【精品导学案人教版】八年级数学下册第18章勾股定理(共7份集)2资料

1、18. 1 勾股定理（一）.doc18. 1 勾股定理（二）.doc18. 1 勾股定理（三）.doc18. 1勾股定理（四）.doc18. 2 勾股定理的逆定理（一）.doc18. 2 勾股定理的逆定理（二）.doc18. 2 勾股定理的逆定理（三）.doc18. 2勾股定理的逆定理（一）一、教学目标1 .体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2 .探究勾股定理的逆定理的证明方法。3 .理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二、重点、难点1 .重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2 .难点：勾股定理的逆定理的证明。三、例题的意图分析例1 （补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的

2、概念，及 它们之间的关系。例2 （p82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放 到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲， 锻炼学生的动 手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提 高学生的理性思维。例3 （补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三 角形是否是直角三角形的一般步骤： 先判断那条边最大。分 别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相 等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。四、课堂引入创设情境：怎样判定一个三角形是等腰三角形？怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形 的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

3、五、例习题分析例1 （补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结 论调换即可，但要分清题设和结论，弁注意语言的运用理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有 假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。解略。例2 （p82探究）证明：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然

4、后 写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形， 现在只知道若有一个 角是直角的三角形是直角三角形， 从而将问题转化为如何判断一 个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全 等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边 aibi=c,则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重 合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用 这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接 受。证明略。例3 (补充)已知：在 abc中，/ a、/ b、/ c的对边 分别是 a、b、c, a=n2 1, b

5、=2n, c=n2+1 (n1)求证：/ c=90 。分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角 三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计 算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则 是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证/ c=90 ,只要证 abc是直角三角形，弁且 c边 最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。由于 a2+b2= (n2-1) 2+ (2n) 2=n4 + 2n2+1, c2= (n2 +1 ) 2= n4+2n2+1,从而 a2+b2=c2,故命题获证。六、课堂练习2 .判断题。在一个三角形中，如果一边

6、上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是 30 ,那么它所对 的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 abc的三边之比是1: 1: v2,则 abc是直角三角形。3 . a abc中/a、/ b、/c的对边分别是 a、b、c,下列命题中的假命题是()a.如果/ c/b=/a,则 abc是直角三角形。b.如果c2= b2a2,则abc是直角三角形，且/ c=90 。c.如果(c+a) (c-a) =b2,则 abc是直角三角形。d.如果/a: /b: /c=5:

7、2: 3,则4abc是直角三角 形。4 .下列四条线段不能组成直角三角形的是()a. a=8, b=15, c=17b. a=9, b=12, c=15c. a=v5, b=v3, c=j2d. a： b: c=2: 3: 45 .已知：在 abc中，/ a、/b、/c的对边分别是 a、b、 c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？弁指出 那一个角是直角？(l)a=j3, b=2v2, c=75;(2)a=5, b=7, c=9;(3)a=2, b= 0,那么a20；如果三角形有一个角小于90 ,那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的

8、两条线段一定相等。2 .填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都 有。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在 abc中，若a2=b2-c2,则4abc是 三角形，是直角；若 a2vb2 c2,则/ b 是。若在 abc 中,a=m2n2, b=2mn, c= m2+n2,则 abc 是 三角形。3 .若三角形的三边是1、於、2;1jj； 32, 42,3 4 552 9, 40, 41;(m + n) 21, 2 (m + n), (m+n) 2+ 1;则构成的是 直角三角形的有()a.2个b.3个c.4个d. 5个4.已知：在 abc中，/ a、/b、/c的对边分别是 a、 b

9、、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？弁指 出那一个角是直角？a=9, b=41 , c=40;a=15, b=16, c=6; a=2, b= 2v3 , c=4； a=5k, b=12k, c=13k(k0)。课后反思:八、参考答案:课堂练习：1.对，错，错，对；2. d;3. d;4.是，/ b;不是；是，/ c;是，/ ao课后练习：1 .如果a20,那么a30;假命题。如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题。如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题。两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题。2 .逆命题，逆定理；内错角相等，两直线平行；直角

10、， /b,钝角；直角。3 . b4.是，/ b;不是，；是，/ c;是，/ co18. 2勾股定理的逆定理（二）一、教学目标1 .灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识二、重点、难点1 .重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2 .难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、例题的意图分析例1 （p83例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实 际问题的意识。例2 （补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成 利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。四、课堂引入创设情境：在军事和航海上经常要确定方向 和位置，从而使用一些数学知识和数

11、学方法。五、例习题分析例 1 （p83 例 2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得pr=12x 1.5=18,pq=16x 1.5=24,qr=30;因为242+182=302,pq2+pr2=qr2,根据勾股定理 的 逆定理，知/ qpr=90 ; / prs=/qpr-/qps=45。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2 （补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长 7米，比较长边短1米，请你 试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12

12、、13;根据勾股定理的逆定理，由 52+122=132,知三角形为直 角三角形。解略 六、课堂练习1 .小强在操场上向东走80m后，又走了60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了 80m后，又走 60m的方向是2 .如图，在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则a、b、c三点能否构成直角三角 形？为什么？3 .如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的a、b两个基地前去拦截，六分钟后同时到达c地将其拦截 已知甲巡逻艇每小时航行 120海里，乙巡逻艇每小时航行 50海里，航向为北偏西40

13、 ,问：甲巡逻艇的航向？七、课后练习1. 一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别 为,此三角形的形状 为。2. 一根12米的电线杆ab,用铁丝ac、ad固定，现已知用去铁丝ac=15米，ad=13米，又测得地面上 b、c两点之间距离是9米，b、d两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂 直，为什么?3. 如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块 四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计 算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得ab=4米，bc=3 米，cd=13米，da=12米，又已知/ b=90课后反思:奈曼四中八年级数学备课资料10八、参考答案:课堂练习：1 .

14、向正南或正北。2 .能，因为 bc2=bd2+cd2=20, ac2=ad2+cd2=5, ab2=25,所 以 bc2+ac2= ab2;3 .由4abc是直角三角形，可知/ cab+/ cba=90 0 ,所以有 /cab=40 ,航向为北偏东50 o课后练习：1. 6米，8米，10米，直角三角形；2. aabc a abd是直角三角形，ab和地面垂直。3. 提示：连结 ac。ac2=ab2+bc2=25, ac2+ad2=cd2,因此 / cab=90 ,s四边形 =saadc + saabc =36平方米。18. 2勾股定理的逆定理（三）一、教学目标1 .应用勾股定理的逆定理判断一个三

15、角形是否是直角三角形。2 .灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1 .重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。2 .难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。三、例题的意图分析例1 （补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形 的形状。例2 （补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助 线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无 法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明 de 就是平行线间距离。例3 （补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转 化及变形。四、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档， 经

16、常综合应用来解决一 些难度较大的题目。五、例习题分析例1 （补充）已知：在 abc中，/ a、/ b、/ c的对边分别是 a、b、c,满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断 abc的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0,则都为0;已知a、b、 利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直 角三角形例2 （补充）已知：如图，四边形abcd , ad / bc, ab=4 ,bc=6, cd=5, ad=3o求：四边形abcd的面积。分析：作de / ab ,连结bd ,则可以证明 abd edb(asa)；de=ab=4 , be=ad=3 , ec=eb=

17、3 ;在 dec中，3、4、5勾股数， dec为直角三角 形，delbc;利用梯形面积公式可解，或利 用三角形的面积。例3 （补充）已知：如图，在 abc中，cd是ab边上的高，且 cd2=ad bdo求证： abc是直角三角形。分析：= ac2=ad2+cd2, bc2=cd2+bd2. ac2+bc2=ad 2+2cd2+bd2=ad 2+2ad bd+bd 2=(ad+bd ) 2=ab2六、课堂练习1.若 abc 的三边 a、b、c,满足(a b) (a2 + b2-c2) =0,则abc是()a.等腰三角形；b.直角三角形；c.等腰三角形或直角三角形;d.等腰直角三角形。2 .若4a

18、bc 的三边 a、b、c,满足 a： b: c=1 : 1:行,试判断 abc的形状。3 .已知：如图，四边形 abcd, ab=1 , bc=(,cd=-, ad=3,且 abxbco4求：四边形abcd的面积。4 .已知：在 abc 中，/ acb=90 , cd2=ad bdo求证： abc中是直角三角形。七、课后练习，1 .若4abc的三边a、b、c满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求 abc 的面积。2 .在4abc 中,ab=13cm, ac=24cm ,cd，ab 于 d,且中线 bd=5cm。求证： abc是等腰三角形。3 .已知：如图，/ 1 = /2,ad=ae ,d 为 bc 上一点，且 bd=dc ,ac2=ae2+ce2。求证：ab2=ae2+ce2。4.已知 abc 的三边为 a、b、c,且 a+b=4, ab=1, c=j?4,试判定 abc 的形状。课后反思：八、参考答案:课堂练习：1. c;2. a abc是等腰直角三角形;3.4 .提示：= ac2=ad2+cd2 , bc2=cd2+bd2 ,ac 2+bc2=ad 2+2cd2+bd 2=ad 2+2ad bd+bd 2