及二次方程求解即可.【解答】解：当t9时，f(t)=2t2t+8=42t2t+4=0，无解；当t9时，=(t8)2=4，解得t=6(舍去)或t=10.故A项正确.故选：A.【点评】本题考查分段函数的应用，函数与方程的解法，考查计算能力.答 案:A7.(2016肇庆三模)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样方法抽

8、取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是()A.66 B.76 C.63D.73【考点】系统抽样方法.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m+60的值.【解答】解：由题意知，间隔k=10，在第1组随机抽取的号码为m=6，6+7=13，在第7组中抽取的号码63.故选C.【点评】本题考查了系统抽样方法的应用，由总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，根据在第1组随机抽取的号码为m，则以后抽

9、取的号码是一次加上间隔k的倍数.答 案:C8.(2016春金台区期中)下面几种推理是类比推理的是()由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，得出所有三角形的内角和都是180；由f(x)=cosx，满足f(x)=f(x)，xR，得出f(x)=cosx是偶函数；由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值.A.B.C.D.【考点】类比推理.菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；综合法；推理和证明.【分析】利用归纳推理、演绎推理、类比推理的定义，即可得出结论.【解答】解：为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180推出

10、所有三角形的内角和都是180，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；由f(x)=cosx，满足f(x)=f(x)，xR，得出f(x)=cosx是偶函数，是演绎推理；由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值，是类比推理.故选：C.【点评】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程.判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程.判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个

11、组成部分.答 案:C9.(2016银川校级一模)设、是两个非零向量，则“(+)2=|2+|2”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【考点】平面向量数量积的运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断.菁优网版权所有【分析】设a、b是两个非零向量，“(a+b)2=|a|2+|b|2”ab=0，即ab；abab=0即(a+b)2=|a|2+|b|2结论.【解答】解：设a、b是两个非零向量，“(a+b)2=|a|2+|b|2”(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2ab=0，即ab；abab=0即(a+b)2=|a|2+|b|2所以

12、“(a+b)2=|a|2+|b|2”是“ab”的充要条件.故选C.【点评】充要条件是高考必考内容；本题还考查平面向量数量积的运算，是基础题.答 案:C10.(2016商洛模拟)已知且，则sin2x=()A.B.3C.3D.【考点】二倍角的正弦；平面向量共线(平行)的坐标表示.菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值.【分析】利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出.【解答】解：，cosx+2sinx=0，tanx=.则sin2x=，故选：A.【点评】本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.答 案:A11.(2016春

13、澄城县校级期中)已知函数y=，输入自变量x的值，输出对应函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是()A.顺序结构B.顺序结构、选择结构C.条件结构D.顺序结构、选择结构、循环结构【考点】设计程序框图解决实际问题.菁优网版权所有【专题】对应思想；综合法；算法和程序框图.【分析】根据程序的特点和函数解析式的特点，以及程序三种逻辑结构的功能，分析后即可得到答案.【解答】解：根据算法的特点，任何一个算法都必须有顺序结构；此函数是分段函数，求函数值时需要对x与0的大小关系进行判断，在执行过程中，由于需要分类讨论，则需要有条件结构，故选：B.【点评】本题考查算法的三种基本逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构

14、的特点和功能，属于基础题.答 案:B12.(2010辽宁模拟)某公司将职员每月的工作业绩分为130共30个级别，甲、乙两职员在2010年一到八月份的工作业绩的茎叶图如下：则下列说法正确的是()A.两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定B.两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定C.两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定D.两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定【考点】茎叶图.菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题.【分析】根据茎叶图所给的两组数据，分别求出甲和乙两人的工作业绩的平均数，发现平均数相同，再求出两组数据的方差，甲的方差比乙的方差大

15、，得到两个人的业绩平均水平相同，但是乙的比较稳定.【解答】解：根据茎叶图提供的数据计算得甲职员的平均业绩=20乙职员的平均业绩=20甲的业绩方差(64+25+4+0+0+4+25+64)=23.25乙职员的业绩方差(36+25+9+1+1+9+25+36)=17.75两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定.故选C.【点评】对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点.答 案:C13.(2013西湖区校级模拟)用反证法证明命题：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+

16、bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为()A.a，b，c，d中至少有一个正数B.a，b，c，d全为正数C.a，b，c，d全都大于等于0 D.a，b，c，d中至多有一个负数【考点】反证法.菁优网版权所有【专题】计算题.【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立.【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C.【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题.答 案:C14.(2014黄山

17、一模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f(2011)的值为()A.1B.0 C.1D.2【考点】对数的运算性质；函数的值.菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题.【分析】通过函数的表达式，利用f(2011)推出x0时，函数的周期，求出f(2011)=f(1)，然后求解函数的值.【解答】解：f(2011)=f(2010)f(2009)=f(2009)f(2008)f(2009)=f(2008)=f(2007)+f(2006)=f(2006)f(2005)f(2006)=f(2005).函数f(x)，x0时，周期为6，f(2011)=f(1)=f(0)f(1)=log21log22=1.故

18、选A.【点评】本题主要考查对数的运算性质和有理数指数幂的化简求值的知识点，解答本题的关键是熟练对数的运算性质，此题难度一般.答 案:A15.(2016孝义市模拟)命题“xR，x22x+10”的否定是()A.xR，x22x+10B.xR，x22x+10C.xR，x22x+10D.xR，x22x+10【考点】命题的否定.菁优网版权所有【专题】常规题型.【分析】对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“”的否定为“”，“”的否定为“”即可求解【解答】解解：“存在性命题”的否定一定是“全称命题”“xR，x22x+10”的否定是xR，x22x+10故选C.【点评】本题考查了含有量词的命题的

19、否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题.答 案:C16.(2016春晋江市校级期末)已知函数f(x)=ax1+logax在区间1，2上的最大值和最小值之和为a，则实数a为()A.B.C.2D.4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质.菁优网版权所有【专题】数形结合法；函数的性质及应用.【分析】由于函数y=ax1 和y=logax有相同的单调性，所以分0a1和a1两种情况讨论，分别求出其最大(小)值，列出关于a的方程求解.【解答】解：分两类讨论，过程如下：当a1时，函数y=ax1 和y=logax在1，2上都是增函数，f(x)=ax1+logax在1，2上递增，f(x)ma

20、x+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，舍去；当0a1时，函数y=ax1 和y=logax在1，2上都是减函数，f(x)=ax1+logax在1，2上递减，f(x)max+f(x)min=f(2)+f(1)=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，符合题意；故选A.【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于中档题.答 案:A17.(2016广西二模)设向量=(cos，)的模为，则cos2=()A.B.C.D.【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算.菁优网版权所有【专题】函数思想；构造法；平面向量及应用.【分析】由向量求模公式可以得到cos的值，再利用二倍角公式即可求得答案.【解答】解：向量=(cos，)的模为，cos=cos2=2cos21=故选：C.【点评】本题考查向量求模公式以及三角函数二倍角公式.答 案:C18.(2014邯郸一模)已知函数f(x)=sinx+cosx，g(x)=x2+4x3，对于am，m+1，若b，0，满足g(a)=f(b)，则m的取值范围是()A.2，2+B.1，1+C.2，1+D.1，2+【考点】函数最值的应用；两角和与差的正弦