1423242406云南省高三上学期第一次月考理科数学试题及答案

1、2016届云南省新课标高三上学期第一次月考 数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1已知集合，则集合（ ） (a) (b) (c) (d)2已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限3某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) )(a)圆柱 (b)圆锥 (c)四面体 (d)三棱柱4下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（ ） ）(a) (b) (c ) (d) 5阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） (a) (b) (c)

2、(d)6，b，d，设，则下列判断中正确的是( )(a) (b) 7等差数列a中，如果，数列a前9项的和为( )(a) (b) (c) (d) 8已知，则的大小关系是( )(a) (b) (c) (d) 9要得到函数的图像，只需把的图像( )(a)向左平移个单位 (b)向右平移个单位 (c)向左平移个单位 (d)向右平移个单位10在平面直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（t 为参数），以o为极点，射线ox为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，曲线与交于m、n两点，则线段mn的长度为（ ） (a) (b) (c) (d) 11函数的大致图象如图所示，则等于（ ）(a) (b) (c) (d)12若函

3、数的最小值3，则实数的值为（ ）(a) 或 (b) 或 (c) 或 (d) 5或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在各项均为正数的等比数列中，则_ 14函数的最大值 15已知且，求的最小值 16过半径为2的圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则 的最小值 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知直线的参数方程是是参数），圆c的极坐标方程为（）求圆心c的直角坐标；（）由直线上的点向圆c引切线，求切线长的最小值 18 设函数（）当 时，求函数的值域； （）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围 19已知的三个内角所对的边分别为且。（）求角的大小；（）求的取值范围 20如

4、图，在直三棱柱中，是棱上的动点，是中点 ，（）求证：平面；（）若二面角的大小是，求的长 21数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求证： 22已知函数 （）求的单调区间；（）如果是曲线上的任意一点，若以 为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（）讨论关于的方程的实根情况 参考答案评分说明：1 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，

5、但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4 只给整数分数选择题不给中间分一、选择题(1) c (2) b (3) a (4) d (5) b (6) d(7) c (8) d (9) a (10) b (11) b (12) a二、填空题(13) 400 (14) 2 (15) (16) 三、解答题 (17) 解：解：（i）， （2分）， （3分）即，（5分）（ii）方法1：直线上的点向圆c 引切线长是， （8分）直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 （10分）方法2：， （8分）圆心c到距离

6、是，直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 （10分 (18) 解：解：（1）当时， -3分值域 -5分（2）对任意的实数恒成立 -8分 或 综上，实数的取值范围为 (19) 解： （）余弦定理得： （） 取值范围为 (20) 解：（）证明：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， .，是中点，. 又， 平面. （）解：以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,. 设，平面的法向量，则,.且，.于是所以取，则 三棱柱是直棱柱， 平面.又 平面， . ， . ， 平面. 是平面的法向量，. 二面角的大小是，. 解得. . (21) 解：解：（）由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1, （） （） 解：由（1）可知 （）设，数列的前项和为，求证： (22) 解：解() ,定义域为, 则. （1）当,由得, 由得, 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为. （2）当时， 所以的单调递增区间为()由题意,以为切点的切线的斜率满足 , 所以对恒成立. 又当时, , 所以的最小值为. ()由题意,方程化简得 + 令,则. 当时, ,当时, , 所以在区间上单调递增,在