立方和与立方差公式[青苗教育]

1、北京西城外国语学校北京西城外国语学校 袁慎鹏袁慎鹏 1技能教育 平方差公式：平方差公式： 文字表述：文字表述： 两数的两数的和和与这两数的与这两数的差差的的 积等于这两个数的平方差积等于这两个数的平方差. . 字母表示：字母表示： 22 ()()ab abab 2技能教育 完全平方公式：完全平方公式： 文字表述：文字表述： 两数的两数的和和（或（或差差）的平方，等）的平方，等 于它们的平方和，于它们的平方和，加上加上（或者（或者 减去减去）它们的积的）它们的积的2 2倍倍. . 字母表示：字母表示： 222 ()2abaabb 222 ()2abaabb 3技能教育 这两个公式是如何证明的（这

2、两个公式是如何证明的（ ） A）整式的加减与乘法运算）整式的加减与乘法运算 B）反证法）反证法 C）图形的拼凑）图形的拼凑 4技能教育 平方差公式：平方差公式： 22 ()()ab abaababb 22 ab 22 ()()ab abab 5技能教育 完全平方差公式：完全平方差公式： 22 () 2 abaababb 22 2aabb 22 ()2 2 abaabb 6技能教育 33 ab 3 ()ab 22 ()()ab ab A） B） C） 猜想猜想 什么样的两个多项式相乘得什么样的两个多项式相乘得 22 ()()ab ab 7技能教育 2233 ()() 22 ab abaaba b

3、b 22 ()()aba bab a A） B） C） b ab 8技能教育 ()ab 33 ab（ ）= 22 ab 22 aabb 22 aabb 22 2aabb A） B） C） D） 2） 9技能教育 立方和与立方差公式：立方和与立方差公式： 文字表述：文字表述： 两数的两数的和和（或（或差差）乘以它）乘以它 们的平方和与它们的积的们的平方和与它们的积的 差差（或（或和和），等于这两个），等于这两个 数的立方数的立方和和（或（或差差）. . 字母表示：字母表示： 2233 ()()ab aabbab 2233 ()()ab aabbab 10技能教育 2 ()aab 2 ()b ab

4、 ()ab ab 11技能教育 2 (4)(164)aaa 22 151 (5)(25) 224 xyxxyy 例例1 1 运用立方和公式与立方差公式计算。运用立方和公式与立方差公式计算。 2） 1） 12技能教育 22 ()(2)mn mmnn 22 ()()mn mmnn 22 (2 )(42)mn mnmn 22 (2 )(24)mn mmnn 1 1、下列乘法运算中，可以运用立方、下列乘法运算中，可以运用立方 和或立方差公式计算的是（和或立方差公式计算的是（ ） A） B） C） D） 13技能教育 2 233 1 ()() 248 yy xxxyxy 2 233 11 ()() 22

5、42 yy xxxyxy 2 23 11 ()() 2248 yy xxxyx 2 233 11 ()() 2248 yy xxxyxy 2、下列计算正确的是（ ） A） B） C） D） 14技能教育 224224 ()()xyxx yy 3、计算、计算 1） A） B） C） D） 33 xy 33 xy 66 xy 66 xy 15技能教育 22 (5)(525) nnnnnn xyxx yy 2） A） B） C） D） 33nn xy 33nn xy 33nn x75y 33nn x125y 16技能教育 例例2 2 计算计算 2 (1)(1)aaa 1 1、对于上式的计算有以下几种

6、说法，你认为那几、对于上式的计算有以下几种说法，你认为那几 种合理（种合理（ ） 不符合立方和或立方差公式的特征，因此只能不符合立方和或立方差公式的特征，因此只能 用多项式的乘法法则进行运算。用多项式的乘法法则进行运算。 直接用立方差公式计算，直接用立方差公式计算， 相当于公式中的相当于公式中的“ ”“ ”， “1”1”相当于公式中的相当于公式中的“ ”“ ”。 aa b 将第一个因式变为将第一个因式变为“ ”后，然后用立方后，然后用立方 和公式计算。和公式计算。 ()ab A） B） C） D） 17技能教育 例例2 2 计算计算 2 (1)(1)aaa A） B） C） D） 3 1a 3 1a 3 1a 3 1a 18技能教育 2 (5)(525)xxx 3 125x 3 125x 3 75x 3 125x 1 1）计算）计算 = =（ ） A A）B B） C C） D D） 19技能教育 例例3 3 计算计算 2222 (2