抛物线的标准方程课件

1、 一、问题情境：生活中的抛物线一、问题情境：生活中的抛物线 抛球运动抛球运动 平面内与一定点平面内与一定点F和一和一 条定直线条定直线L的距离相等的的距离相等的 点点M的轨迹的轨迹 (定点定点F不在定不在定 直线直线L上上)叫抛物线叫抛物线 1、抛物线的定义：、抛物线的定义： 定点定点F叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的焦点， 定直线定直线L叫做抛物线的准线叫做抛物线的准线 L F 思考思考:若点若点F在直线在直线L上，点的轨迹是什么呢？上，点的轨迹是什么呢？ 焦点 准线 M 二、学生活动：二、学生活动： 想想 一一 想想 点的轨迹是过点的轨迹是过F与与 直线直线L垂直的直线垂直的直线 F L 2

2、、标准方程、标准方程 F M l N 如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？ 想一想想一想 y x o y=ax2+bx+c y=ax2+c y=ax2 F P l H 2 2 2 ) 2 ( p x y p x 将上述两边平方并化简得将上述两边平方并化简得) 0(2 2 ppxy x y oN 作作PHl 又设又设P（x，y)， 设焦点设焦点F 到准线到准线)0 , 2 ( p 则由定义可知，则由定义可知，PF=PH，得，得 的距离为的距离为p,则则Fl ，垂足为，垂足为H， 三数学建构三数学建构 ）抛物线标准方程的推导）抛物线标准方程的推导 建立直角坐标系建立直角坐标系xOy，如右图，

3、如右图 以直线以直线NF为为x轴，线段轴，线段NF的垂直平分线为的垂直平分线为y轴轴 解：过解：过F做直线做直线FN, l垂足为垂足为N 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做 抛物线的标准方程。抛物线的标准方程。 其中其中p为正常数，它的为正常数，它的几何意义几何意义是是 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离 p p的几何意义：的几何意义： 焦点：焦点： 准线：准线： 顶点：顶点： 开口方向：开口方向：向右向右 标准方程标准方程 y y2 2 = 2px (p0) = 2px (p0)的特点：的特点： 焦点到准线的距离焦点到准线的距离 F F（p/2 ,0p/2 ,0）在）在x

4、 x轴的正半轴上轴的正半轴上 x = - p/2x = - p/2 原点（，）原点（，） x y o F l 准线方程准线方程 焦点坐标焦点坐标 标准方程标准方程 焦点位置焦点位置 图图 形形 三三. . 四种抛物线及其它们的标准方程四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的轴的 正半轴上正半轴上 x轴的轴的 负半轴上负半轴上 y轴的轴的 正半轴上正半轴上 y轴的轴的 负半轴上负半轴上 y2=2px y2=-2pxx2=2py x2=-2py )0 , 2 ( p F)0 , 2 p F(- ) 2 , 0( p F) 2 , 0( p F- 2 = p x- 2 = p x 2 = p y 2 =

5、 p y- x y OF l x y O F l x y O F l x y O F l 课堂新授课堂新授 ？ ？ 焦点位置焦点位置看一次项看一次项 开口方向开口方向看正负看正负 y2= (p0) x y o F x2p 注：标准方程下的抛物线 抛物线都过原点。 对称轴为坐标轴。 准线都与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称。 抛物线的开口方向主要看方程中一次项的变量及 P的符号。 方程中只有一个字母P，有一个条件就可以求出 抛物线标准方程。 （1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是）已知

6、抛物线的方程是y = 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程； 例1 三、例题 2 3 x 例2（1）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，-2），求它的标准方程。），求它的标准方程。 （2）已知抛物线的准线方程是）已知抛物线的准线方程是 ，求它的标准方程。，求它的标准方程。 （3）求过点）求过点A（-3，2）的抛物线的）的抛物线的 标准标准 方程。方程。 1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 2 1 练习练习 焦点坐标

7、焦点坐标 准线方程准线方程 y2 = 20 x x2= y 2y2 +5x =0 x2 +8y =0 （5，0）x= -5 （0，） 1 8 y= - 1 8 y= - 1 8 8 x= 5 （0，-2） y=2 2 1 4 1 2 2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是）焦点是F（3，0） （4）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或或 x2 = -4y （2）准线方程）准线方程 是是x = （3）经过点）经过点P(-2,-4)的抛物线方程。的抛物线方程。y2=-8x、x2=-y 练习练习 小小 结结 ： 1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的