初中数学（函数）专题辅导讲义与典型例题解析汇编

1、目录：一次函数(含答案)反比例函数(含答案)二次函数的应用(含答案函数的综合应用(含答案)一次函数 【回顾与思考】 一次函数【例题经典】理解一次函数的概念和性质例1 若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题一次函数的一般式为y=kx+b（k0）首先要考虑m2-2m-2=1函数图象经过第一、二、三象限的条件是k0,b0，而k=2，只需考虑m-20由便可求出m的值用待定系数法确定一次函数表达式及其应用例2 （2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码2

2、2283844 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 【评析】本题是以生活实际为背景的考题题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间建立函数模型解决实际问题例3 （2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加1

3、00千克 （1）分别求出x40和x40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型建立函数关系为学生解决实际问题留下了思维空间【考点精练】基础训练1下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（ ） a（2，3） b（3，1） c（0，-7） d（-1，9）2如图，一次函数y=kx+b的图象经过a、b两点，则kx+b0的解集是（ ）ax0 bx2 cx-3 d-3x0时，x的取值范围是（ ） a

4、x-4 bx0 cx-4 dx05（2005年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） a第一、二、三象限 b第一、二、四象限 c第二、三、四象限 d第一、三、四象限6点p1（x1，y1），点p2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1y2 by1y20 cy1y2 dy1=y27（2006年绍兴市）如图，一次函数y=x+5的图象经过点p（a，b）和点q（c，d），则a（c-d）-b（c-d）的值为_8（2006年贵阳市）函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围

5、是_9（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点p， 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_ (第8题) (第9题)10（2006年安徽省）一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_能力提升11（2006年宿迁市）经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_12（2006年德阳市）地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系 （1）根据下表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式； （2）求当岩层温度达到1770时，岩层所处的

6、深度为多少千米？温度t（）90160300深度h（km）24813（2006年陕西省）甲、乙两车从a地出发，沿同一条高速公路行驶至距a地400千米的b地l1、l2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达b地？该车比另一辆车早多长时间到达b地？14（2006年伊春市）某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程；加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复已知机器需

7、运行185分钟才能将这批工件加工完下图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数图象根据图象回答下列问题： （1）求在第一个加工过程中，油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）； （2）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？（3）加工完这批工件，机器耗油多少升？15（2006年吉林省）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量筒中水面升高_cm； （2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范

8、围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？ 应用与探究16（2006年宁波市）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列，19962004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年gdp从295亿元增加到985亿元宁波市区年gdp为y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）求y关于x的函数关系式 （2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增gdp多少亿元？ （3）按以上函数关系式，我市年gdp每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0

9、.001万亩）答案:例题经典 例1：m=3 例2：（1）一次函数，（2）设y=kx+b，则由题意，得 ，y=2x-10，（3）x=26时，y=226-10=42答：应该买42码的鞋例3：解：（1）当x40时，设y=kx+b根据题意，得，当x40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500，当x=40时，y=5040+1500=3500，当x40时，根据题意得，y=100（x-40）+3500，即y=100x-500当x40时，y与x之间的关系式是y=100x-500（2）当y4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500，解不等式100x-504000，得x45，应从第45天开始进行人工

10、灌溉考点精练 1c 2c 3d 4a 5b 6a 725 81x49，得x95，即至少放入10个小球时有水溢出16解：（1）设函数关系式为y=kx+b，由题意得，解得k=46，b=-1223，该函数关系式为y=46x-1223（2）由（1）知2005年的年gdp为46（48+4）-1223=1169（亿元），1169-985=184（亿元），2005年市区相应可以新增加gdp184亿元（3）设连续两个建设用地总量分别为x1万亩和x2万亩，相应年gdp分别为y1亿元和y2亿元，满足y2-y1=1，则y1=46x1-1223 y2=46x2-1223 ，-得y2-y1=46（x2-x1），即46（

11、x2-x1）=1，x2-x1=0.022（万亩），即年gdp每增加1亿元，需增加建设用地约0.022万亩反比例函数【回顾与思考】 反比例函数【例题经典】理解反比例函数的意义例1 若函数y=（m2-1）x为反比例函数，则m=_【解析】在反比例函数y=中，其解析式也可以写为y=kx-1，故需满足两点，一是m2-10，二是3m2+m-5=-1 【点评】函数y=为反比例函数，需满足k0，且x的指数是-1，两者缺一不可会灵活运用反比例函数图象和性质解题例2 （2006年常德市）已知p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1，y2，y

12、3的大小关系是（ ） ay3y2y1 by1y2y3 cy2y1y3 dy2y30知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内，且在每一个象限内，y的值随着x值的增大而减小，点p1，p2，p3的横坐标均为负数，故点p1，p2均在第三象限内，而p3的第一象限故y0此题也可以将p，p，p三点的横坐标取特殊值分别代入y=中，求出y1，y2，y3的值，再比较大小例3 （2006年烟台市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于a（-2，1），b（1，n）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 【解析】（1）求反比例函数解析

13、式需要求出m的值把a（-2，1）代入y=中便可求出m=-2把b（1，n）代入y=中得n=-2由待定系数法不难求出一次函数解析式（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围【考点精练】基础训练1反比例函数y=-的图象位于（ ） a第一、二象限 b第一、三象限 c第二、三象限 d第二、四象限2已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）3某闭合电路中，电源的电压为定值，电流i（a）与与电阻r（）成反比例如图表示的是该电路中电流i与电阻r之间关系的图像，则用电阻r表示电流i的函数解析式为（ ）ai= (第3题) (第5题) (第6题)4若双曲线y=经过点a（m，

14、3），则m的值为（ ） a2 b-2 c3 d-35（2006年威海市）如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（ky2时，x的取值范围_12如图，正方形oabc，adef的顶点a，d，c在坐标轴上，点f在ab上，点b，e在函数y=（x0）的图象上，则点e的坐标是（ ）a（，） b（）c（，） d（）13（2006年重庆市）如图，矩形aocb的两边oc、oa分别位于x轴、y轴上，点b的坐标为b（-，5），d是ab边上的一点，将ado沿直线od翻折，使a点恰好落在对角线ob上的点e处，若点e在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_14（2006年崇文区）在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x

15、绕点o顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数y=的图象的一个交点为a（a，3），试确定反比例函数的解析式15（2006年十堰市）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的料泥地为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（pa）是木板面积s（m2）的反比例函数，其图象如下图所示 （1）请直接写出一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000pa，木板的面积至少要多大？应用与探究16某厂从2002年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据

16、如下表： 年度2002200320042005投入技改资金x（万元）2.5 3 4 4.5产品成本y（万元/件）7.2 6 4.5 4 （1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； （2）按照这种变化规律，若2006年已投入技改资金5万元 预计生产成本每件比2005年降低多少万元？ 如果打算在2006年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）答案:例题经典 例1：m= 例2：c 例3：（1）y=-，y=-x-1 （2）x-2或0x1

17、考点精练 1d 2a 3c 4a 5d 6d 7b 8c 9c 10d 11-2x3 12a 13y=-14解：依题意得，直线l的解析式为y=x因为a（a，3）在直线y=x上，则a=3，即a（3，3），又因为（3，3）在y=的图象上，可求得k=9，所以反比例函数的解析式为y=15（1）p=（s0），（2）当s=0.2时，p=3000即压强是3000pa（3）由题意知，6000，s0.1即木板面积至少要有0.1m216（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，把x=2.5，y=7.2；x=3，y=6分别代入得 一次函数解析式为y=-2.4x+13.2，把x=4时，y=4.5代入此函数解析式左边

18、右边，不是一次函数，同理，也不是二次函数，设其为反比例函数，解析式为y=当x=2.5时，y=7.2，可得7.2=，得k=18，反比例函数为y=验证：当x=3时，y=6，符合反比例函数同理可验证：x=4时，y=4.5；x=4.5时，y=4成立可用反比例函数x=表示其变化规律（2）降低0.4万元还需投入0.63万元二次函数【回顾与思考】【例题经典】由抛物线的位置确定系数的符号例1 （1）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点m（b，）在（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 （2）（2005年武汉市）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图2所示，则下列结论：a、

19、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）a1个 b2个 c3个 d4个 (1) (2)【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键会用待定系数法求二次函数解析式例2 （2006年烟台市）如图（单位：m），等腰三角形abc以2米/秒的速度沿直线l向正方形移动，直到ab与cd重合设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2 （1）写出y与x的关系式； （2）当x=2，3.5时，y分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例3 （2005年天津市

20、）已知抛物线y=x2+x- （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴 （2）若该抛物线与x轴的两个交点为a、b，求线段ab的长 【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系【考点精练】基础训练1二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） ay=x2+3 by=x2-3 cy=（x+3）2 dy=（x-3）22二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（ ） a（-1，3） b（1，3） c（-1，-3） d（1，-3）3二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ） a2和-3 b-2和3 c2和3

21、d-2和-34二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a0；c0；b2-4ac0，其中正确的个数是（ ）a0个 b1个 c2个 d3个5（2006年常德市）根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04a6x6.17 b6.17x6.18 c6.18x6.19 d6.19x6.206（2006年南充市）二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（ ） ay最

22、大=-4 by最小=-4 cy最大=-3 dy最小=37（2006年苏州市）抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是x=_8（2006年宿迁市）将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_9（2006年锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_10（2006年长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为_能力提升11如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形aboc的三个顶点a，b，c，则ac的值是_12观察下面的表格： x012 ax22ax2+bx+

23、c46 （1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数； （2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴13（2006年南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过a，b，c三点，当x0时，其图象如图所示 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x014（2006年长春市）如图，p为抛物线y=x2-x+上对称轴右侧的一点，且点p在x轴上方，过点p作pa垂直x轴于点a，pb垂直y轴于点b，得到矩形paob若ap=1，求矩形paob的面积15（2006年莆田市）枇杷是莆田名果之一某果园有100棵枇杷树，每棵平均产量为40千克现准备多种

24、一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，）应用与探究16（2006年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a（x-1）2+k的图像与x轴相交于点a、b，顶点为c，点d在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形abcd是一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式答案:例题经典 例1：（1）d （2）b 例2：（1）y=2x2，（2

25、）8；24.5；（3）5秒例3：（1）顶点（-1，-3），对称轴x=-1，（2）2考点精练 1d 2b 3a 4c 5c 6c 7x=-1 8y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14） 9答案不唯一，符合要求即可如：y=x2-2 101 11-2 12（1）a=2，b=-3，c=4，0，8，3 （2）顶点（，）对称轴是直线x=13（1）y=-x2+x+2，顶点坐标（，） （2）略，（3）当-1x014pax轴，ap=1，点p的纵坐标为1当y=1时，x2-x+=1，即x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-，抛物线的对称轴为x=1，点p在对称轴的右侧，x=1+，矩形paob的面积为（1+

26、）个平方单位15设增种x棵时，果园的总产量为y千克，根据题意得：y=（100+x）（40-0.25x）=4000-25x+40x-0.25x2=-0.25x2+15x+4000，a=-0.250，当x=-=-=30时，y最大，y最大值=4225答：当增种30棵枇杷树时，投产后果园总产量最多，达4225千克16解：本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点e，（1）如图，当cad=60时，因为abcd为菱形，一边长为2，所以de=1，be=，所以点b的坐标为（1+，0），点c的坐标为（1，-1），解得k=-1，a=，所以y=（x-1）2-1（2）如图，当acb=60时，由菱形性质知点

27、a的坐标为（0，0），点c的坐标为（1，），解得k=-，a=，所以y=（x-1）2-，同理可得：y=-（x-1）2+1=，y=-（x-1）2+，所以符合条件的二次函数的表达式有：y=（x-1）2-1，y=（x-1）2-，y=-（x-1）2+1，y=-（x-1）2+二次函数的应用【回顾与思考】 二次函数应用【例题经典】用二次函数解决最值问题例1 （2006年旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形abcde（如图），其中af=2，bf=1试在ab上求一点p，使矩形pndm有最大面积 【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应

28、用能力同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间例2 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b则 解得k=-1，b=40，即一次函数表达式为y=-x+40 （2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25

29、）2+225 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元 【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程【考点精练】1二次函数y=x2+x-1，当x=_时，y有最_值，这个值是_2在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2），若v0=10m/s，则该物体

30、在运动过程中最高点距离地面_m3影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶上，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可由公式s=v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=v2如果车行驶的速度是60km/h，那么在雨天行驶和晴天行驶相比，刹车距离相差_米4（2006年南京市）如图，在矩形abcd中，ab=2ad，线段ef=10在ef上取一点m，分别以em、mf为一边作矩形emnh、矩形mfgn，使矩形mfgn矩形abcd令mn=x，当x为何值时，矩形emnh的面积s有最大值？最大值是多少？5（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果

31、品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克） 25 24 23 22销售量y（千克）2000250030003500 （1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润p（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，p的值最大？6（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售

32、单价x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式 （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）7施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度om为12米，现在o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示） （1）直接写出点m及抛物线顶点p的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭

33、建一个矩形“脚手架”abcd，使a、d点在抛物线上，b、c点在地面om上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆ab、ad、dc的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下8（2006年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以ad为直径的半圆o，下部是一个矩形abcd （1）当ad=4米时，求隧道截面上部半圆o的面积； （2）已知矩形abcd相邻两边之和为8米，半圆o的半径为r米 求隧道截面的面积s（米）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）； 若2米cd3米，利用函数图象求隧道截面的面积s的最大值（取3.14，结果精确到0.1米）答案:例题经典 例1：解：设矩形pnd

34、m的边dn=x，np=y，则矩形pndm的面积s=xy（2x4）易知cn=4-x，em=4-y且有（作辅助线构造相似三角形），即=，y=-x+5，s=xy=-x2+5x（2x4），此二次函数的图象开口向下,对称轴为x=5，当x5时，函数的值是随x的增大而增大，对2x4来说，当x=4时，s有最大值s最大=-42+54=12考点精练 1-1，小，- 27 3364解：矩形mfgn矩形abcd，ab=2ad，mn=x，mf=2x，em=ef-mf=10-2x，s=x（10-2x）=-2x2+10x=-2（x-）2+，当x=时，s有最大值为5解：（1）正确描点、连线由图象可知，y是x的一次函数，设y=

35、kx+b，点（25，2000），（24，2500）在图象上， ，y=-500x+14500（2）p=（x-13）y=（x-13）（-500x+14500）=-500x2+21000x-188500=-500（x-21）2+32000，p与x的函数关系式为p=-500x2+21000x-188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润6解：（1）设y=kx+b由图象可知，y=-20x+1000（30x50） （2）p=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000a=-200，p有最大值当x=-=35时，p最大值=4500即当销售单价为35元/千克时

36、，每天可获得最大利润4500元（3）31x34或36x397解：（1）m（12，0），p（6，6） （2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x-6）2+6，抛物线过o（0，0），a（0-6）2+6=0，解得a=，这条抛物线的函数解析式为y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x （3）设点a的坐标为（m，-m2+2m），ob=m，ab=dc=-m2+2m，根据抛物线的轴对称，可得：ob=cm=m，bc=12-2m，即ad=12-2m，l=ab+ad+dc=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15当m=3，即ob=3米时，三根木杆长度之和l的最大值为15米

37、8（1）当ad=4米时，s半圆=（）2=22=2（米2） （2）ad=2r，ad+cd=8，cd=8-ad=8-2r，s=r2+adcd=r2+2r（8-2r）=（-4）r2+16r，由知cd=8-2r，又2米cd3米，28-2r3，25r3，由知s=（-4）r2+16r=（3.14-4）r2+16r=-2.43r2+16r=-2.43（r-）2+，-2.430，函数图象为开口向下的抛物线，函数图象对称轴r=3.3又2.5r3y2时，x的取值范围是_7（2005年十堰市）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k，y=（k0）的图像大致是（ ） 8（2005年太原市）在反比例函数y=中，当x0时

38、，y随x的增大而增大，则二次函数y=kx2+2kx的图像大致是（ ）能力提升9如图，已知反比例函数y1=（m0）的图象经过点a（-2，1），一次函数y2=kx+b（k0）的图象经过点c（0，3）与点a，且与反比例函数的图象相交于另一点b （1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点b的坐标10如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d已知oa=，tanaoc=，点b的坐标为（，-4） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求aob的面积11（2005年扬州市）近几年，扬州市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范

39、城市”等十多个殊荣到扬州观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40x70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系 （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）设该景点一天的门票收入为w元 试用x的代数式表示w；试问：当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？12（2006年荆门市）某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品已知每件产品的进价为

40、40元经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5 （1）求y关于x的函数关系 （2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价z（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价为x为何值，年获利最大？最大值是多少？（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于57.5万元，请你利用（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？应用与探究13（2006年

41、潍坊市）为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406080 停止距离（米）163048 （1）设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数给出以下三个函数y=ax+b；y=（k0）；y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式； （2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度答案:例题经典 例1：解：设直线ab的解析式为y=k1x+b，则 解得k1=-2，b=-6所以直线ab的解析式为y=-2x-6点c（m，2）在直线y=-2x-6上，-2m-6=2，m=-4，即点c的坐标为c（-4，2），由于a（0，