海南省中考数学试题分类解析专题10：四边形

1、一、选择题1. （2002年海南省3分）已知ab、cd是。的两条直径，则四边形adbc一定是1】t答案】d.【看点】矩形的判定.圆周角定理.【分析】tab. cd是oo的两条直径，j四边形的四角是亘s .二四边形为矩班 故选d.2. （2002年海南省3分）如图，在dabcd中，e为dc边的中点，ae交bd于o, s doe二9cm2,贝u s aoba. 18cm2b. 27cm2c. 36cm2d. 45cm2【答案ic【考点1平行四边形的性旗，相耨三角形的判定和性质.lrliiaaecd 中,ad/cd, abosdedoi 二 abi de=2i 1. /. 3行 5=4|1.又sjd

2、oe 3ml.swa-s&mr 故选 c.3. （2002年海南省3分）如图，已知梯形 abcd中，ad/bc,对角线 ac、bd分别交中位线ef于点h、g,且eg: gh: hf=1: 2: 1,那么ad: bc等于【a. 2: 3 b. 3: 51: 2【答案】co【考点】梯形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例。【分析】根据平行线分线段成比例定理可得：eg、gf分别是 abd和 dbc的中位线,ad=2eg, bc=2gf。，ad: bc= （2x1） : 2 x （2+1） =1 : 3。故选 c。4. （2003年海南省2分）在yabcd中，已知/ abc=60 ,则/ ba

3、d的度数是【a. 60b. 120c. 150d.无法确定【答案】b【考点】平行四边形的性所.【分析】根据平行四边形中西直线平行，同旁内角互补，可推出结论工;在口 abcd 中，ad#bc,. / ead=1 双t/aec=l&（f-2=12/=故选 b5. （2004年海南海口课标 2分）如图，yabcd中，对角线 ac和bd相交于点。，如果ac=12、bd=10、ab=m,那么m的取值范围是1】a、1 m 11b、2 m 22c、10 m 12 d、5 m 6【答案】c.【考煮】平行四边形的性质，三角形三边关系.工分析】根据平行四边形的性质如：ao=iac=6, 80=160=5, 22根

4、据三角形中三边的关系有，oa-obaboa+oe,即6-smgdcgcf=fb-ee-oe-ogoh-af,工四边形aeoh, hogd, eofb, cfgc和abcd均为菱形，共5个.搬民8. （2010年海南省3分）如图， 在梯形 abcd中，adbc, ac与bd相交于点 o,则下列三角形中 ，与 boc名相似的是【a. abdd. abo【答案】b.【考点1平行线的性质，相似三角形的判定.【分析】ad/bc, j./qbo/oda, zocb-zoad.ynaoa/boc, ,.bocsdoau 故选 bq9. （2011年海南省3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有【a、 1条

5、b、2条 c、3条 d、4条【答案】do【考点】正方形的性质，轴对称图形。【分析】正方形既是矩形，又是菱形， 具有矩形和菱形的轴对称性，因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条。故选d。二、填空题 .51. （2003年海南省 3分）如图，在菱形 abcd中，aelbc于e,已知ec=1 , cosb=一则这个菱形的面积是【答案】39 。16【考点】菱形的性质，锐角三角函欷定义，勾股定理，菱形的面积.【分析】在菱形abcd中，谯菱形的边长为附则由ec=1得betl 口 be 5日n又一1 5.cob=一， 司=*ab 13 x 13二由勾股定理得ae = ja

6、e-be=13 y12711 12 39.这个美形的面积是bcm=兰38 162. （2005年海南省课标卷 3分）如图，ab/ dc,要使四边形 abcd是平行四边形，还需补充一个条件: 【答案】ad*bc （答案不唯一）.1考点】开放型，平行四边形的判定口1分析】根据平行四边彤的到定，由abdc,要使四边形abcd是平行四边形，可补充ad/7bc或ab-dc或二nc或上火+41血等，答案不唯一.3. （2006年海南省大纲卷 3分）如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o, ab=2,/ boc=120 ,则 ac 的长是【考点】矩形的性质，等腰三兔形的性质.三角形内角和定理，含30

7、度角的直角三角形的【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角铀目等且互相平分，则是等腰三角形.-其余两用的度数为3伊在aabc 中，ab-2，zaboo0, 2acb-30%，根据直角三角形中，3（f角所对的边是斜辿一半的性质得acm.4. （2007年海南省3分）如图，已知等腰梯形 abcd的中位线ef的长为5,腰ad的长为4,则这个等腰梯形的周长为.【答案】18。【考点】等腰梯形的性质.梯形的中位线定理1分析】根据梯形的中位续定理求得梯形的两底和，目阿进一步求得梯形的周长：、等腰梯形aecd的中位线ef的长为aby=24=uh又丁腰ad的长为4,这个等腰梯形的周长为abyatmbcll（mx=

8、l心5. （2009年海南省3分）如图，菱形 abcd中，/ b=60 , ab=5,则ac= 【答案】5。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定。【分析】二.菱形abcd中，/ b=60 ,aabc是等边三角形。，ac= ab=5。6. （2010年海南省3分）如图，在平行四边形 abcd中，ab = 6cm, / bcd的平分线交ad于点e ,则线段de的长度是 cm.【答案】6。r着点】平行四边形的性质等腰三焦形的判定和性质.【分析】在平行四边形abcd中，则ad/bc, dc=ab, ?. zdt=zbcn又 ce 平分/bcd. /. zbce-zdce. zdce-zdeci 9p

9、de-dc-ab-6cm.三、解答题1. (2002年海南省7分)如图，已知菱形 abcd的周长为16cm, /abc=60,对角线ac和bd相交于点 o,求ac和bd的长.【答案】解；.翻 abcd的周长为i阮mab8(r，1.aebcub z1abc是等边三角队ao=4ciiibag 6d互相垂直平分j j.oa三3。田押一f三2g.，bd=4 万 cm-【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理.【分析1由题意易得abc是等边三角形从而可得到ac的长，再根据菱形的性质及勾股 定理即可求得ob的长，则bd的长就不难得到了。2. (2003年海南省11分)如图，在 abc中，/ a

10、cb=90, bc的垂直平分线交 bc于d,交ab于点e, f在de上，并且 af=ce.(1)求证：四边形 acef是平行四边形;(2)当/ b的大小满足什么条件时，四边形 acef是菱形？请证明你的结论;(3)四边形acef有可能是矩形吗？为什么？【答案】 解：(1)证明：ed是bc的垂直平分线，eb=ec。/./ 3=/4。. / acb=90 ,，/ 2与/ 4互余，/ 1 与/ 3互余。1 = /2。. . ae=ce。又.af=ce, .ace 和 4efa 者b 是等腰三角形。，af=ae。f=z5o.fdxbc, ac bc, ，ac/fe。/ 1 = /5。 . / 1 =

11、/2=/f=/5。 ./ aec=z eafo .af / ce。四边形 acef是平行四边形。(2)当/ b=30时，四边形 acef是菱形。证明如下： . /b=30, /acb=90, .1 = /2=60。. . / aec=60。. . ac=ec。，平行四边形acef是菱形。(3)四边形acef不可能是矩形。理由如下：由(1)可知，/ 2 与/ 3 互余，/ 3w0；2w901 四边形acef不可能是矩形。【若点】线段垂直平分线的性昉.平行四边形、菱形和矩形的制定，等腰(边)三角形的制 定和性喷，直角三角形两锐角的关系.分析1(l) ed是bc的垂直平分栽，丰龌中垂线的性质；卬垂线

12、上的点线段两个端点的 距离相等，得：emec.由等边对等焦得上在k1aacb中，2与4互余，zl 与上3互余，所以nl=/2,从而ae=ce,又由af=ce得ace和都是等腰三角形, 由 fd_lbc. ac_lbc 得 acz/fe.所以21=25,所以/aeoneaf,所以af/ce,二四边形acef是平行四边形. 由于ace是等腰三角形，当时aace是等边三角形，有ac-eg有 平行匹边形acef是菱形.c3当四边形acef是矩形时p有汽而2与3互余,耳伊一 /用w, 四讪牛acff不可静星矩布.3. (2005年海南省大纲卷 11分)如图，在等腰梯形 abcd中，ad/ bc, z c

13、=60, ad=10, ab=18,求bc的长.a d【答案】解：如图，过d点作de/ab交bc于etad/bc,，四边形abed是平行四边的.be=ad=10, de=abtx”l8.二/6/0=60*. .ec=dc=de=18n/.bc=be+e 010+18=28,工考点】等腰梯形的性质，平行四边形、等边三鲁形的判定和 性质口【分析】过d点作ee#ab交bc于e,何成平行四边形abed和等边三箱形dec,应用 平行四边形和等边三角形的性质即可由的=beec求解.4. （2006年海南省大纲卷12分）如图，四边形abcd是正方形，g是bc上任意一点（点g 与 b、c 不重合）,aeldg

14、 于 e, cf/ae 交 dg 于 f.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：ae=fc+ef.【答案】 解：（1） aeda dfco证明如下：.四边形 abcd 是正方形，ad = dc, /adc=90。x / aexdg , cf/ae, . . / aed = /dfc =90。 ./ead+/ade=/fdc+/ade=90。. . / ead=/fdc。aeda dfc （aas）。（2）证明： aeda dfc,，ae=df, ed=fc。,. df=de+ef, ae=fc + efo【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据两角和其

15、中一角的对边对应相等的两个三角形全等（aas）可证 aedadfco（2）由图中可看出 df=de + ef,从前面全等三角形可得 de=cf则可证明。5. （2006年海南省课标卷 12分）如图，四边形abcd是正方形，g是bc上任意一点（点g 与 b、c 不重合)，aedg 于 e, cf/ae 交 dg 于 f.(1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)求证：ae=fc+ef.【答案】解；(1) aaed adfc.证明如下：丁四边形aecd是正方形，二aeudc zadc=td又tae_ldg, cf4ae,zaed=zdfo4kfn. zeaeh-zade=zfdc+zade

16、=fi(r. zeaizfdc./. aaedadfc (aas).(2)证明；.aaedadfc, ，ae=df，ed=fc-,df=de+ef, .ae=fc+ef.【考袅】正方隔的性质，全等三角形的判定和性筋.【分析】(1)根据两焦和其中一再的对边对应相等的两个三角形全等(aas)可证 aaemadfco(2)由图中可看出df=de4er从前面全等三角形可得dewf则可证明.6. (2007年海南省12分)如图，在正方形 abcd中，点f在cd边上，射线 af交bd 于点e,交bc的延长线于点 g.(1)求证： ade cde ;(2)过点c作ch ce ,交fg于点h,求证：fh=gh

17、;(3)设ad=1, df x，试问是否存在 x的值，使 ecg为等腰三角形，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.工答案】解：(l)证明=, .,四边形abcd是正方形,，da=dc, zz2=4s, de=de, aaee acde (sas).(2)证明工. aadeacde，/. z3=z4p -.-chice, /.z4+zs=ecpo 又，/弓毋冷 /-z4=z900,要使 ecg为等腰三角形，必须ce=cg,由此求出x的 值。7. (2011年海南省10分)如图，在菱形 abcd中，/ a=60,点p、q分别在边 ab、bc 上，且 ap=bq.(1)求证： bdqa ad

18、p;(2)已知ad=3, ap=2,求cos/ bpq的值(结果保留根号).d【答案】 解：(1)二.四边形abcd是菱形，_, _ 1 , _ad=ab, z abd=zcbd=1zabc, ad/bc。2 . /a=60,abd 是等边三角形，/ abc=120。ad=bd, /cbd=/a=60。 ap=bq,bdqaadp (sas)。(2)过点q作qeab,交ab的延长线于 巳 bdqa adp,bq=ap=2。. ad / bc, . qbe=60。qe=qb?sin600=2x史 3 , be=qb无os60 =2 x1 =1。22 ab=ad=3, . pb=ab-ap=32=1。. pe=pb+be=