北京市西城区高考二模文科数学试卷含答案解析

1、北京市西城区2016年高三二模文科数学试卷第i卷（选择题）一、单选题（共8小题）1设全集，集合，则集合（ ）abcd【考点】集合的运算【答案】b【试题解析】，所以所以故答案为：b2下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ）abcd【考点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【答案】c【试题解析】若函数为奇函数，需满足：故排除b、d。又在（）和（）上单调递减，但在在上不单调递减。故满足条件。故答案为：c3设，满足约束条件 则的最大值是（ ）abcd1【考点】线性规划【答案】b【试题解析】作可行域：当目标函数线过点c（）时，目标函数值最大，为：故答案为：b4执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判

2、断框内应填入的条件是（ ）abcd【考点】算法和程序框图【答案】c【试题解析】是；是；是；否。即i=4时，满足条件，i=5时，不满足条件，所以条件为: 故答案为：c5在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c若，则（ ）abcd【考点】正弦定理【答案】b【试题解析】因为所以由正弦定理有：故答案为：b6“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】椭圆【答案】d【试题解析】若，则所以即表示焦点在y轴上的椭圆，反过来也不成立，若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则nm0故“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条

3、件。故答案为：d7某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费(元) 满足关系 已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表：若四月份该家庭使用了20 m3的煤气，则其煤气费为（ ）a115元b11元c105元d10元【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【答案】a【试题解析】经分析知：a4。c=4根据题意有：解得：所以故答案为：a8设直线：，圆，若在直线上存在一点m，使得过m的圆c的切线，（为切点）满足，则的取值范围是（ ）abcd【考点】直线与圆的位置关系【答案】c【试题解析】由圆的对称性知：，所以mc=2所以c（2,0）到直线的距离需满足。即故答案为：c第ii卷（非选择题）二、填空题（共6小题）9.已知

4、复数，则在复平面内，z对应点的坐标为_【考点】复数乘除和乘方【答案】(3，1)【试题解析】所以z对应点的坐标为(3，1)。故答案为：(3，1)10.设平面向量满足，则向量夹角的余弦值为_【考点】数量积的应用【答案】【试题解析】因为，所以故答案为：11.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为_【考点】空间几何体的三视图与直观图【答案】3【试题解析】该四棱锥最长棱的棱长为：故答案为：312.设双曲线c的焦点在x轴上，渐近线方程为，则其离心率为_；若点在c上，则双曲线c的方程为_【考点】双曲线【答案】【试题解析】因为双曲线c的焦点在x轴上，所以设双曲线c的方程为：由题意得：解得：所以双曲线

5、c的方程为故答案为：13.设函数 那么_；若函数有且只有两个零点，则实数的取值范围是_【考点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数【答案】【试题解析】结合函数f(x)的图像知：若函数有且只有两个零点，即与y=k的图像有两个不同的交点，则k故答案为：14.在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优若a电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于b电影，则称a电影不亚于b电影已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片那么在这5部微电影中，最多可能有_部优秀影片【考点】合情推理与演绎推理【答案】5【试题解析

6、】设这5部微电影为先退到两部电影的情形，若的点播量的点播量，且的专家评分的专家评分，则优秀影片最多可能有2部；再考虑3部电影的情形，若的点播量的点播量的点播量，且的专家评分的专家评分的专家评分，则优秀影片最多可能有3部。以此类推可知：这5部微电影中，优秀影片最多可能有5部。故答案为：三、解答题（共6小题）15.已知函数（）求函数的定义域和最小正周期；（）当时，求函数的值域【考点】三角函数的图像与性质【答案】见解析【试题解析】（）函数f(x)的定义域为所以函数的最小正周期（）当时，所以所以16.已知数列的前n项和满足，其中（）求证：数列为等比数列；（）设，求数列的前n项和【考点】公式法，分组求和

7、等比数列【答案】见解析【试题解析】（）证明：由得：当n=1时，当时，所以即所以数列为以2为首项，以4为公比的等比数列。（）由（）知：所以所以 17.如图，在周长为8的矩形中，分别为的中点将矩形沿着线段折起，使得设为上一点，且满足平面（）求证：；（）求证：为线段的中点；（）求线段长度的最小值【考点】平行垂直【答案】见解析【试题解析】（）证明：因为分别为的中点，所以又平面adf，又平面adf，所以。（）证明：因为分别为的中点，所以连接ac，交bd于o，所以ao=co。因为平面，cf平面acf,且平面acf平面dbg=og所以cf/og,又因为o为ac中点，所以为线段的中点。（）因为为线段的中点，所

8、以是等边三角形，所以又所以设be的中点为h，连接gh,ch则dghc为平行四边形。所以平面abef。所以设df=x，所以ch=dg=gh=cd=4-2x。所以当时，线段长度的最小，为18.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）写出的值；（）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，

9、求至少抽到1名高中生的概率【考点】古典概型频率分布表与直方图【答案】见解析【试题解析】（）（）用分层抽样的方法抽取初中生：60人，高中生：40人。初中生中阅读时间不小于30个小时的学生人数为：高中生中阅读时间不小于30个小时的学生人数为：所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数为450+420=870人。（）记“从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生”为事件a，初中生中阅读时间不足10个小时的学生有人，记为a,b,c;高中生中阅读时间不足10个小时的学生有人，记为a,b。则从阅读时间不足10个小时的学生中随机抽取2人，有10种结果：ab,ac,aa

10、,ab,bc,ba,bb,ca,cb,ab满足事件a的结果有7种aa,ab,ba,bb,ca,cb,ab。所以19.已知函数（）若，求a的值；（）设，若对于定义域内的任意，总存在使得，求a的取值范围【考点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性【答案】见解析【试题解析】（）函数的定义域为x|。由题意，有意义，所以，所以（）对于定义域内的任意，总存在使得，等价于f(x)不存在最小值。当a=0时，显然函数无最小值，符合题意；当aa时，f(x)0,xa时，f(x)0所以所以不符合题意。综上所述：a的取值范围是20.已知抛物线：，过点的动直线l与相交于两点，抛物线在点a和点b处的切线相交于点q，直线与x轴分别相交于点（）写出抛物线的焦点坐标和准线方程；（）求证：点q在直线上；（）判断是否存在点p，使得四边形为矩形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由【考点】圆锥曲线综合抛物线【答案】见解析【试题解析】（）抛物线：中：焦点坐标为（0,1），准线方程为：y=-1。（）由题意知：准线l的斜率存在，所以设直线l：y=kx+m。联立方程组消y得：所以设所以，抛物线为所以抛物