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1、个位是5的两位数的平方规律首先，我们来看下面一组等式：15m5 = 22525 x25 = 62535 x35 = 122545 45 = 2025同学们，从这组式子出发，不用计算，你能得出55x55、65x65、75x75、85x85的值么？下面我们来研究一下这组式子的规律：1）总的特征：因数都是相同的两位数，两位数的个位都是5;计算结果的末两位都是25。2）为了进一步研究因数和乘积的关系，我们来看看因数的十位和结果之间的关系。因数的十位乘积的前几位乘积的末两位122526253122542025那么，请思考：这里的 1、2、3、4和乘积的2、6、12、20之间有什么关系呢?经过思考，你应该

2、能够发现：因数的十位乘积的前几位关系122=1 x 2266=2 x 331212=3x 442020=4 x 5现在请大家先列竖式计算一下，55x55的结果是多少？ （ 3025）同样有，30=5x6。于是我们可以很快的写出：65x65=4225、75x75=5625、85x 85=7225真的是这样吗？道理何在呢？下面从两个思路来解释这个问题。思路（一）：令 懿表示个位是5的自然数，其中a是任意自然数，a的个位位于 布的十位处。也就是说：a5 a 10 5。于是有：a5 a5 （a 10 5） （a 10 5）a a 100 2 a 50 25a a 100 a 100 25a （a 1）

3、 100 25注意最后的结果！因为a是自然数，所以 a （a 1） 100的末两位正好是00,故a （a 1） 100 25的末两位正好是 25。对于两位数的情形而言，a （a 1）正好是用十位上的数乘以比它大 1的数。所以，对个位是5的两位数与自己做乘法， 其乘积可以很快用 如下方式写出：1）先观察十位上的数是多少； 2）用十位上的数乘以比它大 1的数，写出计算结果；3）直接将25写在2）的结果的后面，即是最终结果。（注：这里需要反复强调两点：因数的个位是 5;个位是5的数与自己做乘法。至于三位数或者以上，仍然适用。）思路（二）：考虑一个数与自己相乘（即这个数的平方）的几何意义一一以这个数为边长的正方形的面积。比如，以35为例，35必5=1225即表示边长为35的正方形的面积是 1225。经过一番剪拼，我们把一个边长为35的正方形变为了一个长为40、宽为30的长方形和一个个边长为 5的小正方形。也就是：35x35=30x40+25=3x4x100+25。与思路（一）吻合。上述结论的一个简单推广：请同学们，计算下列一组算式的值，并自己研究其规律。14x16 ;二 22413x 17=83x 87=_22 28 :二 61624 x 26=_54 x 56二一33

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