数学华东师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法(二)

1、7.2二元一次方程组的解法（2）设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元 方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为 主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、 比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。1、 教材分析在学习本节课之前，学生已经学过代人消元法解二元一次方程组，理解“消 元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。2、 教学目标1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元” 法所体现的

2、“化未知为已知”的化归思想方法，3、情感态度与价值观：渗透积极进取的精神和创新的精神，让学生在探究中感受成功的喜悦、感受到成就感和实际用价值，养成良好的自主学习习惯。4、重点：加减消元法解二元一次方程组。3、 难点：如何运用加减法进行消元。4、 教学方法：本节课采用“探索-发现比较”的教学法。采用 “产生想法激发需求一一发现特殊一一产生想法激发需求提出问题一一尝试解决问题一一获得成功、体验成功应用知识。”的教学过程。六.教学过程：一、温顾而知新：问题：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？师生回顾学生回答：基本思路

3、：消元，把二元转化为一元一般步骤：1变一一用含有一个未知数的彳t数式表示另一个未知数，写成y=ax+b 或 x=ay+b；2变一一把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；3解一一解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；4下结论写解一一用“ ”把求出的未知数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，和相关的知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。二、1.积极进取、拓荒新知第一站一勿以微小而放弃思考一发现之旅成于思，毁于随我们知道可以用代入法求出了方程组：2x+ y= 16的解会不会还有更方便的解法呢？思想有多远，决定能

4、走多远观察：方程组中，y的系数有什么的关系呢？这种关系是否会存在特殊的解法呢？想一想如何消元，说不定就能发现的崭新的方法。设计意图：激发学生自主思考的积极性，引入课题。2.想法是我们的指明灯：想法：这两个方程中未知数 y的系数相等，如何能一起相减就可消去未知数y了。有什么知识使相减有关呢？根据”等式性质1”可知等式两边都加(减)相等的量，结果仍相等因此有： 左边-左边=右边-右边(2x + y) - (x +y) =16- 10解得：x = 6设计意图：鼓励学生多产生想法，多思考，为总结出新的解法作铺垫。3.归纳解法过程x y = 102x y =16解:由得:x=6把x=6代入，得6+y=1

5、0x = 6-y -4y = 4所以方程组的解是 设计意图：渗透程序化思想，提供明确的解题思路模板深入思考-也能消去未知数y,求得x吗?试一试如何选择最优呢？未知数的系数大的减去未知数系数小的较为容易运算代入行吗？设计意图：运用比较法，优化解题思路。第二站一一探究之旅 横向思考，逐步探索(3x+10y= 2.8 l15x-10y= 8互为相反数，它有什么性质呢？对消元有什么启示呢？学生互相讨论新的解题方法并模仿上一题的解法过程进行求解解:由+得：18x=10.8x=0.6把x= 0.6代入，得：y=0.1所以原方程组的解是x =0.6 =0.1设计意图：培养学生的自主探索精神和合作精神，以及让

6、学生体验成就感。 第三站一一归纳整理提升为理性认识1.加减消元法(3x+10y =2.8由+得：5x=10j5x-10y =89向=7由得：8y= 82x +3y =-1由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时， 将两个方程的 两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法 叫做加减消元法，简称加减法。学生朗读设计意图：运用比朗读法，调动全班气氛和学生的思维活动，加强学生对概念 的记忆和认识。2你来说说：师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？

7、利用加减消元法解方程组时，在方程组的两个方程中：(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两个方程中的两边分别 相如消去这个未知数；(2)如果某个未知数的系数相等，则可以直接把这两个方程中的两边分别相口消去这个未知数(3)应用加减消元法的必要条件：其中同一未知数的系数互为相反数或相同3.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x-4y = 45x - 4y = -4解:，得2x=4 4,x = 0解：，得2x= 4- (-4 )x=43x-4y= 145x 4y = 2解，得2x= 12x = - 6解：+,得8x=16x =2设计意图：通过训练加强学生对加减消元法的理解和

8、认识，让学生明白什么时 候用加法消元，什么时候用减法消元。提醒学生在运算过程哪里些要注意，从 而避免错误。四、知识应用拓展升华1.用加减法解方程组3x+4y=155x+2y = 25 &能不能直接应用加减法消元了呢？y的系数有什么关系？如何能把 y的系数化为相等呢？设计意图：提出问题，引导学生去解决认识的冲突，想办法解决问题。渗透化 归思想。等式性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为 0的数，等式仍然成立。解：x2得：10x +4y =50-得：7x =35解得：x= 5将x = 5代入得：3 x5+4y =15解得：y = 0原方程组的解是x = 5y = 0师生共同完成适时总结将系数的绝对

9、值较小的方程两边进行相乘这个倍数，该未知数即可变为相等或相 反设计意图：渗透程序化思想，明晰的解题思路，让学生感受成功。为后面突破难点设计思考坡度降低难度。2.推到普通方程-把未知转为已知解方程组3x - 4y = 10 =i5x + 6y = 42提问：同学们，观察这个方程组，有没有那一个未知数的系数相等或相反呢？ 有没有具有倍数关系呢？能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。前后四桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过 程，看哪个小组又快又准确。学生小组讨论，教师巡视指导。待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。解：义3得9x-12y =

10、30x2得10x + 12y = 84+得19x = 114x = 6把x = 6代入得18 - 4y = 10解得y = 2所以这个方程组的解为，x = 6y = 2如果用加减法消元去x应如何解？解得的结果一样吗？比一比：用相减消去x和用相加消去y,哪好解？如何优化选择？然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以 后，一定要进行检验。同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数 更简单。设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做 准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训 练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减

11、消元法解二元一次方程组的一 般步骤做了准备。问题：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步 骤吗？尝试归纳解一般的二元一次方程组的思路，说说你的解题步骤。学生思考回答，教师总结，板书：1、定一一确定先消去那一个未知数，x还是y ;2、找一一找出该系数的绝对值的最小公倍数；3、乘一一各式分别相乘得到最小公倍数的倍数；4、消元把变形后的两个方程的两边分别相加或相减；5、解一一解一元一次方程，把解得的未知数的值代回方程中，再所得解一元一次方程；6、下结论写解一一写出方程组的解设计意图：突破重难点，提供明晰的解题思路，渗透程序化思想。（五）课堂练习选择你喜欢的方法解下列方程组用加减

12、法解方程组x+2y=93x-2y = -115x + 2y = 25、3x + 4y =15(1)(3)42x+5y =73x+2y =5(42x + 3y =10 3x-2y =5x+2y=95x + 2y = 25/ 、 x =1x = 2答案：（3）（4）y = 1j = 2设计意图：能过练习，加强认识，检验是否达到本节课的教学目标。（六）课堂小结1、本节主要用到了那些数学思想？消元思想、化归思想以及程序化思想2、直接用加减法解二元一次方程组的条件是什么？同一未知数的系数互为相反数或相等3.具体是如何用加减法解二元一次方程组的？提示强调不同的方程有不同的策略：当相同的未知数的系数都不相同时， 找出某一个未知数的系数的最小公倍数， 同时对两个方程进行变形，把该未知数 的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；当某一个未知数的系数的绝对值相等时， 若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；设计意图：提升对整个课堂的认识。（七）作业布置（1、必做题：p98复习题8.2第3题2、选做题：井、厂ax + by =f t = 2若万程组，, 的解是bx ay - 5.