江阴市长寿中学九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长寿中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2b铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）116的算术平方根等于（）a4b4c4d2下列运算正确的是（）a（ab）3=a3bbca6a2=a3d（a+b）2=a2+b23若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）a10b9c8d64一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）a相切b相交c相离d以上都不对5等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为（）a11b10c10或11d

2、以上都不对6矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）a对边分别相等b对角分别相等c对角线互相平分d对角线相等7一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）a7和4.5b4和6c7和4d7和58抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（）a（1，4）b（1，3）c（1，3）d（1，4）9如图，平面直角坐标系中，abc的顶点坐标分别是a（3，1），b（1，1），c（2，2），当直线yx+b与abc有公共点时，b的取值范围是（）a1bb1b1cb1db10如图，p在第一象限，半径为3动点a沿着p运动一周，在点a运动的同时，作点a关于原点o的对称点b，再以ab为边作等边三角形abc，点c在第二象限，

3、点c随点a运动所形成的图形的面积为（）ab27cd二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11分解因式：9a2bb=12太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为米13函数中，自变量x的取值范围是14写出一个大于3且小于4的无理数15如图中的a的正切值为16一几何体的三视图如图，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为17如图，直角三角形abo放置在平面直角坐标系中，已知斜边oa在x轴正半轴上，且oa=4，ab=2，将该三角形绕着点o逆时针旋转120后点b的对应点恰好落在一反比例函

4、数图象上，则该反比例函数的解析式为18如图，正六边形abcdef的边长为2，两顶点a、b分别在x轴和y轴上运动，则顶点d到原点o的距离的最大值和最小值的乘积为三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算： cos302（）1+|2|+（1）0；（2）化简：20（1）解方程：=2；（2）求不等式组的解集21如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf（1）求证：bd=cd；（2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论222014

5、年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：a级：90分100分；b级：75分89分；c级：60分74分；d级：60分以下）请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中c级所在的扇形的圆心角度数是；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中a级和b级的学生共约有多少人？23在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果

6、，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手a获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手a晋级的概率24如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道ab，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥pd，在小道上测得如下数据：ab=60米，pab=45，pba=30请求出小桥pd的长25如图，抛物线y=ax2+bx4a的对称轴为直线x=，与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c（0，4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；（2）已知点d（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点d关于直线bc的对称点为点e，求点e的坐标26为了提高服务质量

7、，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a0），市政府如何确定方案才能使费用最少？27小刚和小强相约晨练跑步，小刚比小强早1分钟离开家

8、门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小强两人同路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分下图是两人之间的距离y（米）与小刚离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）两人相遇之前，小刚的速度是米/分，小强的速度是米/分；（2）求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（3）若比赛开始10分钟后，小强按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？28如图，在矩形abcd中，ad=acm，ab=bcm（ab4），半径为2cm的o在矩形内且与ab、ad均相切，现有动点p从a点出发，在矩形边上沿着abcd的方向匀速移动，当

9、点p到达d点时停止移动o在矩形内部沿ad向右匀速平移，移动到与cd相切时立即沿原路按原速返回，当o回到出发时的位置（即再次与ab相切）时停止移动，已知点p与o同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）（1）如图，点p从abcd，全程共移动了cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图，已知点p从a点出发，移动2s到达b点，继续移动3s，到达bc的中点，若点p与o的移动速度相等，求在这5s时间内圆心o移动的距离；（3）如图，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当o到达o1的位置时（此时圆心o1在矩形对角线bd上），dp与o1恰好相切？请说明理由2015-2016学年江苏省无锡市江

10、阴市长寿中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2b铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）116的算术平方根等于（）a4b4c4d【考点】算术平方根【分析】根据乘方运算与开方运算互为逆运算，可得一个数的算术平方根【解答】解：42=16，=4，故选：c2下列运算正确的是（）a（ab）3=a3bbca6a2=a3d（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；分式的基本性质【分析】分别根据完全平方公式以及积的乘方和同底数幂的乘法运算公式求出即可【解答】解：

11、a、（ab）3=a3b3，故此选项错误；b、=1，故此选项正确；c、a6a2=a4，故此选项错误；d、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误故选：b3若一个正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的边数是（）a10b9c8d6【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和定理作答【解答】解：多边形外角和=360，这个正多边形的边数是36045=8故选c4一圆的半径为3，圆心到直线的距离为4，则该直线与圆的位置关系是（）a相切b相交c相离d以上都不对【考点】直线与圆的位置关系【分析】先确定出d和r的大小，然后根据d和r的大小关系进行判断即可【解答】解：由题意可知d=4，r=3，dr直

12、线与圆相离故选；c5等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为（）a11b10c10或11d以上都不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分3是腰长和底边两种情况讨论求解【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，它的周长=3+3+4=10，3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，它的周长=3+4+4=11，综上所述，它的周长等于10或11故选c6矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）a对边分别相等b对角分别相等c对角线互相平分d对角线相等【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】举出矩形和菱形的所有性质，找出矩形具有而菱形不具有的性质即可

13、【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；菱形的性质有：菱形的四条边都相等，且对边平行，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分、垂直，且每一条对角线平分一组对角；矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选d7一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）a7和4.5b4和6c7和4d7和5【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为： =5故选d8抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（）a（1，4）b（1，3）c（1，3

14、）d（1，4）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x2+2x+3=（x22x+1）+1+3=（x1）2+4，抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（1，4）故选d9如图，平面直角坐标系中，abc的顶点坐标分别是a（3，1），b（1，1），c（2，2），当直线yx+b与abc有公共点时，b的取值范围是（）a1bb1b1cb1db【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将a（3，1），b（1，1），c（2，2）的坐标分别代入直线yx+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围【解答】解

15、：将a（3，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=；将b（1，1）代入直线yx+b中，可得+b=1，解得b=；将c（2，2）代入直线yx+b中，可得1+b=2，解得b=1故b的取值范围是b1故选b10如图，p在第一象限，半径为3动点a沿着p运动一周，在点a运动的同时，作点a关于原点o的对称点b，再以ab为边作等边三角形abc，点c在第二象限，点c随点a运动所形成的图形的面积为（）ab27cd【考点】轨迹【分析】如图所示，点c随a运动所形成的图形为圆，根据等边三角形的性质求出cc的长，即为圆的直径，求出圆的面积即可【解答】解：如图所示，点c随a运动所形成的图形为圆，可得oc=oa，oc=

16、oa，cc=ococ=（oaoa）=aa=6，点c随点a运动所形成的圆的面积为（3）2=27，故选b二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11分解因式：9a2bb=b（3a+1）（3a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：原式=b（9a21）=b（3a+1）（3a1）故答案为：b（3a+1）（3a1）12太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为6.96108米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

17、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：696 000 000=6.96108，故答案为：6.9610813函数中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x314写出一个大于3且小于4的无理数（答案不唯一）【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于3.14，故符合题意【解答】解：3.14，34，故答案为：（答案不唯一）15如图中

18、的a的正切值为【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【分析】连接bc，根据勾股定理求出bd，根据三角形的面积公式求出bc，证相似，求出dc，解直角三角形求出即可【解答】解：连接bc，在dbe中，dbe=90，bd=4，be=3，由勾股定理得：bd=5，由三角形面积公式得：43=5bc，bc=，bd为直径，bcd=dbe=90，bdc=bde，dcbdbe，=，=，dc=，tana=tanbde=，故答案为：16一几何体的三视图如图，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体的侧面积为65【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】先根据三视图得该几何体为圆锥，且圆锥的高

19、为12，底面圆的直径为10，根据勾股定理得圆锥的母线长为13，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得该几何体为圆锥，圆锥的高为12，底面圆的直径为10，即底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=13，所以圆锥的侧面积=1325=65故答案为：6517如图，直角三角形abo放置在平面直角坐标系中，已知斜边oa在x轴正半轴上，且oa=4，ab=2，将该三角形绕着点o逆时针旋转120后点b的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y=【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特

20、征【分析】在rtabo中，根据勾股定理计算出ob=2，利用正弦的定义得sinboa=，则boa=30，设该三角形绕着点o逆时针旋转120后点b的对应点为b，根据旋转的性质得bob=120，则ob与x轴的负半轴的夹角为30，且ob=ob=2，作bhx轴，在rtobh中，根据含30度的直角三角形三边的关系得bh=ob=，oh=bh=3，所以b点的坐标为（3，），设点b所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k3，从而得到该反比例函数的解析式为y=【解答】解：在rtabo中，oa=4，ab=2，ob=2，sinboa=，boa=30，设该三角形绕着点o逆时针旋转120后点

21、b的对应点为b，ob与x轴的负半轴的夹角为30，ob=ob=2，作bhx轴，在rtobh中，bh=ob=，oh=bh=3，b点的坐标为（3，），设点b所落在的反比例函数解析式为y=，k=3=3该反比例函数的解析式为y=故答案为：18如图，正六边形abcdef的边长为2，两顶点a、b分别在x轴和y轴上运动，则顶点d到原点o的距离的最大值和最小值的乘积为12【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质【分析】根据已知得出d点的两个特殊位置，进而求出即可【解答】解：当o、d、ab中点共线时，od有最大值和最小值，如图，bd=2，bk=1，dk=，ok=bk=1，od的最大值为：1+，同理，把图象沿ab边翻折

22、180得最小值为：1+12=1，顶点d到原点o的距离的最大值和最小值的乘积为：（ +1）（1）=12故答案为：12三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）计算： cos302（）1+|2|+（1）0；（2）化简：【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=3

23、6+2+1=0；（2）原式=20（1）解方程：=2；（2）求不等式组的解集【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【分析】（1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集【解答】解：（1）去分母得：1+6x=2x+6，解得：x=1，经检验：x=1为原方程的解；（2），解不等式得：x1；解不等式得：x2，所以不等式组的解集为2x121如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf（1）求证：bd

24、=cd；（2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）先由afbc，利用平行线的性质可证afe=dce，而e是ad中点，那么ae=de，aef=dec，利用aas可证aefdec，那么有af=dc，又af=bd，从而有bd=cd；（2）四边形afbd是矩形由于af平行等于bd，易得四边形afbd是平行四边形，又ab=ac，bd=cd，利用等腰三角形三线合一定理，可知adbc，即adb=90，那么可证四边形afbd是矩形【解答】证明：（1）afbc，afe=dce，e是ad的中点，ae=de，aefdec（aas），af=

25、dc，af=bd，bd=cd；（2）四边形afbd是矩形理由：ab=ac，d是bc的中点，adbc，adb=90af=bd，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，即afbc，四边形afbd是平行四边形，又adb=90，四边形afbd是矩形222014年3月28日是全国中小学安全教育日，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图（说明：a级：90分100分；b级：75分89分；c级：60分74分；d级：60分以下）请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中c级所在的扇形的圆心角度

26、数是36；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中a级和b级的学生共约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）圆心角的度数=360该部分所占百分比；（2）先求出总人数，再减去a、b、d人数即可得到c人数；（3）全校学生数安全知识竞赛中a级和b级的学生所占百分比【解答】解：（1）c级的学生百分比为10100=10%；扇形统计图中c级所在的扇形的圆心角度数是36010%=36；（2）抽样总人数为4949%=100人，c级的学生数为10049365=10人；（3）安全知识竞赛中a级和b级的学生数为2000（49%+36

27、%）=1700人23在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手a获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手a晋级的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：（1）画出树状图来说明评委给出a选手的所有可能结果：；（2）由上可知评委给出a选手所有可能的结果有8种并且它们是等可

28、能的，对于a选手，晋级的可能有4种情况，对于a选手，晋级的概率是：24如图，湖中有一小岛，湖边有一条笔直的观光小道ab，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥pd，在小道上测得如下数据：ab=60米，pab=45，pba=30请求出小桥pd的长【考点】解直角三角形的应用【分析】设pd=x米，根据锐角三角函数的概念用x表示出ad和bd的长，根据题意列式计算即可得到答案【解答】解：设pd=x米，pdab，adp=bdp=90在rtpad中，tanpad=，ad=x，在rtpbd中，tanpbd=，db=x，又ab=60米，x+x=60，解得：x=3030答：小桥pd的长度约为303025如图，抛物

29、线y=ax2+bx4a的对称轴为直线x=，与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c（0，4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；（2）已知点d（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点d关于直线bc的对称点为点e，求点e的坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把c（0，4）代入y=ax2+bx4a得出a=1，由对称轴得出b=3，即可得出抛物线的解析式；结合图象容易得出当0x4时y的取值范围；（2）把点d（m，m+1）代入抛物线解析式，求出m的值；由题意得出cdab，且cd=3，再证明obc是等腰直角三角形，得出ocb=dcb=45，

30、得出点e在y轴上，oe=1，即可得出点e的坐标【解答】 解：（1）将c（0，4）代入y=ax2+bx4a中得a=1又对称轴为直线x=，得b=3抛物线的解析式为y=x2+3x+4，y=x2+3x+4=（x）2+顶点坐标为：（，），当0x4时y的取值范围是0y（2）点d（m，m+1）在抛物线上，m+1=m2+3m+4，解得：m=1，或m=3；点d在第一象限，点d的坐标为（3，4） 又c（0，4），cdab，且cd=3当y=x2+3x+4=0时，解得：x=1，或x=4，b（4，0）；当x=0时，y=4，c（0，4），ob=oc=4，ocb=dcb=45，点e在y轴上，且ce=cd=3，oe=1即点e

31、的坐标为（0，1）26为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a0），市政府如何确定方案才能使费用最少？【考点】一次函

32、数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；（3）根据（2）表示出w与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论【解答】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80m）套，依题

33、意，得解得：48m50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套设提升两种套房所需要的费用为w元则w=25m+28（80m）=3m+2240，k=30，w随m的增大而减小，当m=50时，w最少=2090元，即第三种方案费用最少（3）在（2）的基础上有：w=（25+a）m+28（80m）=（a3）m+2240当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元当a3时，k=a30，w随m的增大而增大，m=48时，费用w最小当0a3时，k=a30，w随m的增大

34、而减小，m=50时，w最小，费用最省27小刚和小强相约晨练跑步，小刚比小强早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小强两人同路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分下图是两人之间的距离y（米）与小刚离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）两人相遇之前，小刚的速度是100米/分，小强的速度是120米/分；（2）求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（3）若比赛开始10分钟后，小强按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？【考点】一次函数的应用【分析】（1）由图象可以看出，01min内，小刚的速

35、度可由距离减小量除以时间求得，13min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；（2）根据小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，设y与x之间的函数关系式为y=40x+b将（5，0）代入得b=200，所以y=40x200（3）先由y与x之间的函数关系式算出15分钟后（由于图象是小刚出家门开始计时的）两人之间的距离，再根据等量关系“相遇时小刚跑过的距离+小强跑过的距离=二人之间的距离”列出方程求解即可【解答】解：（1）小刚比赛前的速度： =100（米/分），小强比赛前的速度，由2（v1+v2）=440，得v2=120米/分 故答案为：100，120；（2）小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分，他们的速度之差是40米/分，设y与x之间的函数关系式为y=40x+b 将（5，0）代入得b=200y=40x200 （3）当x=5+10=15时，y=400设再经过t分钟两人相遇，180t+220t=400，解得：t=1答：再经过1分钟两人相遇28如图，在矩形abcd中，ad=acm，ab=bcm（ab4），半径为2cm的o在矩形内且与a