多边形的内角和

1、 . 7.3.2 多边形的内角和 西街中学 郭国伟 修改人：城北学校 马艳丽 学习目标： 1、通过多边形内角和与外角和计算公式的推导，培养自己探索与归纳的能力。 2、会应用内角和与外角和公式进行有关计算。 学习重点难点: 重点: 多边形的内角和与外角和定理 难点: 多边形内角和以及外角和公式的推导 学法指导 能把多边形问题转化成三角形问题来解决。 考点剖析 本节内容在考试中多以计算题为主。学习过程：一. 知识链接，引入问题我们知道三角形的内角和等于 ， 正方形,长方形的内角和都等于 ,那么其他四边形的内角和等于多少？任意多边形的内角和又是多少？相信在本节课结束时,会有一个满意的答案,因此,这节

2、课我们一起探究多边形的内角和。二 自主探究：（我会做下面的问题)（一） 温故知新1、n边形的一个顶点可以引对角线。 将n形分成了_个三角形2、n边形的对角线一共有_ 条。（二） 探索新知：（1） 自己任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算他们的和？再画几个四边形,量一量,算一算,能得出什么结论? （2）提出问题: 能否利用三角形内角和定理得出上述结论呢？ （3）画出任意一个四边形的一条对角线,并观察这条对角线能将这个四边形分成几个三角形？ （4）这样,得出任意一个四边形的内角和都等于两个三角形的内角和,即等于 。 （5）归纳小结从上面的问题,我还能推出五边形内角和等于_ _,六边形的内角和等

3、于 。 （6）由此可以发现,多边形的内角和与边数有关系. 一般地,从n边形的一个顶点出发,可以引_条对角线,它们将n边形分成_个三角形,则n边形的内角和等于_。 定理:n边形内角和等于_。 三 自主学习， 应用新知例1 :如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? c dab e例2:如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和， 那么六边形的外角和等于多少?4d 53 f c 62 1ba 结论：多边形的外角和等于_。正n边形每个外角度数为_.四 实践应用 1 十边形的内角和是_。外角和是 2 如果一个多边形的内角和为540，则这个多边形为_边形 3

4、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570那么这个多边形的边数为_ 4 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则m+n= 。 5一个多边形的各个内角都等于120那么这个多边形是 _边形。 五 归纳梳理 1.这节课所学的内容： 2.我有何收获和疑问?六 检查反馈 (一)、选择题: 1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )毛 a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 2.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) a.3个 b.4个 c.5个 d.6个 3.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) a.都是钝角; b.都是锐角 c.是一个锐角、一个钝角 d.是

5、一个锐角、一个直角 4.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) a.十三边形 b.十二边形 c.十一边形 d.十边形 5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) a.六边形 b.七边形 c.八边形 d.九边形 (二) 、 判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加。 （ ） （2）正六边形的每个外角都等于60度。 ( ) （三 ）、 填空（1）正九边形的每一个外角都等于 度. （2 ）n边形的每个内角都等于135 则这个多边形是 边形.（3）如果一个多边形 的内角和等于外角和 那么这个多边形是 边形。 七 巩固提高1 、亮亮在求多边形的内角和时少算了一个角的度数，结