北京市东城区2016-2017九年级第一学期数学期末试卷(含答案))

1、是符合题意的.、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个1 .关于x的一元二次方程x2+4 x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）a.k=4b.k=- 4c.k* 4d.kn2 .抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）a.直线x=1b.直线x= - 1 c.直线x=-2 d,直线x=23 .剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）abcd4 .在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试 验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是（）a.甲组b.乙组c.丙组d. 丁

2、组25 .在平面直角坐标系中，将抛物线y x 2x 1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（）22a. y (x 1)2 1 b. y (x 3)2 122c. y (x 3)2 5 d. y (x 1)2 2k6 .已知点a （ 2, y1）, b （ 4, y2）都在反比例函数y （ kv 0）的图象上，则y1, y2的大小关系为b , y1 0)的图象经过ao的中点c,且与 x(1)求反比例函数y1 k1 (x 0)的解析式； x(2)设经过c, d两点的一次函数解析式为 y2 k2x b,直接写出在第一象限内，当y2 yi时，x的取值范围.21 .列方

3、程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图阴影部分) 一边减少了 2m,剩余空地的面积为 20m2,求原正方形空地的边长.1m20m222 .按照要求画图：(1)如图，在平面直角坐标系中，点a, b, c的坐标分别为(-1,3), ( - 4, 1),(-2, 1),将 abc绕原点。顺时针旋转90得到 a1b1c1,点a, b, c的对 应点为点a1, b1, c1.画出旋转后的 a1b1c1;(2)下列30网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有 3个小正方形已涂 上阴影，请在余下的 6个空白小正方形中，选取 1个涂上阴影，使 4个阴影小正

4、方形组 成一个中心对称图形(画出两种即可).23.甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 匀后放在桌子上.甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.2, 3, 5.将三张牌背面朝上，洗(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字和为 2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜.这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释.24.在平面直角坐标系xoy中，对称轴为直线x=1的抛物线y= -x2+bx+c与x轴交于点a和点b, 与y轴交于点c,且点b的坐标为(-1,0). (1)求抛物线的解析式；(2)点

5、d的坐标为(0, 1),点p是抛物线上的动点，若 pcd是以cd为底的等腰三 角形，求点p的坐标.25.如图，ab是。o的直径， ac是弦，/ bac的平分线交。o于点d,过点d作delac交ac的延长线于点 巳连接bd. (1)求证：de是。的切线；(2)若四 ,ad 4 j5 ,求ce的长.de 226.问题探究:新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得 的线段叫做该平面图形的“等积线段”(例如圆的直径就是圆的“等积线段”)解决问题：已知在 rtabc 中，/ bac=90 , ab=ac= 2衣.(1)如图1,若adxbc

6、,垂足为d,则ad是4abc的一条等积线段，求 ad的长;(2)在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度. 度各不相等)(要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长图1图2图3227 .在平面直角坐标系 xoy中，抛物线y mx 2mx m 4 (m 0)与x轴父于a, b两点(点a在点b左侧)，与y轴交于点c (0,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点p,使pa+pc的值最小，求点p的坐标；(3)将抛物线在b, c之间的部分记为图象 g (包含b, c两点)，若直 线y=5x+b与图象g有公共点，请直接写出b的取值范围.28 .点p是矩形abcd对角线

7、ac所在直线上的一个动点(点 p不与点a, c重合)，分别过点 a, c向直线bp作垂 线，垂足分别为点 e, f,点。为ac的中点.(1)如图1,当点p与点o重合时，请你判断 oe与of的数量关系；(2)当点p运动到如图2所示位置时，请你在图 2中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立；(3)若点p在射线oa上运动，恰好使得/ oef=30。时，猜想此时线段 cf, ae , oe之间有怎样的数量关系，直接 写出结论不必证明.29 .在平面直角坐标系 xoy中，有如下定义：若直线 l和图形w相交于两点，且这两点的距离不小于定值k,则称直线l与图形 w成“k相关”，此时称直线与图形w

8、的相关系数为k.(1)若图形 w是由a 2, 1 , b 2,1 , c 2,1 , d 2, 1顺次连线而成的矩形：li: y=x+2, 12： y=x+1, 13： y= -x-3这三条直线中，与图形 w成m2相关”的直线有 ;画出一条经过 01的直线，使得这条直线与w成“ j5相关”；若存在直线与图形 w成“2相关”，且该直线与直线 y j3x平行，与y轴交于点q,求点q纵坐标yq的取值,、一 3 一(2)若图形 w为一个半径为2的圆，其圆心k位于x轴上.若直线y -x j3与图形 w成“3相关”，请直接写 3出圆心k的横坐标xk的取值范围备用图北京市东城区2016-2017学年第一学期

9、期末统一测试初三数学参考答案及评分标准2017.1、选择题（本题共 30分，每小题3分）题号12345678910答案abadabccbc、填空题（本题共 18分，每小题3分）题号111213141516答案如：v 1答案不唯 y 一 x一，只要满足k0） . 2分x（2）可求出点d的坐标为(43)4可求直线cd的解析式当 2vxv4 时，y2yi.394分y28r解：设原正方形空地的边长为o xm.22.根据题意，得 x i x解方程，得x1 6, x2答：原正方形空地的边长为20.3(舍)6m.解：(1)旋转后的 aibici如下图:f 匚2 i 0邳biai：i(2)根据题意画图如下:符

10、合其中的两种即可.23.解：(i)所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3种,i所以两人抽取相同数字的概率为 1；3分3(2)不公平.从表格可以看出，两人抽取数字和为 2的倍数有5种，两人抽取数字和为 5的倍数有3种，所以甲获胜的5i概率为5 ,乙获胜的概率为 1.93- 5 i93，甲获胜的概率大，游戏不公平.5分24.解：（1）由题意可求点 a的坐标为（3,0）.将点 a （3,0）和点 b （-1,0）代入 y= -x2+bx+c,/曰 0=-9+3b c,01 b c解得b 2, c 3.抛物线的解析式yx2 2

11、x 3. 3分（2）可求出点 c的坐标为（0,3）.由题意可知 满足条件的点p的纵坐标为2.x2 2x 3=2 .解得 x1 12,x2 12.点p的坐标为（1 j2, 2）或（1 &2）. 5分25.(1)证明：连接od .oa=od, zbad=zoda. ad 平分/ bac , /bad=/dac./oda = /dac. od / ae. de lae, od de . de是。的切线.(2)解：: ob是直径， / adb=90 ./adb=/e.又. /bad=/dac, aabda ade .abbd.5 .ad de2ab 10.由勾股定理可知 bd 2p.连接dc ,bd

12、dc 275 a,c,d,b四点共圆./ dce = z b. dcesabd .ab bd.dc ce. ce=2.5 分26.解：(1)在 rtaadc 中，. ac 2应，c=45 , ad 2 . 1 分(2)符合题意的图形如下所示：27.解:(1)由题bc.而.43 .m 1.可求直线bc的解析式为y x 3.点p的坐标为(1,-2).(3 ) 符合题意的 b 的取值2抛物线的解析式为：y x 2x 3.(2)点a关于抛物线的对称轴对称的点是b,连接bc交对称轴于点p,则点p就是使得pa+pc的值最小的点.-15403. 7 分28.解：(1) oe=of. 1 分(2)补全图形如右图.2分oe=of仍然成立.3分证明：延长eo交cf于点g.aexbp, cfxbp,ae / cf./ eao = / gco.又丁点o为ac的中点， ao=co./ aoe= / cog , aaoe acog. oe=of.