高中数学2_5离散型随机变量的均值与方差第1课时离散型随机变量的均值教案苏教版选修231

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持教学目标1 . 了解离散型随机变量的期望的意义，2 .会根据离散型随机变量的分布列求出期望.3 .能计算简单离散型随机变量均值，并能解决一些实际问题.教学重点：离散型随机变量的期望的概念.教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望.教学过程一、自学导航1 .情景：前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量.这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用 x1,x2表示，x1,x2的概率分布如下.x10123p

2、k0.70.10.10.1x20123pk0.50.30.202 .问题:如何比较甲、乙两个工人的技术？3 .学生活动直接比较两个人生产 100件产品时所出的废品数.从分布列来看，甲出0件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出3件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好.这样比较，很难得出合理的结论.学生联想到“平均数”，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？引导学生回顾数学 3 （必修）中样本的平均值的计算方法.如果有n个数x1, x2,，xn,那么如果n个数中xi, x2xk分别出现f 1, f 2，fk次（fi+ f2+ fk=n）则某人射击10次，所得环数分别是：1, 1, 1,

3、 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4;则所得的平均环数是多少？某射手射击的环数e的分布列为：则他射击n次,射击环数的平均值为 .78910p0.30.40.20.1那么，再回到前面的情境问题中来，如何来比较两工人的技术呢？二、探究新知1 .定义在数学3 （必修）统计”一章中，我们曾用公式x1 r x2 p2 . xnpn计算样本的平均值，其中pi为取值为为的频率值.类似地，若离散型随机变量 x的分布列或概率分布如下:xx1x2xnpp1p2pn其中，pi0,i1,2,., n, pip2 .pn1 ,则称x1 rx2p2.xnpn 为随机变量x的均值或x的数学期望，记为e(x)或.它反映了

4、离散型随机变量取值的平均水平.2 .性质(1) e(c) c； e(ax b) ae(x) b. (a,b,c为常数)三、例题精讲例1高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出 5个球，其中红球的个数为 x,求x的数学期望.分析：从口袋中摸出 5个球相当于抽取n 5个产品，随机变量 x为5个球中的红球的 个数，则x服从超几何分布 h (5,10,30).解：由2. 2节例1可知，随机变量 x的概率分布如表所示：x012345p258423751807523751855023751380023751700422375

5、123751从而2584,8075小 8550o 3800,700广 42e(x) 0123452375123751237512375123751237515一 1.66673答：x的数学期望约为1.6667.说明：一般地，根据超几何分布的定义，可以得到r gm cn mme(x).0f- ngn-例2从批量较大的成品中随机取出 10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量x表示这10件产品中不合格品数，求随机变量x的数学期望e(x).解：由于批量较大，可以认为随机变量x b(10,0.05),k k10 kp(x k)pk c10p (1 p) ,k 0,1,2,.,1

6、0 ,随机变量x的概率分布如表所示：x012345pk0 0 0 / a10gp (1 p)c10p1(1 p)9c20p2(1 p)8c30p3(1 p)7c40p4(1 p)6c50p5(1 p)5x678910pkmp6(i p)4c70p7(1 p)3c80p8(1 p)2c90p9(1 p)170 104、0c0p (1 p)10故e(x)kpk 0.5即抽10件产品出现不合格品的平均件数为0.5件.k 0说明：例2中随机变量x服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当 x b(n, p)时，e(x) np .例3设篮球队a与b进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣

7、告结,，、 一，一，一，一一，一 11，束，假定a, b在每场比赛中获月4的概率都是 -，试求需要比赛场数的期望.2分析：先由题意求出分布列，然后求期望解：(1)事件“x 4”表示，a胜4场或b胜4场(即b负4场,或a负4场)，且两两互斥.p(x 4) c4 (1)4 (1)0 c40 (1)0 (1)4 -；222216(2)事件“ x 5”表示，a在第5场中取胜且前4场中胜3场，或b在第5场中取胜且前4场中胜3场(即第5场a负且4场中a负了 3场)，且这两者又是互斥的， 所以p(x 5)1c3(1)3(1)43 1c1(1)1(1)41 422222216(3)类似地，事件“ x 6”、“

8、x 7”的概率分别为p(x6)1c；(1)3(1)531c；(1)2(1)52-|,22222216p(x7)1吗112吗t35比赛场数的分布列为x4567p216416516516 2455故比赛的期望为0e(x) 4567 5.8125 (场) 16161616这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均地说，进行6场才能分出胜负.四、课堂精练1 .篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,他连续罚球3次；(1)求他得到的分数 x的分布列；(2)求x的期望.2 .据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为 0.01 .现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案1运走设备，此时需花费 3800元；方案2建一保护围墙，需花费 2000元.但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为60000元；方案3不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失1000元.试选择适当的标准，对 3种方案进行比较.五、回顾小结1 .离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义;2 .离散型随机变量均值(数学期望)的计算方法；3 .超几何分布和二项分布的均值(数学期望)的计算方法.二项分布：若 xh(n, mn)则 e(x) = nmnx01p1 pp超几何分布：若 xb(