购房付款策略模型

1、购房付款策略模型摘 要：买房，对绝大部分百姓而言，是个人消费行为中动用资金额最大的项目。本文主要讨论了目前比较流行的集中购房的付款方式，并针对按揭付款中的最为常用的等额本息还款法和等额本金还款法利用已有的利率转化函数进行数学模型的建立，通过实例来比较两种还款方式的优劣。为了适应年轻人发展前期还款能力较弱，发展潜力强的特点，本文还提出了等比本息递增和等差本息递增还款法，并通过数学模型的建立，比较了4种方案的优劣。关键词： 按揭付款 、等额本息、等额本金、等比本息递增、等差本息递增一、 有关知识介绍目前，购房的付款方式有很多种，这为不同经济能力的购房者提供了较大的选择余地。购房者需根据自身的经济实

2、力、购房中可能遇到的风险等多项因素， 再慎重的选择适合自己的付款方式。概括而言， 目前最具代表性的付款方式有三种：1、 一次性付款：一次性付款是指购房者在签订购房合同后的一段较短的期限内( 一般为1- 2个月) 付清所有的房款，可以享受一定的折扣( 一般为97%) ；2、 分期付款：是购房人根据购房合同的约定，按约定的时间分几次付清全额房价款。分期付款一般情况下多在购买期房时采用，通常的做法是购房者按所购楼宇的工程进度，约定付款时间，一般为首付房价款的20，3个月后支付房款的50，再3个月后付20，交房时付清10的余款。3、 按揭贷款：按揭贷款是目前市场上使用最多， 较为合理的一种付款方式。它

3、是指住房购买者以其所购房屋为抵押，向银行申请贷款，由银行先行支付房款给开发商，以后购房者分期支付贷款本息的一种付款方式。 其中按揭贷款还款方式分为：1）等额本息：等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。 每月还款额计算公式如下： 贷款本金月利率（1+月利率）还款月数（1+月利率）还款月数1 2) 等额本金：是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。 等额本金贷款计算公式：每月还款金额=（贷款本金/

4、还款月数）+（本金已归还本金累计额）每月利率 3) 组合还款：在银行签订合同时以五年为周期进行还款，每个周期偿还的贷款本金依预期收入不同，还款金额也不同。缺点在于未来难以预计，容易给日后的还款造成困难；4）锁定利率还款：在借款合同中制定固定利率，不随人行政上浮或下调利息，提前还款需交纳违约金。二、问题提出张三准备在广西南宁同人大道学府购买98.44平米三房两厅的商品房，目前房价为：6000 元/平方米以下有几种付款方式，那种还款方式对他比较有利？方案1：一次性付款方案2：分期付款方案3：等额本息方案4：等额本金三、 模型假设1 银行在贷款期限内利率不变； 2 不考虑物价变化及货币贬值等经济波动

5、的影响；3 利率转化函数合理性及实用性已经实践检验；四、 模型建立及求解 1、符号说明： 房价为：x元/平方米；建筑面积为：y 平方米；房款总额（即买房的应付总额）为：w元；首期付款为：s元；贷款总额为：p 元；贷款时间为：n月商业贷款的年利率为：i；商业贷款的月利率为：i =；月均还款额为：元；第t月银行还款额为：元；支付利息总额为： 元；还款总额为： 元；贷款期限为： 年；房款总额为： ；假设按揭成数（按揭成数：就是所贷款的额度总额占整个房产价值的比例。例如：100万的房产贷款70万元，那么按揭成数就是7成）为7成，则首期付款为：；贷款总额为： ；方案1：一次性付款：指购房者在签订购房合同

6、后的一段较短的期限内( 一般为1- 2 个月) 付清所有的房款。一次性付款可以享受一定的折扣( 一般为97%) 。则按一次性付款，根据调查该户型折扣为97%房款总额 ： 当然，一次性付款也存在着弊端：1、它对购房者的现金支付能力有很高的要求，只有有充足资金或在短期内筹到资金的购房者才能实施一次性付款；2、如果购买的是期房的话，可能要承担较大的风险：开发商未按合同规定推迟交房时间；商品房出现质量问题( 如面积缩水、豆腐渣工程、“烂尾”工程)；开发商单方面进行房价上涨或资金追加的行为( 如收取名目繁多的各种配套费)；交付的现房与设计图纸不符等一系列风险。而对于现房来说，买方发现问题后可立即停止支付

7、房款，避免损失的扩大。所以，购房者在选择一次性付款时一定要慎重，对于缺乏实力与良好信誉的开发商尽量不要采用一次性付款。方案2：分期付款分期付款是买方支付一笔定金或首期房款后，期余房款分多次在一段较长的时间内付清。根据付款时间的长短, 可将分期付款分为一般分期付款与按房屋建筑工程进度付款等多种方式。建筑期分期付款就是按房屋建设的工程进度，分多次付款，房屋竣工交付时，房款也须全部付清。对开发商也有督促与制约作用。如开发商推迟交房时间, 则购房者也可顺延付款日期。 这就可以促使开发商想方设法按期交房， 对购房者而言也较为公平。 在此，由于分期付款方式主要由开发商和购房者商议决定，不予特别讨论。 购房

8、者应付款总额为590640元。方案3：等额本息还款 等额本息还款法：把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人，每个月还给银行固定金额，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。月均还款额为：；总还款额为：；支付利息总额为：；由以上公式可以计算出在同人学府大道买一套价格为6000元/平方米的98.44平方米的商品房，选择不同的还款期限，运用等额本息算法算出还款总额以及月还款额，具体数据如下表：贷款期限商业贷款利率首期付款贷款总额还款总额支付利息款月均还款等额本息付款（按揭成数：7成）5年6.9%177192413448490036.4176588

9、.418167.27 10年7.05%177192413448577337.15163889.154811.1415年7.05%177192413448670995.81257547.813727.7520年7.05%177192413448772290.8358842.83217.88方案4 ：等额本金还款等额本金还款法：贷款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。等额本金还款法其计算公式如下： 每月还款额=贷款本金贷款期月数+（贷款本金-已归还本金累计额）月利率 即每月

10、还款额：还款总额 ：支付利息总额: 月均还款额 ：由以上公式可以计算出在同人学府大道买一套价格为6000元/平方米的98.44平方米的商品房，选择不同的还款期限，运用等额本金算法算出还款总额以及月还款额：贷款总额 : 1）假设当贷款期限为5年时，利率为6.9%每月等额归还本金：413448（125）=6890.8元 第1月利息：413448（6.9%12）=2377.326元 则第1个月还款额为6890.8+2377.326=9268.126元； 第2个月利息：（413448-6890.81）（6.9%12）=2377.039元 则第2个月还款额为6890.8+2377.039=9267.83

11、9元 第60个月利息：（413448-6890.859）（6.9%12）=39.6221元 则第60个月（最后一期）的还款额为6890.8+39.6221=6930.4221元 2）假设当贷款期限为10年时，利率为7.05%每月等额归还本金：413448（1210）=3445.4元 第1月利息：413448（7.05%12）=2429.007元 则第1个月还款额为3445.4+2429.007=5874.407元； 第2个月利息：（413448-3445.41）（7.05%12）=2408.765元 则第2个月还款额为3445.4+2408.765=5854.165元 第120个月利息：（41

12、3448-3445.459）（7.05%12）=20.2417元 则第120个月（最后一期）的还款额为3445.4+20.2417=3465.6417元 3）假设当贷款期限为15年时，利率为7.05%每月等额归还本金：413448（1215）=2296.93元 第1月利息：413448（7.05%12）=2429.007元 则第1个月还款额为2296.93+2429.007=4735.337元； 第2个月利息：（413448-2296.931）（7.05%12）=2408.765元 则第2个月还款额为2296.93+2408.765=4705.58元 第180个月利息：（413448-2296

13、.93179）（7.05%12）=13.498元 则第180个月（最后一期）的还款额为2296.93+13.498=2310.428元 4） 假设当贷款期限为20年时，利率为7.05%每月等额归还本金：413448（1220）=1722.7元 第1月利息：413448（7.05%12）=2429.007元 则第1个月还款额为1722.7+2429.007=4151.707元； 第2个月利息：（413448-1722.71）（7.05%12）=2418.592元 则第2个月还款额为1722.7+2418.592=4141.292元 第240个月利息：（413448-1722.7239）（7.05

14、%12）=10.120元 则第240个月（最后一期）的还款额为1722.7+10.120=1732.82元 等额本金付款（按揭成数：7成）贷款期限商业贷款利率贷款总额还款总额支付利息款第t月还款额5年(6月)6.9%413448485956.4472508.441月：9268.132月：9228.5.60月：6930.4210年(120月)7.05%413448560402.92146954.921月：5874.412月：5854.17.120月：3465.6415年(180月)7.05%413448633273.13219825.131月：4725.942月：4712.45.180月：231

15、0.4320年(240月)7.05%413448706143.34292695.341月：4151.712月：4141.59.240月：4111.22经计算统计可得下表： 银行利息的计算公式是：利息=资金额利率占用时间。由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减(月递减额=月还本金月利率)。例如同样是借10万元、15年期的公积金贷款，等额本息还款法的月还款额为760.40元，而等额本金还款法的首月还款额为923.06元(以后每月递减2.04元),比前者高出163.34元。由于后者提前归还了部分贷款本金 ，较前者实际上

16、是减少占用和缩短占用了银行的钱，贷款利息总的计算下来就少一些(10年下来共计为3613.55元)。 五、 结果分析 购房的付款方式有很多种，不同的还款方式存在不同的优势。用等额本息和等额本金还款法计算在不同还款年限下，张三所需付款额分别为：还款方式贷款期限商业贷款利率首期付款贷款总额还款总额支付利息款月还款等额本息付款（按揭成数：7成）5年6.9%177192413448490036.4176588.418167.27 10年7.05%177192413448577337.15163889.154811.1415年7.05%177192413448670995.81257547.813727.

17、7520年7.05%177192413448772290.8358842.83217.88等额本金付款（按揭成数：7成）5年6.9%177192413448485956.4472508.441月：9268.132月：9228.5.60月：6930.4210年7.05%177192413448560402.92146954.921月：5874.412月：5854.17.120月：3465.6415年7.05%177192413448633273.13219825.131月：4725.942月：4712.45.180月：2310.4320年7.05%177192413448706143.34292

18、695.341月：4151.712月：4141.59.240月：4111.22等额本息与等额本金两种还贷方式比较：等额本息还款法等额本金还款法计算方法不同借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减。两种方法支付的利息总额不一样（在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下）利息总额要多于“本金还款法”利息总额要少于“本息还款法”还款前几年的利息、本金比例不一样。前几年还款总额中利息占的比例较大(有时高达90%左右)本金平摊到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也就各占50%左右还款前后期的压力不一样每月的还款金额数是一样的，所以在收支和物价基本不变的情

19、况下，每次的还款压力是一样的每次还款的本金一样，但利息是由多到少、依次递减，同等情况下，后期的压力要比前期轻得多。各种还款方式的优劣比较，如下表：还款方法优势劣势适合人群等额本金还款法随着还款次数的增多，还债压力会日趋减弱。还款初期，所付款额太大。适合生活负担会越来越重（养老、看病、孩子读书等）或预计收入会逐步减少的人使用。等额本息还款法每月还相同的数额，作为贷款人，操作相对简单。每月承担相同的款项也方便安排收支。由于利息不会随本金数额归还而减少，银行资金占用时间长，还款总利息较等额本金还款法高。收入处于稳定状态的家庭，买房自住，经济条件不允许前期投入过大，可以选择这种方式（如公务员、教师等收

20、入和工作机会相对稳定的群体）。一次性付款可以享受一定的折扣( 一般为97%) , 节约不少的金钱。一次性付款可以使购房者较早的获得的产权, 实现对房屋的权益, 如转让、出租、抵押等。而其它付款方式则须等购房者付清所有的购房款后才能得到房屋的产权。如果购买的是期房的话，可能要承担较大的风险：开发商未按合同规定推迟交房时间；商品房出现质量问题；开发商单方面进行房价上涨或资金追加的行为( 如收取名目繁多的各种配套费)等一系列风险。有充足资金或在短期内筹到资金的购房者分期付款资金的压力和购房的风险较小。由于其付款的期限较长，分半年至几年不等，每次付款的数额很少，购房者的负担较轻；且由于其比较容易发现房

21、屋存在的问题，购房者可以停止支付房款，及时采取措施减少损失。其房价要高一些；手续也要相对繁杂一些；取得房屋产权的时间也会晚一些。有充足资金或在一定时期内内筹到资金的购房者 六、 提出新方案 就目前来说，比较流行的还款方式是等额本金与等额本息还款，但是根据人们的生命周期曲线，对于年轻人来说，在毕业初期收入普遍较低，还款能力不强 ，但未来发展潜力较大，收入也会逐渐增加，那么有没有一种递增的还款方式呢？ 方案5：等比本息递增 等比递增还款法是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定比例，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法。，、逐年以等比递增本息的方式偿还贷款，取每一

22、年比上一年多还10%；假设还款期限为5年单位（元）总贷款额p 还款月利率i 还款总月数=n把5年时间分为5个期数，第一期比第二期多还款比例为t=0.1月还款额第一期为x1、第二期为x2其中x2=（1+t）*x1,x3=（1+t）*x2还款总额为：已知年金x1求现值a的公式 已知现值a求将来值f公式 则已知年金x1求将来值f公式 第一期还款总额=依此类推 第二期还款总额=.第五期还款总额=由于最后一个月本金将全部还完，剩余本金为零。可以由matlab算出第一个月的还款值：f=(x)413448*(1+0.00575)60-(x*(1+0.00575)60-x*(1+0.00575)48)/0.0

23、0575-(x*(1+0.00575)48*(1+0.1)- x *(1+0.1) *(1+0.00575)36)/0.00575-(x*(1+0.00575)36*(1+0.1)2- x *(1+0.1)2 * (1+0.00575)24)/0.00575-(x*(1+0.00575)24*(1+0.1)3- x *(1+0.1) 3* (1+0.00575)12)/0.00575-(x*(1+0.00575)12*(1+0.1)4- x *(1+0.1)4 )/0.00575;x=fzero(f,5) x =6.7770e+003 则经计算第1期为6777元 第2期为x2=x1*（1+0.

24、1）=7457.7 第3期为8200.17 第4期为9020.187 第5期为9922.2057还款总额为 6777*12+7457.7*12+8200.17*12+9020.187*12+9922.2057*12=496527.1524还款利息为 496527.1524-413448=83079.1524假设还款期限为10年单位（元）总贷款额p 还款月利率i 把10年时间分为10个期数，第一期比第二期多还款比例为t=0.1月还款额第一期为x1、第二期为x2其中x2=（1+t）*x1,x3=（1+t）*x2同上可以由matlab算出第一个月的还款值：f=(x)413448*(1+0.00587

25、5)120-(x*(1+0.005875)120-x*(1+0.005875)108)/0.005875-(x*(1+0.005875)108*(1+0.1)-x*(1+0.1)*(1+0.005875)96)/0.005875-(x*(1+0.005875)96*(1+0.1)2-x*(1+0.1)2* (1+0.005875)84)/0.005875-(x*(1+0.005875)84*(1+0.1)3-x*(1+0.1)3* (1+0.005875)72)/0.005875-(x*(1+0.005875)72*(1+0.1)4-x*(1+0.1)4* (1+0.005875)60)/0.

26、005875-(x*(1+0.005875)60*(1+0.1)5-x*(1+0.1)5*(1+0.005875)48)/0.005875-(x*(1+0.005875)48*(1+0.1)6-x*(1+0.1)6*(1+0.005875)36)/0.005875-(x*(1+0.005875)36*(1+0.1)7-x*(1+0.1)7*(1+0.005875)24)/0.005875-(x*(1+0.005875)24*(1+0.1)8-x*(1+0.1)8*(1+0.005875)12)/0.005875-(x*(1+0.005875)12*(1+0.1)9-x*(1+0.1)9)/0.

27、005875; x=fzero(f,10) x = 3.1892e+003 则第1期为3189.2元 第2期为x2=x1*（1+0.1）=3508.12 第3期为3858.932， 第4期为4244.8252， 第5期为4669.30772， 第6期为5136.2385， 第7期为5649.8623， 第8期为6214.8486 第9期为6836.3334， 第10期为7519.9668 还款总额为3189.2*12+3508.12*12+3858.932*12+4244.8252*12+4669.30772*12+5136.2385*12+5649.8623*12+6214.8486*12+

28、6836.3334*12+7519.9668 *12=609931.61424还款利息为 609931.61424-413448=196483.61424方案6：等差本息递增 等差递增还款法是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定增加额，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法。， 逐年以等差递增本息的方式偿还贷款，取每一年比上一年多还20%；假设贷款期限为5年，一年为一期单位（元）总贷款额p 还款月利率i 设还款额第1期为x，第2期为1.2x，第3期为1.4x第5期为1.8x，根据第1）和matlab可得：f=(x)413448*(1+0.00575)60-(x

29、*(1+0.00575)60-x*(1+0.00575)48)/0.00575-(x*(1+0.00575)48*(1+0.2)- x *(1+0.2) *(1+0.00575)36)/0.00575-(x*(1+0.00575)36*(1+0.4)- x *(1+0.4) * (1+0.00575)24)/0.00575-(x*(1+0.00575)24*(1+0.6)- x *(1+0.6) * (1+0.00575)12)/0.00575-(x*(1+0.00575)12*(1+0.8)- x *(1+0.8) )/0.00575;x=fzero(f,5) x = 5.9505e+003

30、 第1期为5950.5元，第2期为1.2x=7140.6，第3期为8330.7，第4期为9520.6，第5期为10710.9，还款总额为 5950.5*12+7140.6*12+8330.7*12+9520.6*12+10710.9*12=499839.6还款利息为 499839.6-413448=86391.6假设贷款期限为10年，一年为一期设还款额第1期为x，第2期为1.2x，第3期为1.4x第10期为2.8x，根据第1）和matlab可得：f=(x)413448*(1+0.005875)120-(x*(1+0.005875)120-x*(1+0.005875)108)/0.005875-

31、(x*(1+0.005875)108*(1+0.2)-x*(1+0.2)*(1+0.005875)96)/0.005875-(x*(1+0.005875)96*(1+0.4)-x*(1+0.4)* (1+0.005875)84)/0.005875-(x*(1+0.005875)84*(1+0.6)-x*(1+0.6)* (1+0.005875)72)/0.005875-(x*(1+0.005875)72*(1+0.8)-x*(1+0.8)* (1+0.005875)60)/0.005875-(x*(1+0.005875)60*(1+1.0)-x*(1+1.0)*(1+0.005875)48)/

32、0.005875-(x*(1+0.005875)48*(1+1.2)-x*(1+1.2)*(1+0.005875)36)/0.005875-(x*(1+0.005875)36*(1+1.4)-x*(1+1.4)*(1+0.005875)24)/0.005875-(x*(1+0.005875)24*(1+1.6)-x*(1+1.6)*(1+0.005875)12)/0.005875-(x*(1+0.005875)12*(1+1.8)-x*(1+1.8)/0.005875; x=fzero(f,10) x =2.6954e+003第1期为2695.4元，第2期为1.2x=3234.48，第3期为3773.56，第4期为4312.64，第5期为4851.72，第6期为5390.8元，第7期为5929.88，第8期为6468.96，第9期为7008.04，第10期为7547.12还款总额为2695.4*12+3234.48*12+3773.56*12+4312.64*12+4851.72*12