北师大版初一数学下册第五章5.3简单的轴对称图形(三)教学设计

1、生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第 3 课时）一、学生知识状况分析 学生在小学已经学习了简单的轴对称图形的有关知识， 对轴对称图形已有一定的 认识。根据七年级学生有好奇心、求知欲较强，学生间相互评价、相互提问的积 极性高，有参与实践探究活动的要求，因此本节通过多次操作实践的研究活动，来引导学生自主探究角的轴对称性和角平分线的性质。 由于学生对于观察、 操作、 猜想能力较强， 但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱， 思维的广阔性、 敏捷性、 灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。二、教学任务分析本节是从折叠入手，使学生进一步认识角轴对称性，让学生通过动手操作、 观察、自主探究角平分线

2、的性质。 内容包括角平分线的作法、 角平分线的性质及 初步应用。 作角的平分线是基本作图， 角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径， 体现了数学的简洁美， 同时也是全等三角形知识的延续， 又为后面 角平分线的判定定理的学习奠定了基础。 因此，本节内容在数学知识体系中起到 了承上启下的作用，同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合 学生的心理特点和认知规律。本节的具体教学目标为： 知识目标：1. 掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题 能力目标：1. 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展

3、几何直觉。2. 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 .3. 初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用 . 情感目标：1 . 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2 .在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题 的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：动手操作，导入课题；第二环节 ：动手操作、探求新知；第三环节：猜想再实践，发展几何宜觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置

4、作业。第一环节：动手操作，导入课题活动内容：情境问题一:不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系 ？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。活动目的：体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。活动效果：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间.第二环节：动手操作，探求新知 1、情境问题二对这种可以折叠的角可以用 折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中

5、ab=ad,bc=dc, a点放角的顶点，ab和ad沿ac画一条射线ae,ae就是/ bad的平 分线，为什么？ 教师 课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。学生独立运用三角形全等的方法证明 ae是/ bad勺平分线。本次活动中，教师重点关注：（1）学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形ae是/ bad的平已知-第一步i第二步第三步花学同时证明又验(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段 分线。活动目的：说明用其他实验的方法可以将一个角平分。培养学生的抽象思维能力 和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功。活动效果：这个提问设置为角平分线的基本

6、作图的出现做好铺垫，同时证明又验 证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验 ？将实际问题转化为数学问题,从而顺利解决.2、问题：(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边 俎平分角的 仪器两边相等，从几何角度怎么画？简易平分角的仪器 bc=dc从几何角度如何画(4) 0c与简易平分角的仪器中，ae是同一条射线吗？(5)你能说明0c是/ aob的平分线吗？(6)归纳角平分线的作法教师提问，学生与老师一起完成探究过程.学生独立说明，学生相互讨论，交流，归纳后教师归纳 展示 作法。图的基本思路和方法 明养学生运用宜尺和圆规作已知角

7、的平分线的能力活动目的：从实验中抽象出几何模型，明确几何作生体验成功。活动效果：这个提问设置为角平分线的基本作图的出现做好铺垫，证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验 ？将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决.第三环节：猜想再实践，发展几何直觉。情境问题三:将/ aob对折，再折出一个宜角三角形(使第一条折痕为斜边 八然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个宜三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.问题1第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2:第二次折叠形

8、成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程.学生观察思考后，分组讨 论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等.再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到 的性质.（角的平分线上的点到角两边的距离相等）教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实 物投影展示，强调定理的条件和作用 .活动目的：经历实践一猜想一证明一归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是 对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的宜观体验上升到理性思维.活动效果：从实验探索中发现

9、角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力 及理性精神，让学生体验成功。第四环节：巩固基础，检测自我。辨一辨：如图，0c平分/ aob pd与pe相等吗？判断：（1） v如图，ad平分/ bac （已知）二bd_ = cd_(2) v 如图，dc，ac db ab (已知)二 bd = cd(3) v ad 平分/ bac,dclac , dbl ab (已知)二 bd=cd 练一练：1、如图，t 0c是/ aob的平分线， 又 ?pd=pe （）2、在rta abc中，bd是角平分线，del ab,垂足为e,de与dc相等吗？为什么？3、 如图,0c是/ aob勺平分线）点p在0c上,pd

10、loa,pelob垂足分别是 d e,pd=4cm 则pe=cm.4、 已知 abc 中，/ c=900,ad 平分/ cab,且bc=8,bd=5, 求点d到ab的距离是多少?活动目的：通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，及 时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。活动效果： 本次活动中 ,教师重点关注： (1)不同层次的学生对角的平分线的性质 的理解程度 ; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。 第五环节： 课堂小结，布置作业。小结：我们这节课学习了那些知识？ 小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。 活动目的： 通过小结归纳，完善学生对知识的梳理活动效果： 加深对本节知识的掌握。四、教学反思本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性 教学始终围绕着问题而展开， 先从出示问题开始， 鼓励 学生思考、探索问题中所包含的数学知识， 而后设计了第一个学生活动折纸， 让学生体验角的轴对称性， 为角平分线性质做好铺垫。 紧接着引出简易角平分仪 推出了第二个学生活动尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的， 猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学