湖北省八校高三12月第一次联考文科数学试卷及答案

1、鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中湖北省 八校2014届高三第一次联考数学试题（文科）考试时间：2013年12月13日下午 15001700 试卷满分150分 考试用时120分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟 祝考试顺利 注意事项：1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的

2、答题区域内. 答在试题卷上无效第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（ ）abcd2命题“，”的否定是（ ）44442正视图侧视图俯视图第5题图a不存在，使b，使c，使d，使3已知为锐角，则的值为（ ）a b c d4已知各项均为正数的等比数列满足，则的值为（ ）a4 b2 c1或4 d15已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ）ab cd6将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为（ ）abcd 7定义方程的实

3、数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为（ ）abcd 8若且,使不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）abcd9已知集合，若对于任意，存在，使得成立， 则称集合是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是（ ）a b cd 10如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点p走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是（ ）opopoo第10题图 ； 函数的图象关于直线对称； 函数值域为 ； 函数增区间为a1b2c3d4第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，

4、共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11如果复数的实部与虚部互为相反数，则实数 12设，向量，且，则= 13直线与曲线相切于点，则_14在中， 15已知数列，若点在直线上，则数列的前11项和= 16设点为平面上以为顶点的三角形区域（包括边界）上一动点，为原点，且，则的取值范围为 17用符号表示超过的最小整数，如，记 （1）若，则不等式的解集为 ； （2）若，则方程的实数解为 三、解答解：本大题共5个小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分）已知函数. （）求函数的最小正周期； （）求函数在区间上的值域a1c1bac第19题图db119（小题满分12

5、分）如图，在直三棱柱中， ，且（)求证：平面平面； （)设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点， 使平面；若存在，求三棱锥的体积20（本小题满分13分）若数列满足,则称数列为“平方递推数列”已知数列中， ，点在函数的图象上，其中为正整数 ()证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列； (）设（)中“平方递推数列”的前项积为，即，求； (）在(）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值21（本小题满分14分）某校课外兴趣小组的学生为了给学校边的一口被污染的池塘治污，他们通过实验后决定在池塘中投放一种能与水中的污染物质发生化学反应的药剂已知每投放个单位的药剂，它在水中释放的浓度（克/升

6、）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为各次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用()若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？()若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值22（本小题满分14分）已知实数函数（为自然对数的底数）（)求函数的单调区间及最小值；（）若对任意的恒成立，求实数的值；（）证明：湖北省八校2014届高三第一次联考文科数学参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，共10小题）1d 2c 3 b

7、4a 5c 6a 7b 8d 9b 10c 二、填空题（每小题5分，共7小题,）11 12 132 141 1533 16 17三、解答题（共5小题，共65分）18. 解析：(i) 4分 所以，周期 6分（ii） ， 8分， 的值域为 12分19. 解析：（i）证明：在直三棱柱中，有平面. ， 又， 2分 又bc1a1c，a1c平面abc1 ， 则平面abc1平面a1c 4分（ii）方法一：取中点f，连ef，fd，当e为中点时，a1c1bac第19题图db1e f 即平面平面，则有平面. 8分 当e为中点时，= 12分方法二：a1c交ac1于g点连bg，当e为中点时，有be dg ，则有debg，a1c1bac第19题图db1e g 即平面abc1，求体积同上20. 解析：（i）由题意得：， 即 ，则是“平方递推数列” 2分又有得是以为首项，2为公比的等比数列 4分（ii）由（i）知 ， 5分 8分（iii） ， 9分 ， 10分又，即， 又 ， 13分21. 解析：（i） 2分当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时 4分 综上，得故若一次投放4个单位的药剂，则有效治污的时间可达8天 6分（ii）当时， 9分又 ， ，则当且仅当，即时取等号.令，解得 ，故所求的最小值为1 14分22. 解析：（i）当， 由， 得单调增区间为；由，得单调减区间为 ， 2分 由