全国各地中考数学真题分类汇编：第32章圆的有关性质2

1、【答案】2. （2011安徽，13，5分）如图，o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且ab=cd，已知ce=1，ed=3，则o的半径是 【答案】3. （2011江苏扬州，15,3分）如图，o的弦cd与直径ab相交，若bad=50，则acd= 【答案】404. （2011山东日照，14，4分）如图，在以ab为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形cdef，则以ac和bc的长为两根的一元二次方程是 【答案】如：x2-x+1=0；5. （2011山东泰安，23 ，3分）如图，pa与o相切，切点为a，po交o于点c，点b是优弧cba上一点，若abc=320，则p的度数为 。【答案】2606. （

2、2011山东威海，15，3分）如图，o的直径ab与弦cd相交于点e，若ae=5,be=1,则aed= . 【答案】 307. （2011山东烟台，16,4分）如图，abc的外心坐标是_.oxybca【答案】（2，1）8. （2011浙江杭州，14，4）如图，点a，b，c，d都在o上，的度数等于84，ca是ocd的平分线，则abd十cao= 【答案】539. （2011浙江温州，14，5分）如图，ab是o的直径，点c，d都在o上，连结ca，cb，dc，db已知d=30，bc3，则ab的长是 【答案】610（2011浙江省嘉兴，16，5分）如图，ab是半圆直径，半径ocab于点o，ad平分cab分

3、别交oc于点e，交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：saec=2sdeo；ac=2cd；线段od是de与da的比例中项；其中正确结论的序号是 （第16题）【答案】11. （2011福建泉州，16，4分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）【答案】 2（符合答案即可）12. （2011甘肃兰州，16，4分）如图，ob是o的半径，点c、d在o上，dcb=27，则obd= 度。odbc【答案】6313. （2011湖南常德，7，3分）如图2，已知o是abc的外接圆，且c =70，则oab =_.【答案】201

4、4. （2011江苏连云港，15，3分）如图，点d为边ac上一点，点o为边ab上一点，ad=do.以o为圆心，od长为半径作半圆，交ac于另一点e，交ab于点f，g，连接ef.若bac=22，则efg=_.【答案】15. （2011四川广安，19，3分）如图3所示，若o的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为_cm图3【答案】2416. （ 2011重庆江津， 16，4分）已知如图,在圆内接四边形abcd中,b=30,则d=_.abcd第16题图【答案】15017. (2011重庆綦江，13，4分) 如图,已知ab为o的直径，cab30,则d .【答案】：60

5、 18. （2011江西南昌，13，3分）如图，在abc中，点p是abc的内心，则pbc+pca+pab= 度.第13题图【答案】9019. (2011江苏南京，13，2分)如图，海边有两座灯塔a、b，暗礁分布在经过a、b两点的弓形（弓形的弧是o的一部分）区域内，aob=80，为了避免触礁，轮船p与a、b的张角apb的最大值为_abop(第13题)【答案】40 20（2011上海，17，4分）如图，ab、ac都是圆o的弦，omab，onac，垂足分别为m、n，如果mn3，那么bc_【答案】621. （2011江苏无锡，18，2分）如图，以原点o为圆心的圆交x轴于点a、b两点，交y轴的正半轴于点

6、c，d为第一象限内o上的一点，若dab = 20，则ocd = _yxoabdc（第18题）【答案】6522. （2011湖北黄石，14，3分）如图（5），abc内接于圆o，若b300.ac，则o的直径为 。【答案】223. （2011湖南衡阳，16，3分）如图，的直径过弦的中点g，eod=40，则fcd的度数为 【答案】 2024. （2011湖南永州，8，3分）如图，在o中，直径cd垂直弦ab于点e，连接ob,cb，已知o的半径为2，ab=,则bcd=_度（第8题）【答案】3025. (20011江苏镇江,15,2分)如图,de是o的直径,弦abde,垂足为c,若ab=6,ce=1,则oc

7、=_,cd=_.答案：4，926. （2011内蒙古乌兰察布，14，4分）如图，是半径为 6 的d的圆周，c点是上的任意一点， abd是等边三角形,则四边形abcd的周长p的取值范围是 【答案】27. （2011河北，16，3分）如图7，点o为优弧acb所在圆的圆心，aoc=108，点d在ab的延长线上，bd=bc,则d=_【答案】2728. （2011湖北荆州，12，4分）如图，o是abc的外接圆，cd是直径，b40，则acd的度数是.第12题图【答案】5029.30.三、解答题1. （2011浙江金华，21，8分）如图，射线pg平分epf，o为射线pg上一点，以o为圆心，10为半径作o，分

8、别与epf两边相交于a、b和c、d，连结oa，此时有oape.（1）求证：apao；（2）若弦ab12，求tanopb的值；（3）若以图中已标明的点（即p、a、b、c、d、o）构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .证明：（1）pg平分epf，dpo=bpo ， oa/pe，dpo=poa ， bpo=poa，pa=oa； 2分解：（2）过点o作ohab于点h，则ah=hb=ab，1分 tanopb=，ph=2oh， 1分设oh=，则ph=2，由（1）可知pa=oa= 10 ，ah=phpa=210， ， 1分解得（不合题意，舍去），ah=6， ab=2ah=

9、12； 1分（3）p、a、o、c；a、b、d、c 或 p、a、o、d 或p、c、o、b.2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分)hpabcodefg2.（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周上的一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使dbab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf.（1）当aob30时，求弧ab的长；（2）当de8时，求线段ef的长；（3）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，若存在，请求出此时点e的坐标；若不存在

10、，请说明理由.解：（1）连结bc,a（10，0）, oa=10 ,ca=5,aob=30,acb=2aob=60,弧ab的长=; 4分obdecfxya（2）连结od,oa是c直径, oba=90,又ab=bd,ob是ad的垂直平分线,od=oa=10,在rtode中，oe=,ae=aooe=10-6=4,由 aob=ade=90-oab，oef=dea，得oefdea,即，ef=3；4分（3）设oe=x，当交点e在o，c之间时，由以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，有ecf=boa或ecf=oab，当ecf=boa时，此时ocf为等腰三角形，点e为oc中点，即oe=，e1（，0）；当e

11、cf=oab时，有ce=5-x, ae=10-x，cfab,有cf=,ecfead,即,解得：,e2（，0）;obdfceaxyobdfceaxy当交点e在点c的右侧时，ecfboa，要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao，连结be，be为rtade斜边上的中线，be=ab=bd,bea=bao,bea=ecf,cfbe, ,ecf=bao, fec=dea=rt， cefaed, ,而ad=2be, ,即, 解得, 0（舍去），e3（，0）;obdfceaxy当交点e在点o的左侧时，boa=eofecf .要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao连结be，得be=ab，bea=ba

12、oecf=bea,cfbe,又ecf=bao, fec=dea=rt， cefaed, ，而ad=2be, , 解得, 0（舍去）,点e在x轴负半轴上, e4（，0）,综上所述：存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似,此时点e坐标为：（，0）、（，0）、（，0）、（，0）4分obdfceaxy3. （2011山东德州22,10分）观察计算当，时， 与的大小关系是_当，时， 与的大小关系是_探究证明如图所示，为圆o的内接三角形，为直径，过c作于d，设，bd=b（1）分别用表示线段oc，cd；（2）探求oc与cd表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）abcod归纳结论根据上面的观察计算

13、、探究证明，你能得出与的大小关系是：_实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值【答案】观察计算:， =. 2分abcod探究证明：（1），3分ab为o直径,.， a=bcd. 4分.即,. 5分（2）当时, =；时, 6分结论归纳: 7分实践应用设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米，则 9分当,即（米）时,镜框周长最小此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. 10分4. （2011山东济宁，19，6分）如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明

14、理由.(第19题)【答案】（1）证明：为直径，. 3分（2）答：，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 4分理由：由（1）知：，.，.6分由（1）知：.，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 7分5. （2011山东烟台，25,12分）已知：ab是o的直径，弦cdab于点g，e是直线ab上一动点（不与点a、b、g重合），直线de交o于点f，直线cf交直线ab于点p.设o的半径为r.（1）如图1，当点e在直径ab上时，试证明：oeopr2（2）当点e在ab（或ba）的延长线上时，以如图2点e的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.abcde.og（图2）abc

15、defp.og（图1）【答案】（1）证明：连接fo并延长交o于q，连接dq.fq是o直径，fdq90.qfdq90. cdab，pc90.qc，qfdp.foepof，foepof.oeopof2r2.（2）解：（1）中的结论成立.理由：如图2，依题意画出图形，连接fo并延长交o于m，连接cm.fm是o直径，fcm90，mcfm90.cdab，ed90.md，cfme. poffoe，poffoe.，oeopof2r2.6. （2011宁波市，25，10分）阅读下面的情境对话，然后解答问题（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

16、（2）在rtabc 中， acb90，abc，acb，bca，且ba，若rtabc是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，ab是o的直径，c是上一点（不与点a、b重合），d是半圆的中点，cd在直径ab的两侧，若在o内存在点e使得aead，cbce求证：ace是奇异三角形；当ace是直角三角形时，求aoc的度数【答案】解：（1）真命题（2）在rtabc 中a2b2 c2，cba02c2a2b2，2a2c2b2若rtabc是奇异三角形，一定有2b2c2 a22b2a2（a2b2）b22a2得：bac2b2 a23a2caa：b：c1：(3)ab是o的直径acbadb90在rtabc 中，ac2bc

17、2ab2在rtadb 中，ad2bd2ab2点d是半圆的中点adbdab2ad2bd22ad2ac2cb22ad2又cbce，aeadac2ce22ae2ace是奇异三角形由可得ace是奇异三角形ac2ce22ae2当ace是直角三角形时由（2）可得ac：ae：ce1：或ac：ae：ce： 1（）当ac：ae：ce1：时ac：ce1：即ac：cb1：acb90abc30aoc2abc 60()当ac：ae：ce： 1时ac：ce： 1即ac：cb： 1acb90abc60aoc2abc 120aoc2abc 120aoc的度数为60或1207. （2011浙江丽水，21，8分）如图，射线pg平

18、分epf，o为射线pg上一点，以o为圆心，10为半径作o，分别与epf两边相交于a、b和c、d，连结oa，此时有oape.（1）求证：apao；（2）若弦ab12，求tanopb的值；（3）若以图中已标明的点(即p、a、b、c、d、o)构造四边形，则能构成菱形的四个点为 ，能构成等腰梯形的四个点为 或 或 .【解】（1）pg平分epf， dpo=bpo， oa/pe， dpo=poa， bpo=poa， pa=oa；（2）过点o作ohab于点h，则ah=hb， ab=12， ah=6， 由（1）可知pa=oa=10， ph=pa+ah=16， oh=8， tanopb=； （3）p、a、o、c

19、；a、b、d、c或p、a、o、d或p、c、o、b.8. （2011广东广州市，25，14分） 如图7，o中ab是直径，c是o上一点，abc=45，等腰直角三角形dce中 dce是直角，点d在线段ac上（1）证明：b、c、e三点共线； （2）若m是线段be的中点，n是线段ad的中点，证明：mn=om； （3）将dce绕点c逆时针旋转（090）后，记为d1ce1（图8），若m1是线段be1的中点，n1是线段ad1的中点，m1n1=om1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由abcdemno图7abcd1e1m1on1图8【答案】（1）ab为o直径acb=90dce为等腰直角三角形ace=90bc

20、e=90+90=180b、c、e三点共线（2）连接bd，ae，onacb=90，abc=45ab=acdc=deacb=ace=90bcdaceae=bd，dbe=eacdbe+bea=90bdaeo，n为中点onbd，on=bd同理omae，om=aeomon，om=onmn=om（3）成立证明：同（2）旋转后bcd1=bce1=90acd1所以仍有bcd1ace1，所以ace1是由bcd1绕点c顺时针旋转90而得到的，故bd1ae1其余证明过程与（2）完全相同9. （2011浙江丽水，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点a(10，0)，以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周

21、上的一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使dbab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf.（1）当aob30时，求弧ab的长；（2）当de8时，求线段ef的长；（3）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，若存在，请求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由.【解】(1)连结bc， a(10，0)，oa=10，ca=5， aob=30， acb=2aob=60， 的长=；（2）连结od， oa是c的直径，oba=90， 又ab= bd， ob是ad的垂直平分线， od= oa=10， 在rtode中， oe=6， ae= aoo

22、e =106=4， 由aob=ade= 90oab， oef=dea， 得oefdea， =，即=，ef=3； (3)设oe=x， 当交点e在o，c之间时，由以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似， 有ecf=boa或ecf=oab，当ecf=boa时，此时ocf为等腰三角形，点e为oc的中点，即oe=， e1(，0)； 当ecf=oab时，有ce=5x，ae=10x， cf/ab，有cf=ab， ecfead， =，即=，解得x=，e2(，0)；当交点e在c的右侧时，ecfboa要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao，连结be， be为rtade斜边上的中线，be=ab=bd，bea

23、=bao，bea=ecf，cf/be，=，ecf=bao，fec=dea=rt， cefaed，=， 而ad=2be，=，即=，解得x1=，x2=ecf要使ecf与bao相似，只能使ecf=bao，连结be，得be=ad=ab， bea=bao，ecf=bea，cf/be，=，又ecf=bao，fec=dea=rt， cefaed，=， 而ad=2be，=，=，解得x1=，x2=0（舍去），点e在x轴负半轴上，e4(，0)，综上所述：存在以点e、c、f为顶点的三角形与aob相似，此时点e坐标为：e1(，0)、e2(，0)、e3(，0)、e4(，0).10（2011江西，21，8分）如图，已知o

24、的半径为2，弦bc的长为，点a为弦bc所对优弧上任意一点（b，c两点除外）。求bac的度数；求abc面积的最大值.（参考数据：sin60=，cos30=，tan30=.）【答案】（1）过点o作odbc于点d, 连接oa.因为bc=，所以cd=.又oc=2，所以=，即=，所以doc=60.又odbc，所以bac=doc=60.（2）因为abc中的边bc的长不变，所以底边上的高最大时，abc面积的最大值,即点a是的中点时，abc面积的最大值.因为bac=60，所以abc是等边三角形，在rtadc中，ac=，dc=,所以ad=3.所以abc面积的最大值为3=3.11. （2011湖南常德，25，10

25、分）已知 abc，分别以ac和bc为直径作半圆、p是ab的中点.（1）如图8，若abc是等腰三角形，且ac=bc，在上分别取点e、f，使则有结论 四边形是菱形.请给出结论的证明；（2）如图9，若（1）中abc是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图10，若pc是的切线，求证：bd【答案】（1） 证明：bc是o2直径，则o2是bc的中点又p是ab的中点.p o2是abc的中位线p o2 =ac又ac是o1直径p o2= o1c=ac同理p o1= o2c =bcac =bcp o2= o1c=p o1= o2c四边形是菱形（2） 结论成立，结论不成

26、立 证明：在（1）中已证po2=ac，又o1e=ac po2=o1e 同理可得po1=o2fpo2是abc的中位线po2acpo2b=acb同理p o1a=acbpo2b=p o1aao1e =bo2fp o1a+ao1e =po2b+bo2f即p o1e =f o2 p（3） 证明：延长ac交o2于点d，连接bd. bc是o2的直径，则d=90， 又pc是的切线，则acp=90， acp=d 又pac=bad，apcbad又p是ab的中点ac=cd在rtbcd中，在rtabd中，12. （2011江苏苏州，26,8分）如图，已知ab是o的弦，ob=2，b=30，c是弦ab上任意一点（不与点a

27、、b重合），连接co并延长co交o于点d，连接ad.（1）弦长ab=_（结果保留根号）；（2）当d=20时，求bod的度数；（3）当ac的长度为多少时，以点a、c、d为顶点的三角形与以b、c、o为顶点的三角形相似？请写出解答过程.【答案】解：（1）2.（2）解法一：bod是boc的外角，bco是acd的外角，bod=b+bco，bco=a+d.bod=b+a+d.又bod=2a，b=30，d=20，2a=b+a+d=a+50，a=50，bod=2a=100.解法二：如图，连接oa.oa=ob，oa=od，bao=b，dao=d，dab=bao+dao=b+d.又b=30，d=20，dab=50

28、，bod=2dab=100.（3）bco=a+d，bcoa，bcod.要使dac与boc相似，只能dca=bco=90.此时，boc=60，bod=120，dac=60.dacboc.bco=90，即ocab，ac=ab=.13. （2011江苏苏州，27,8分）已知四边形abcd是边长为4的正方形，以ab为直径在正方形内作半圆，p是半圆上的动点（不与点a、b重合），连接pa、pb、pc、pd.（1）如图，当pa的长度等于_时，pab=60； 当pa的长度等于_时，pad是等腰三角形；（2）如图，以ab边所在的直线为x轴，ad边所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点a即为原点o），把p

29、ad、pab、pbc的面积分别记为s1、s2、s3.设p点坐标为（a，b），试求2s1s3-s22的最大值，并求出此时a、b的值.【答案】解：（1）2；2或.（2）如图，过点p分别作peab，pfad，垂足分别为e、f，延长fp交bc于点g，则pgbc.p点坐标为（a，b），pe=b，pf=a，pg=4-a.在pad、pab及pbc中，s1=2a，s2=2b，s3=8-2a，ab是直径，apb=90.pe2=aebe，即b2=a（4-a）.2s1s3-s22=4a（8-2a）-4b2=-4a2+16a=-4（a-2）2+16.当a=2时，b=2，2s1s3-s22有最大值16.14. （201

30、1江苏泰州，26，10分）如图，以点o为圆心的两个同心圆中，矩形abcd的边bc为大圆的弦，边ad与小圆相切于点m，om的延长线与bc相交于点n（1）点n是线段bc的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，ab=5cm，bc=10cm，求小圆的半径【答案】解：(1)n是bc的中点。原因：ad与小圆相切于点m，omad，又adbc，onbc，在大圆o中，由垂径定理可得n是bc的中点(2)连接ob，设小圆半径为r，则有on=r+5,ob=r+6,bn=5cm,在rtobn中，由勾股定理得ob2=bn2+on2 ，即：（r+6）2=(r+5)2+52 ，解得r=7cm.小圆的半径

31、为7cm.15. （2011四川成都，27,10分）已知：如图，以矩形abcd的对角线ac的中点o为圆心，oa长为半径作0，o经过b、d两点，过点b作bkac，垂足为k过d作dhkb，dh分别与ac、ab、o及cb的延长线相交于点e、f、g、h(1)求证：ae=ck； (2)如果ab=，ad= (为大于零的常数)，求bk的长；(3)若f是eg的中点，且de=6，求o的半径和gh的长【答案】解：（1）dhkb，bkac，deac，四边形abcd是矩形，adbc，ad=bc，ead=kcb，rtadertcbk，ae=ck.（2）在rtabc中，ab=，ad=bc=，=，sabc=abbc=acb

32、k，bk=.（3）连线og，acdg，ac是o的直接，de=6，de=eg=6，又ef=fg，ef=3；rtadertcbk，de=bk=6，ae=ck，在abk中，ef=3，bk=6，efbk，ef是abk的中位线，af=bf，ae=ek=kc；在rtoeg中，设og=，则oe=，eg=6，.在rtadfrtbhf中，af=bf，ad=bc，bfcd，hf=df，fg=ef，hf-fg=df-ef，hg=de=6.16. （2011四川宜宾,23，10分）已知：在abc中，以ac边为直径的o交bc于点d，在劣弧上到一点e使ebc=dec，延长be依次交ac于g，交o于h（1）求证：acbh；

33、（2）若abc=45，o的直径等于10，bd=8，求ce的长（23题图）【答案】证明：连接ad dac=dec ebc=decdac=ebc又ac是o的直径adc=90dca+dac=90ebc+dca=90bgc=180-(ebc+dca)=180-90=90acbhbda=180-adc=90abc=45bad=45bd=adbd=8ad=8又adc=90 ac=10（第23题解答图）由勾股定理，得.bc=bd+dc=8+6=14又bgc=adc=90 bcg=acd bcgacd 连接ae，ac是直径 aec=90又egaccegcae .17. （2011江西南昌，21，8分）如图，已

34、知o的半径为2，弦bc的长为，点a为弦bc所对优弧上任意一点（b，c两点除外）。求bac的度数；求abc面积的最大值.（参考数据：sin60=，cos30=，tan30=.）【答案】（1）过点o作odbc于点d, 连接oa.因为bc=，所以cd=.又oc=2，所以=，即=，所以doc=60.又odbc，所以bac=doc=60.（2）因为abc中的边bc的长不变，所以底边上的高最大时，abc面积的最大值,即点a是的中点时，abc面积的最大值.因为bac=60，所以abc是等边三角形，在rtadc中，ac=，dc=,所以ad=3.所以abc面积的最大值为3=3.18. （2011上海，21，10

35、分）如图，点c、d分别在扇形aob的半径oa、ob的延长线上，且oa3，ac2，cd平行于ab，并与弧ab相交于点m、n（1）求线段od的长；（2）若，求弦mn的长【答案】（1）cdab， oab=c，oba=doa=ob，oab=obac=doc=odoa=3，ac=2，oc=5od=5（2）过点o作oecd，e为垂足，连接om在rtoce中，oc=5，设oe=x，则ce=2x由勾股定理得，解得x1=，x2=（舍去）oe=在rtome中，om=oa=3，me=2。mn=2me=419. （2011湖北黄冈，22，8分）在圆内接四边形abcd中，cd为bca外角的平分线，f为弧ad上一点，bc

36、=af，延长df与ba的延长线交于e求证abd为等腰三角形求证acaf=dffe第22题图bafedcm【答案】由圆的性质知mcd=dab、dca=dba，而mcd=dca，所以dba=dab，故abd为等腰三角形dba=dab弧ad=弧bd又bc=af弧bc=弧af、cdb=fda弧cd=弧dfcd=df再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知afe=dba=dca，fae=bdecda=cdbbda=fdabda=bde=fae 由得dcafaeac：fe=cd：afacaf= cd fe而cd=df，acaf=dffe20（2011广东茂名，24，8分）如图，p与轴相切于坐标原点o(0

37、，0)，与轴相交于点a(5，0)，过点a的直线ab与轴的正半轴交于点b，与p交于点c (1)已知ac3，求点的坐标； (4分)(2)若ac, d是o的中点问：点o、p、c、d四点是否在同一圆上？请说明理由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值(用含的代数式表示) (4分) 备用图【答案】解：(1)解法一：连接oc，oa是p的直径，ocab，在rtaoc中，在 rtaoc和rtabo中，caooab rtaocrtabo， ，即， ， 解法二：连接oc，因为oa是p的直径， aco90在rtaoc中，ao5，ac3，oc4，过c作ceoa于点e，则：，即：， ，设经过a

38、、c两点的直线解析式为：把点a(5，0)、代入上式得： ， 解得：， ， 点 (2)点o、p、c、d四点在同一个圆上，理由如下：连接cp、cd、dp，ocab，d为ob上的中点， ，34，又opcp，12，132490，pc cd，又doop，rtpdo和rtpdc是同以pd为斜边的直角三角形，pd上的中点到点o、p、c、d四点的距离相等，点o、p、c、d在以dp为直径的同一个圆上；由上可知，经过点o、p、c、d的圆心是dp的中点，圆心，由(1)知：rtaocrtabo，求得：ab，在rtabo中，od，点在函数的图象上， 21. （2011广东肇庆，24，10分）已知：如图，dabc内接于o

39、，ab为直径，cba的平分线交ac于点f，交o于点d，deab于点e，且交ac于点p，连结ad （1）求证：dac dba；（2）求证：是线段af的中点；（3）若o 的半径为5，af ，求tanabf的值abcdeofp 【答案】(1）bd平分cba，cbddba dac与cbd都是弧cd所对的圆周角，daccbd dac dba (2）ab为直径，adb90 又deab于点e，deb90 ade +edbabd +edb90adeabddap pdpa 又dfa +dacade +pd f90且adedacpdfpfd pdpf pa pf 即p是线段af的中点 (3）daf dba，adbfda90fda adb 在rtabd 中，tanabd，即tanabf 22. （2011内蒙古乌兰察布，21，10分） 如图，在 rtabc中,acb90，d是ab 边上的一点，以bd为直径的 0与边 ac 相切于点e，连结de并延长，与bc的延长线交于点 f . ( 1 ）求证： bd = bf ;( 2 ）若 bc = 12 , ad = 8 ，求 bf 的长【答案】连结oe，则oeac,所以aeo=90，aed=cef,