第1章翼型低速气动特性

1、1.1 1.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 1.4 1.4 库塔库塔- -儒可夫斯基后缘条件及环量的确定儒可夫斯基后缘条件及环量的确定 1.5 1.5 任意翼型的位流解法任意翼型的位流解法 1.6 1.6 薄翼型理论薄翼型理论 1.7 1.7 厚翼型理论厚翼型理论 1.8 1.8 实用低速翼型的气动特性实用低速翼型的气动特性 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 一、翼型的定义一、翼型的定义 在飞机的各种飞

2、行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要部 件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动部件。件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动部件。 一般飞机都有对称面，如一般飞机都有对称面，如 果平行于对称面在机翼展向任果平行于对称面在机翼展向任 意位置切一刀，切下来的机翼意位置切一刀，切下来的机翼 剖面称作为翼剖面或翼型。剖面称作为翼剖面或翼型。 翼型是机翼和尾翼成形重翼型是机翼和尾翼成形重 要组成部分，其直接影响到飞要组成部分，其直接影响到飞 机的气动性能和飞行品质。机的气动性能和飞行品质。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数

3、及其发展 翼型按速度分类有翼型按速度分类有 低速翼型低速翼型 亚声速翼型亚声速翼型 超声速翼型超声速翼型 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 翼型按形状分类有翼型按形状分类有 圆头尖尾形圆头尖尾形 尖头尖尾形尖头尖尾形 圆头钝尾形圆头钝尾形 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 二、翼型的几何参数二、翼型的几何参数 NACA 4415 前缘 厚度 中弧线 后缘 弯度 弦线 弦长b 后缘角后缘角 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 1 1、弦长、弦长 前后缘点的连线称为翼型的几何弦。但对某些下表面前后缘点的连线称为翼型的

4、几何弦。但对某些下表面 大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、大部分为直线的翼型，也将此直线定义为几何弦。翼型前、 后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，用后缘点之间的距离，称为翼型的弦长，用b b表示，或者前、表示，或者前、 后缘在弦线上投影之间的距离。后缘在弦线上投影之间的距离。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 2 2、翼型表面的无量纲坐标、翼型表面的无量纲坐标 翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示：翼型上、下表面曲线用弦线长度的相对坐标的函数表示： )()( )()( xf b x f b y y xf b x f b y y ll l

5、 l uu u u 10 x 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 通常翼型的坐标由离散的数据表格给出：通常翼型的坐标由离散的数据表格给出： 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 3 3、弯度、弯度 弯度的大小用中弧线上最高点的弯度的大小用中弧线上最高点的y y向坐标来表示。此值向坐标来表示。此值 通常也是相对弦长表示的。通常也是相对弦长表示的。 翼型上下表面翼型上下表面y y向高度中点的连线称为翼型中弧线。向高度中点的连线称为翼型中弧线。 如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对如果中弧线是一条直线（与弦线合一），这个翼型是对 称翼型。

6、称翼型。 如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。如果中弧线是曲线，就说此翼型有弯度。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 中弧线中弧线y y向坐标（弯度函数）为：向坐标（弯度函数）为： )( 2 1 )( lu f f yy b y xy 相对弯度相对弯度 max f y b f f 最大弯度位置最大弯度位置 b x x f f 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 厚度分布函数为：厚度分布函数为： )( 2 1 )( lu c c yy b y xy 相对厚度相对厚度 max max 2 2 c c y b y b c c 最大厚度位置最大厚度

7、位置 b x x c c 4 4、厚度、厚度 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 5 5、前缘半径、前缘半径 ，后缘角，后缘角 L r 翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型 曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆曲线，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆 心在心在 处中弧线的切线上。处中弧线的切线上。 05. 0 x 翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。翼型上下表面在后缘处切线间的夹角称为后缘角。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 三、翼型的发展三、翼型的发

8、展 对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如对于不同的飞行速度，机翼的翼型形状是不同的。如 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆头 尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散尖尾形；而对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散MaMa数，数， 采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘采用超临界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘 向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头向下凹；对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头 、尖尾形翼型。、尖尾形翼型。 通常飞机设计要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力通常飞机设计

9、要求，机翼和尾翼的尽可能升力大、阻力 小。小。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 对翼型的研究最早可追溯到对翼型的研究最早可追溯到1919世纪后期世纪后期 ，那时的人们已经知道带有一定安装角的平，那时的人们已经知道带有一定安装角的平 板能够产生升力，有人研究了鸟类的飞行之板能够产生升力，有人研究了鸟类的飞行之 后提出，弯曲的更接近于鸟翼的形状能够产后提出，弯曲的更接近于鸟翼的形状能够产 生更大的升力和效率。生更大的升力和效率。 鸟翼具有弯度和大展弦比的特征鸟翼具有弯度和大展弦比的特征 平板翼型效率较低，失速迎角很小平板翼型效率较低，失速迎角很小将头部弄弯以后的平板翼

10、型，将头部弄弯以后的平板翼型， 失速迎角有所增加失速迎角有所增加 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 18841884年，年，H.F.H.F.菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型，菲利普使用早期的风洞测试了一系列翼型， 后来他为这些翼型申请了专利。后来他为这些翼型申请了专利。 早期的风洞早期的风洞 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 与此同时，德国人奥托与此同时，德国人奥托利林塔尔设计并测试了许多曲利林塔尔设计并测试了许多曲 线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的线翼的滑翔机，他仔细测量了鸟翼的外形，认为试飞成功的 关键是机翼的

11、曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半关键是机翼的曲率或者说是弯度，他还试验了不同的翼尖半 径和厚度分布。径和厚度分布。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 美国的赖特特兄弟美国的赖特特兄弟 所使用的翼型与利林所使用的翼型与利林 塔尔的非常相似，薄塔尔的非常相似，薄 而且弯度很大。这可而且弯度很大。这可 能是因为早期的翼型能是因为早期的翼型 试验都在极低的雷诺试验都在极低的雷诺 数下进行，薄翼型的数下进行，薄翼型的 表现要比厚翼型好。表现要比厚翼型好。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 随后的十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量随后的

12、十多年里，在反复试验的基础上研制出了大量 翼型，有的很有名，如翼型，有的很有名，如RAF-6RAF-6， Gottingen 387Gottingen 387，Clark YClark Y。 这些翼型成为这些翼型成为NACANACA翼型家族的鼻祖。翼型家族的鼻祖。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 在上世纪三十年代初期，在上世纪三十年代初期，美国国家航空咨询委员会（美国国家航空咨询委员会（ National Advisory Committee for AeronauticsNational Advisory Committee for Aeronautics，缩写

13、为缩写为 NACANACA，后来为后来为NASANASA，National Aeronautics and Space National Aeronautics and Space AdministrationAdministration）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们）对低速翼型进行了系统的实验研究。他们 发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，厚度分布规发现当时的几种优秀翼型的折算成相同厚度时，厚度分布规 律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证律几乎完全一样。于是他们把厚度分布就用这个经过实践证 明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布作为明，在当时认为是最佳的翼型厚度分布

14、作为NACANACA翼型族的厚翼型族的厚 度分布。厚度分布函数为：度分布。厚度分布函数为： )10150. 028430. 035160. 012600. 029690. 0( 2 . 0 432 xxxxx c yc 最大厚度为最大厚度为 。 %30 c x 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 19321932年，确定了年，确定了NACANACA四位数翼型族。四位数翼型族。 12)21 ( )1 ( 0)2( 2 2 2 2 x x xxxx x f y xx xxx x f y fff f f ff f f 式中，式中， 为相对弯度，为相对弯度， 为最大弯度位置。

15、为最大弯度位置。 f f x 例例: : NACANACA 2%f 40% f x 12%c 中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 19351935年，年，NACANACA又确定了五位数翼型族。又确定了五位数翼型族。 五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中 弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。弧线。它的中弧线前段是三次代数式，后段是一次代数式。 例例: : NACA 12%c 2 3 0 1 2 3 . 0

16、20 3 2 2 3 20 设设 设设 y y C C %15 %302 f f x x ：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数：来流与前缘中弧线平行时的理论升力系数 设设y C 中弧线中弧线 0 0：简单型：简单型 1 1：有拐点：有拐点 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 1939 1939年，发展了年，发展了NACA1NACA1系列层流翼型族。其后又相继发系列层流翼型族。其后又相继发 展了展了NACA2NACA2系列，系列，3 3系列直到系列直到6 6系列，系列，7 7系列的层流翼型族。系列的层流翼型族。 层流翼型是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上层流翼型

17、是为了减小湍流摩擦阻力而设计的，尽量使上 翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。翼面的顺压梯度区增大，减小逆压梯度区，减小湍流范围。 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 1.1 1.1 翼型的几何参数及其发展翼型的几何参数及其发展 1967 1967年美国年美国NASANASA兰利研究中心的兰利研究中心的WhitcombWhitcomb主要为了提高主要为了提高 亚声速运输机阻力发散亚声速运输机阻力发散MaMa数而提出来超临界翼型的概念。数而提出来超临界翼型的概念。 1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 1 1、翼型的迎角与空气动力、翼型的

18、迎角与空气动力 在翼型平面上，把来流在翼型平面上，把来流V V 与翼弦线之间的夹角定义为翼 与翼弦线之间的夹角定义为翼 型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下型的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下 偏为负。偏为负。 翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限翼展机翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限翼展机 翼在展向取单位展长所受的气动力。翼在展向取单位展长所受的气动力。 1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强当气流绕过翼型时，在翼型表面上每点都作用有压强p p（ 垂直于翼面）和摩擦切应力垂直于翼面）

19、和摩擦切应力 （与翼面相切），它们将产生一（与翼面相切），它们将产生一 个合力个合力R R，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分，合力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分 量为阻力量为阻力D D，在垂直于来流方向的分量为升力，在垂直于来流方向的分量为升力L L。 dspA dspN )sincos( )sincos( 22 NAR 1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 翼型升力和阻力分别为翼型升力和阻力分别为 cossin sincos ANX ANY 空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力 中心，力矩为零。

20、如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如中心，力矩为零。如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如 果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动中心，为气果位于力矩不随迎角变化的点，叫做翼型的气动中心，为气 动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为负。薄翼型的气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为负。薄翼型的气 动中心为动中心为0.25b0.25b，大多数翼型在，大多数翼型在0.23b-0.24b0.23b-0.24b之间，层流翼型之间，层流翼型 在在0.26b-0.27b0.26b-0.27b之间。之间。 ydsp xdspM z )sincos( )sincos( 2 2、空气动力系数、空气动力系数

21、1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 翼型无量纲空气动力系数定义为翼型无量纲空气动力系数定义为 升力系数升力系数 bV Y C y 2 2 1 阻力系数阻力系数 bV X C x 2 2 1 22 2 1 bV M m z z 俯仰力矩系数俯仰力矩系数 其中其中 2 2 1 Vq 1.2 1.2 翼型的空气动力系数翼型的空气动力系数 由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变 量的函数：量的函数： ),(bVfY 根据量纲分析，可得根据量纲分析，可得 ),(Re,),(Re,),(Re,MafmMafCMafC mzxxyy

22、 对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和ReRe数数 的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分析给出。 对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此MaMa也是其也是其 中的主要影响变量。中的主要影响变量。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 1 1、低速翼型绕流图画、低速翼型绕流图画 低速圆头翼型在小迎角时，其绕流

23、图画如下图示。低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。 总体流动特点是总体流动特点是 （1 1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上的 边界层和翼型后缘的尾迹区很薄；边界层和翼型后缘的尾迹区很薄； 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 （2 2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流线 分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁面流 去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动去，另一

24、部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后缘处流动 平滑地汇合后下向流去。平滑地汇合后下向流去。 （3 3）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加 速到最大值，然后逐渐减速。根据速到最大值，然后逐渐减速。根据BernoulliBernoulli方程，压力分方程，压力分 布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后压 力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 （5 5）气流到后

25、缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一）气流到后缘处，从上下翼面平顺流出，因此后缘点不一 定是后驻点。定是后驻点。 （4 4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近前 缘，最大缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大。速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升力越大。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 2 2、翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线、翼型绕流气动力系数随迎角的变化曲线 一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。有升力系数一个翼型的气动特性，通常用曲线表示。有升力系数 曲线，阻力系数曲线

26、，力矩系数曲线。曲线，阻力系数曲线，力矩系数曲线。 NACA 23012 NACA 23012 的气动特性曲线的气动特性曲线 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 （1 1）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一）在升力系数随迎角的变化曲线中，在迎角较小时是一 条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为条直线，这条直线的斜率称为升力线斜率，记为 d dC C y y 这个斜率，薄翼的理论值等于这个斜率，薄翼的理论值等于2 2 / /弧度，即弧度，即0.10965/0.10965/度，实验度，实验 值略小。值略小。NACA 23012NACA 23012的

27、是的是0.105/0.105/度，度，NACA 631-212NACA 631-212的是的是0.106 0.106 / /度。实验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正度。实验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正 迎角时，上下翼面的边界层位移厚度不一样厚，其效果等于迎角时，上下翼面的边界层位移厚度不一样厚，其效果等于 改变了翼型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角。改变了翼型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 （2 2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通）对于有弯度的翼型升力系数曲线是

28、不通过原点的，通 常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角 0 0 ，而过后缘点，而过后缘点 与几何弦线成与几何弦线成 0 0 的直线称为零升力线。一般弯度越大，的直线称为零升力线。一般弯度越大， 0 0 越大。越大。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 （3 3）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些，）当迎角大过一定的值之后，就开始弯曲，再大一些， 就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用就达到了它的最大值，此值记为最大升力系数，这是翼型用 增大迎角的办法所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称增大迎角的办法

29、所能获得的最大升力系数，相对应的迎角称 为临界迎角为临界迎角 。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降。过此再增大迎角，升力系数反而开始下降 ，这一现象称为翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角，这一现象称为翼型的失速。这个临界迎角也称为失速迎角 。 lj 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 y C 1max2max1 2 , yyljlj CC 以及失速后的以及失速后的 曲线受粘性影响较大，当曲线受粘性影响较大，当 时，时， 。 maxylj C、 12 ReRe 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 12xx CC 时，时，

30、。 12 ReRe （4 4）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数。在小迎角时）阻力系数曲线，存在一个最小阻力系数。在小迎角时 ，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随迎角变化不大；，翼型的阻力主要是摩擦阻力，阻力系数随迎角变化不大； 在迎角较大时，出现了粘性压差阻力的增量，阻力系数与迎在迎角较大时，出现了粘性压差阻力的增量，阻力系数与迎 角的二次方成正比。角的二次方成正比。 后，分离区扩及整个上翼面，后，分离区扩及整个上翼面， 阻力系数大增。阻力系数大增。 但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻但应指出的是无论摩擦阻力，还是压差阻 力，都与粘性有关。因此，阻力系数与力，都与粘性有关。因此，阻力系数

31、与ReRe数存在密切关系。数存在密切关系。 lj x C 2 Re 1 Re 0 （5 5）m mz1/4 z1/4( (对 对1/41/4弦点取矩的力矩系数弦点取矩的力矩系数) )力矩系数曲线，在失力矩系数曲线，在失 速迎角以下，基本是直线。如改成对实际的气动中心取矩，速迎角以下，基本是直线。如改成对实际的气动中心取矩， 那末就是一条平直线了。但当迎角超过失速迎角，翼型上有那末就是一条平直线了。但当迎角超过失速迎角，翼型上有 很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线也变弯曲。很显著的分离之后，低头力矩大增，力矩曲线也变弯曲。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概

32、述 3 3、翼型失速、翼型失速 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。随着迎角增大，翼型升力系数将出现最大，然后减小。 这是气流绕过翼型时发生分离的结果。这是气流绕过翼型时发生分离的结果。 翼型的失速特性是指在最大升力系数附近的气动性能。翼型的失速特性是指在最大升力系数附近的气动性能。 翼型分离现象与翼型背风面上的流动情况和压力分布翼型分离现象与翼型背风面上的流动情况和压力分布 密切相关。密切相关。 在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快在一定迎角下，当低速气流绕过翼型时，过前驻点开始快 速加速减压到最

33、大速度点（顺压梯度区），然后开始减速增压速加速减压到最大速度点（顺压梯度区），然后开始减速增压 到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的增加，前驻点向到翼型后缘点处（逆压梯度区），随着迎角的增加，前驻点向 后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成峰值点后的气后移动，气流绕前缘近区的吸力峰在增大，造成峰值点后的气 流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重。流顶着逆压梯度向后流动越困难，气流的减速越严重。 这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度这不仅促使边界层增厚，变成湍流，而且迎角大到一定程度 以后，逆压梯度达到一定数值后，气流就无力顶着逆压减速以后，逆压梯度达到一定数值后

34、，气流就无力顶着逆压减速 了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区了，而发生分离。这时气流分成分离区内部的流动和分离区 外部的主流两部分。外部的主流两部分。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 在分离边界（称为自由边界）上，二者的静压必处处相在分离边界（称为自由边界）上，二者的静压必处处相 等。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区内的气流等。分离后的主流就不再减速不再增压了。分离区内的气流 ，由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地带走质量，由于主流在自由边界上通过粘性的作用不断地带走质量， 中心部分便不断有气流从后面来填补，而形成中心部分的倒

35、中心部分便不断有气流从后面来填补，而形成中心部分的倒 流。流。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 小迎角翼型附着绕流小迎角翼型附着绕流 大迎角翼型分离绕流大迎角翼型分离绕流 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 大迎角翼型分离绕流大迎角翼型分离绕流 翼型分离绕流翼型分离绕流 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 根据大量实验，在大根据大量实验，在大ReRe数下，翼型分离可根据其厚度数下，翼型分离可根据其厚度 不同分为：不同分为： （1 1）后缘分离（湍流分离）后缘分离（湍流分离） 这种分离对应的

36、翼型厚度大于这种分离对应的翼型厚度大于12%-15%12%-15%。 这种翼型头部的负压不是特别大，分离这种翼型头部的负压不是特别大，分离 是从翼型上翼面后缘近区开始的。是从翼型上翼面后缘近区开始的。 随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发随着迎角的增加，分离点逐渐向前缘发 展。展。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离起初升力线斜率偏离直线，当迎角达到一定数值时，分离 点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系点发展到上翼面某一位置时（大约翼面的一半），升力系 数达到最大，以后升力系数下降。数达到最大，以

37、后升力系数下降。 后缘分离的后缘分离的 发展是比较缓慢发展是比较缓慢 的，流谱的变化的，流谱的变化 是连续的，失速是连续的，失速 区的升力曲线也区的升力曲线也 变化缓慢，失速变化缓慢，失速 特性好。特性好。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 （2 2）前缘分离（前缘短泡分离）前缘分离（前缘短泡分离） 气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即气流绕前缘时负压很大，从而产生很大的逆压梯度，即 使在不大迎角下，前缘附近发生流动分离，分离后的边界层使在不大迎角下，前缘附近发生流动分离，分离后的边界层 转捩成湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面上，形成转捩成

38、湍流，从外流中获取能量，然后再附到翼面上，形成 分离气泡。分离气泡。 中等厚度的翼型（厚度中等厚度的翼型（厚度6%-9%6%-9%），前缘半径较小。），前缘半径较小。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 起初这种短气泡很短，只有弦长的起初这种短气泡很短，只有弦长的1%1%，当迎角达到失速角，当迎角达到失速角 时，短气泡突然打开，气流不能再附，导致上翼面突然完全分时，短气泡突然打开，气流不能再附，导致上翼面突然完全分 离，使升力和力矩突然变化。离，使升力和力矩突然变化。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 （3 3）薄翼分离（前

39、缘长气泡分离）薄翼分离（前缘长气泡分离） 薄的翼型（厚度薄的翼型（厚度4%-6%4%-6%），前缘半径更小。），前缘半径更小。 气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度，气流绕前缘时负压更大，从而产生很大的逆压梯度， 即使在不大迎角下，前缘附近引起流动分离，分离后的边即使在不大迎角下，前缘附近引起流动分离，分离后的边 界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离界层转捩成湍流，从外流中获取能量，流动一段较长距离 后再附到翼面上，形成长分离气泡。后再附到翼面上，形成长分离气泡。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 起初这种气泡不长，只有弦长的起初这种气

40、泡不长，只有弦长的2%-3%2%-3%，随着迎角增加，随着迎角增加， 再附点不断向下游移动，当到失速迎角是，气泡延伸到右缘再附点不断向下游移动，当到失速迎角是，气泡延伸到右缘 ，翼型完全失速，气泡突然消失，气流不能再附，导致上翼，翼型完全失速，气泡突然消失，气流不能再附，导致上翼 面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。面突然完全分离，使升力和力矩突然变化。 1.3 1.3 低速翼型的低速气动特性概述低速翼型的低速气动特性概述 另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式另外，除上述三种分离外，还可能存在混合分离形式 ，气流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分离。，气流绕翼型是同时在前缘和后缘发生分

41、离。 库塔库塔(MW.Kutta,1867-1944)，德国数学家，德国数学家 儒可夫斯基（儒可夫斯基（Joukowski， 18471921） ，俄国数学家和空气动力学家。，俄国数学家和空气动力学家。 1906年儒可夫斯基引入了环量的概念，发年儒可夫斯基引入了环量的概念，发 表了著名的升力定理，奠定了二维机翼理论表了著名的升力定理，奠定了二维机翼理论 的基础。的基础。 1 1、库塔、库塔- -儒可夫斯基后缘条件儒可夫斯基后缘条件 根据库塔根据库塔儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理儒可夫斯基升力环量定律，对于定常、理 想、不可压流动，在有势力作用下，直匀流绕过任意截面想、不可压流动，在有势力

42、作用下，直匀流绕过任意截面 形状的有环量绕流，翼型所受的升力为形状的有环量绕流，翼型所受的升力为 VY 需要说明的是，不管物体形状如何，只要环量值为零需要说明的是，不管物体形状如何，只要环量值为零 ，绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小，绕流物体的升力为零；对于不同的环量值，除升力大小 不同外，绕流在翼型上前后驻点的位置不同。不同外，绕流在翼型上前后驻点的位置不同。 这就是说对于给定的翼型，在一定的迎角下，按照这一这就是说对于给定的翼型，在一定的迎角下，按照这一 理论绕翼型的环量值是不定的，任意条件都可以满足翼面理论绕翼型的环量值是不定的，任意条件都可以满足翼面 是流线的要求。是流

43、线的要求。 当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼面、当不同的环量值绕过翼型时，其后驻点可能位于上翼面、 下翼面和后缘点三个位置的流动图画。下翼面和后缘点三个位置的流动图画。 但实际情况是，对于给定的翼型，在一定的迎角下，升但实际情况是，对于给定的翼型，在一定的迎角下，升 力是唯一确定的。力是唯一确定的。 这说明对于实际的翼型绕流，仅存在一个确定的绕翼这说明对于实际的翼型绕流，仅存在一个确定的绕翼 型环量值，其它均是不正确的。型环量值，其它均是不正确的。 要确定这个环量值，可以从绕流图画入手分析。要确定这个环量值，可以从绕流图画入手分析。 后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘，

44、后驻点位于上、下翼面的情况，气流要绕过尖后缘， 势流理论得出，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在势流理论得出，在该处将出现无穷大的速度和负压，这在 物理上是不可能的。物理上是不可能的。 因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面平顺因此，物理上可能的流动图画是气流从上下翼面平顺 地流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验也证实地流过翼型后缘，后缘速度值保持有限，流动实验也证实 了这一分析，了这一分析，KuttaKutta、儒可夫斯基就用这一条件给出确定环、儒可夫斯基就用这一条件给出确定环 量的补充条件。量的补充条件。 库塔库塔- -儒可夫斯基后缘条件表达如下：儒可夫斯基后缘条件表达如下：

45、（1 1）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流）对于给定的翼型和迎角，绕翼型的环量值应正好使流 动平滑地流过后缘去。动平滑地流过后缘去。 （2 2）若翼型后缘角）若翼型后缘角 00，后缘点是后驻点。即，后缘点是后驻点。即V V1 1=V=V2 2=0=0。 （3）若翼型后缘角）若翼型后缘角 =0，后缘点的速度为有限值。即，后缘点的速度为有限值。即 V1=V2=V0。 （4）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实）真实翼型的后缘并不是尖角，往往是一个小圆弧。实 际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很际流动气流在上下翼面靠后很近的两点发生分离，分离区很 小。所提的条

46、件是：小。所提的条件是： p1=p2 V1=V2 2 2、环量的产生与后缘条件的关系、环量的产生与后缘条件的关系 根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体，根据海姆霍兹旋涡守衡定律，对于理想不可压缩流体， 在有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度在有势力作用下，绕相同流体质点组成的封闭周线上的速度 环量不随时间变化。环量不随时间变化。d d /dt=0/dt=0。 翼型都是从静止状态开始加速运动到定常状态，根据旋翼型都是从静止状态开始加速运动到定常状态，根据旋 涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止状态一涡守衡定律，翼型引起气流运动的速度环量应与静止状态一 样处处为零

47、，但库塔条件得出一个不为零的环量值，这是乎样处处为零，但库塔条件得出一个不为零的环量值，这是乎 出现了矛盾。环量产生的物理原因如何？出现了矛盾。环量产生的物理原因如何？ 为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很为了解决这一问题，在翼型静止时，围绕翼型取一个很 大的封闭曲线。大的封闭曲线。 （1 1）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。）处于静止状态，绕流体线的速度环量为零。 （2 2）当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面上形）当翼型在刚开始启动时，因粘性边界层尚未在翼面上形 成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上翼成，绕翼型的速度环量为零，后驻点不在后缘处，而在上

48、翼 面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。面某点，气流将绕过后缘流向上翼面。 随时间的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘随时间的发展，翼面上边界层形成，下翼面气流绕过后缘 时将形成很大的速度，压力很低，从有后缘点到后驻点存在大时将形成很大的速度，压力很低，从有后缘点到后驻点存在大 的逆压梯度，造成边界层分离，从产生一个逆时针的环量，称的逆压梯度，造成边界层分离，从产生一个逆时针的环量，称 为起动涡。为起动涡。 （3 3）起动涡随着气流流向下游，封闭流体线也随气流运动）起动涡随着气流流向下游，封闭流体线也随气流运动 ，但始终包围翼型和起动涡，根据涡量保持定律，必然绕翼，但始终包围翼型和起动涡

49、，根据涡量保持定律，必然绕翼 型存在一个反时针的速度环量，使得绕封闭流体线的总环量型存在一个反时针的速度环量，使得绕封闭流体线的总环量 为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只要后驻点尚未为零。这样，翼型后驻点的位置向后移动。只要后驻点尚未 移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼移动到后缘点，翼型后缘不断有逆时针旋涡脱落，因而绕翼 型的环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出（后驻点移型的环量不断增大，直到气流从后缘点平滑流出（后驻点移 到后缘为止）为止。到后缘为止）为止。 由上述讨论可得出：由上述讨论可得出： （1 1）流体粘性和翼型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。）流体粘性和翼

50、型的尖后缘是产生起动涡的物理原因。 绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。绕翼型的速度环量始终与起动涡环量大小相等、方向相反。 （2 2）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就）对于一定形状的翼型，只要给定绕流速度和迎角，就 有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。有一个固定的速度环量与之对应，确定的条件是库塔条件。 （3 3）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以）如果速度和迎角发生变化，将重新调整速度环量，以 保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。保证气流绕过翼型时从后缘平滑汇合流出。 （4 4）代表绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附）代表

51、绕翼型环量的旋涡，始终附着在翼型上，称为附 着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所着涡。根据升力环量定律，直匀流加上一定强度的附着涡所 产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。产生的升力，与直匀流中一个有环量的翼型绕流完全一样。 对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特对于迎角不大的翼型附着绕流，粘性对升力、力矩特 性曲线影响不大，因此可用势流理论求解。性曲线影响不大，因此可用势流理论求解。 粘性对阻力和最大升力系数、翼型分离绕流的气动特粘性对阻力和最大升力系数、翼型分离绕流的气动特 性曲线影响较大，不能忽略。性曲线影响较大，不能忽略。 1 1、保角变换法、保角

52、变换法 绕翼型的二维不可压缩势流，存在速度势函数和流函数绕翼型的二维不可压缩势流，存在速度势函数和流函数 ，两者均满足，两者均满足LaplaceLaplace方程，因此可用复变函数理论求解。方程，因此可用复变函数理论求解。 保角变换法的主要思想是，通过复变函数变换，将物理平面保角变换法的主要思想是，通过复变函数变换，将物理平面 中的翼型变换成计算平面中的圆形，然后求出绕圆形的复势中的翼型变换成计算平面中的圆形，然后求出绕圆形的复势 函数，再通过变换式倒回到物理平面中的复势函数即可。函数，再通过变换式倒回到物理平面中的复势函数即可。 2 2、绕翼型的数值计算法、绕翼型的数值计算法面元法面元法 在

53、平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点流动在平面理想势流中，根据势流叠加原理和孤立奇点流动 ，可得到某些规则物体的绕流问题。，可得到某些规则物体的绕流问题。 对于任意形状的物体绕流，当然不可能这样简单。但是对于任意形状的物体绕流，当然不可能这样简单。但是 ，这样的求解思路是可取的。，这样的求解思路是可取的。 例如，通过直匀流与点源和点汇的叠加，可获得无环例如，通过直匀流与点源和点汇的叠加，可获得无环 量的圆柱绕流；通过直匀流、点源和点汇、点涡的叠加，量的圆柱绕流；通过直匀流、点源和点汇、点涡的叠加， 可获得有环量的圆柱绕流，继而求出绕流的升力大小。可获得有环量的圆柱绕流，继而求出绕流的升力

54、大小。 对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流，对于一定迎角下，任意形状、任意厚度的翼型绕流， 利用势流叠加法求解的基本思路是：利用势流叠加法求解的基本思路是： （a a）在翼型弦线上布置连续分布的点源）在翼型弦线上布置连续分布的点源q q（s) s) ，与直匀流，与直匀流 叠加求解。叠加求解。 （b b）在翼型上下表面布置连续分布的点涡）在翼型上下表面布置连续分布的点涡 （s) s) ，与直匀，与直匀 流叠加求解。流叠加求解。 满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无升力的翼型厚满足翼面是一条流线的条件，从而模拟无升力的翼型厚 度作用。度作用。 满足翼面是一条流线的条件和尾缘的满足翼面是一

55、条流线的条件和尾缘的kuttakutta条件，从而模条件，从而模 拟由于迎角和翼型弯度引起的升力效应，确定翼型的升力大拟由于迎角和翼型弯度引起的升力效应，确定翼型的升力大 小。小。 对于任意形状的翼型精确给出分布源函数或分布涡是不对于任意形状的翼型精确给出分布源函数或分布涡是不 容易的。通常用数值计算方法进行。将翼面分成若干微分段容易的。通常用数值计算方法进行。将翼面分成若干微分段 （面元），在每个面元上布置待定的奇点分布函数（点源或（面元），在每个面元上布置待定的奇点分布函数（点源或 或点涡），在选定控制点上满足物面不穿透条件和后缘条件或点涡），在选定控制点上满足物面不穿透条件和后缘条件 ，

56、从而确定出分布函数，最后由分布函数计算物面压强分布，从而确定出分布函数，最后由分布函数计算物面压强分布 、升力和力矩特性。、升力和力矩特性。 （2 2）面源函数的基本特性）面源函数的基本特性 设单位长度的面源强度为设单位长度的面源强度为q q，则，则dsds微段上面源强度为微段上面源强度为 qdsqds，其在流场，其在流场P P点处诱导的速度为（与点处诱导的速度为（与P P点的距离点的距离r r） r qds dV r 2 绕面源封闭周线的流量为绕面源封闭周线的流量为 r qds dln 2 b a qdsQ dsr q b a ln 2 方向沿方向沿r r的方向的方向 dsds微短面源在微短

57、面源在P P点产生的扰动速度势为点产生的扰动速度势为 整个面源在整个面源在P P点产生的速度势函数为点产生的速度势函数为 任意一个面源元素在空间流场中任一点所诱导的速度是任意一个面源元素在空间流场中任一点所诱导的速度是 连续分布的，所以整个面源诱导的速度场在所有的空间点是连续分布的，所以整个面源诱导的速度场在所有的空间点是 连续分布的。连续分布的。 面源上除外，面源上切面源上除外，面源上切 向速度连续，法向速度面源向速度连续，法向速度面源 是个间断面。是个间断面。 如右图所示，对于布在如右图所示，对于布在 x x轴上的二维平面面源，有轴上的二维平面面源，有 ),(),();,(),(yxvyx

58、vyxuyxu 0y 当当 时，有时，有 )0,()0,();0,()0,(xvxvxuxu 由此得出：由此得出：面源上下流体切向速度是连续的，面源法向速面源上下流体切向速度是连续的，面源法向速 度是间断的。度是间断的。对曲面的面源布置也是如此。对曲面的面源布置也是如此。 下面求法向速度的突跃值。下面求法向速度的突跃值。 dnVVdsVVqds ssnn )()( 1221 22 12 ds s V VV ds s V VV s ss s ss ， 通过矩形周线的体积流量为通过矩形周线的体积流量为 由于面源上的切向速度是由于面源上的切向速度是 连续的，设连续的，设dsds中点处的切向速中点处的

59、切向速 度为度为Vs,Vs,则则 21nn VVq 所以所以 dnds s V dsVVqds s nn )( 21 当当dsds和和dndn均趋于零时得均趋于零时得 这说明，面源是法向速度间断面，穿过面源当地法向速这说明，面源是法向速度间断面，穿过面源当地法向速 度的突跃值等于当地的面源强度。对于平面面源有度的突跃值等于当地的面源强度。对于平面面源有 2/)0,()0,( )0,()0,( )0,()0,( qxvxv xvxv xvxvq （3 3）面涡的基本特性）面涡的基本特性 设单位长度的面涡强度为设单位长度的面涡强度为 ，则，则dsds微段上面涡强度为微段上面涡强度为 ds ds，

60、其在流场其在流场P P点处诱导的速度为（与点处诱导的速度为（与P P点的距离点的距离r r） r ds dV s 2 2 ds d ds ds微短面源在微短面源在P P点产生的扰动点产生的扰动 速度势为速度势为 整个面源在整个面源在P P点产生的速度势函数为点产生的速度势函数为 b a b a ds d 2 绕面涡封闭周线的环量为绕面涡封闭周线的环量为 b a ds 任意一个面涡元素在空间流场中任一点所诱导的速度是任意一个面涡元素在空间流场中任一点所诱导的速度是 连续分布的，所以整个面涡诱导的速度场在所有的空间点是连续分布的，所以整个面涡诱导的速度场在所有的空间点是 连续分布的。连续分布的。