高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师专用文北师大版

1、2018版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书 文 北师大版1全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个“任何”“任意一条”“一切”等（2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个“存在等2全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题（2)含有存在量词的命题叫特称命题3命题的否定（1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定:非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4简单的逻辑联结词（1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：pq綈p綈qp或q

2、p且q真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假【知识拓展】1含有逻辑联结词的命题真假的判断规律（1)p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真;(2)p且q:p、q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假；(3）綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反2含一个量词的命题的否定的规律是“改量词,否结论”【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题p且q为假命题,则命题p、q都是假命题（)(2）命题p和綈p不可能都是真命题()(3)若命题p、q至少有一个是真命题，则p或q是真命题（）(4）命题綈（p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题（）(5）

3、“长方形的对角线相等”是特称命题()（6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”（）1已知命题p：对任意xr，总有x|0；q:x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是(）ap且(綈q) b（綈p)且qc(綈p)且（綈q） dp且q答案a解析命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p且(綈q)为真命题,故选a.2已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假的（)a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析綈p为真知p为假，可得p且q为假；反之，若p且q为假,则可能是p真q假，从而綈p为假,故“綈p为真是“p且q为假”的充分不必要条件,故选a。3

4、（教材改编)下列命题中， 为真命题的是()a任意xr，x210,则綈p为（)a存在x0r,x10b存在x0r，x10c存在x0r，x10d任意xr，x210答案b解析全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“存在x0r，x10”，故选b。5（2015山东）若“任意x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_答案1解析函数ytan x在上是增函数，ymaxtan 1。依题意，mymax，即m1。m的最小值为1。题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1（1）已知命题p:对任意xr，总有2x0；q：“x1是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（

5、）ap且q b（綈p)且(綈q）c(綈p)且q dp且（綈q）(2)（2016聊城模拟)若命题“p或q”是真命题，“綈p为真命题”，则（）ap真，q真 bp假，q真cp真,q假 dp假,q假答案(1)d(2）b解析(1)p是真命题，q是假命题，p且(綈q）是真命题(2）綈p为真命题，p为假命题，又p或q为真命题，q为真命题思维升华“p或q”“p且q”“綈p等形式命题真假的判断步骤(1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p且q”“p或q”“綈p等形式命题的真假已知命题p:若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题p且q；p或q；p且（綈q）；（綈p)或q中，

6、真命题是（)a bc d答案c解析当xy时，xy,故命题p为真命题，从而綈p为假命题当xy时,x2y2不一定成立,故命题q为假命题,从而綈q为真命题由真值表知：p且q为假命题；p或q为真命题；p且（綈q）为真命题;(綈p)或q为假命题，故选c。题型二含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例2（1)(2016唐山模拟）命题p：存在x0n，xx；命题q：任意a（0,1)(1，）,函数f(x)loga（x1)的图像过点（2，0），则（）ap假q真 bp真q假cp假q假 dp真q真(2）已知命题p：任意xr,2x3x；命题q：存在x0r,x1x，则下列命题中为真命题的是（)ap且q b（綈

7、p)且qcp且（綈q） d（綈p）且(綈q)答案(1)a(2)b解析（1）x3x2，x2(x1）0,x0或0x1,在这个范围内没有自然数,命题p为假命题f(x)的图像过点（2,0)，loga10，对任意a（0,1)（1，）的值均成立命题q为真命题（2)容易判断当x0时2x3x,命题p为假命题,分别作出函数yx3，y1x2的图像，易知命题q为真命题根据真值表易判断（綈p)且q为真命题命题点2含一个量词的命题的否定例3(1)命题“存在x0r,使得x0”的否定为()a任意xr,都有x20b任意xr，都有x20c存在x0r，使得x0d存在x0r,使得xxd存在x0r，xx01(2)(2016福州质检)

8、已知命题p:“存在x0r，x010，则綈p为（）a存在x0r,x010b存在x0r，x010c任意xr,exx10d任意xr，exx10答案（1）c（2）c解析(1)c选项中，当x0时，x21x(x）20,即x21x恒成立,c正确(2)根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意xr，exx10”,故选c。题型三含参数命题中参数的取值范围例4(1)已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是_(2)已知f(x)ln(x21)，g(x)(）xm,若对任意x10,3,存在x21,2，使得f(x1）g(

9、x2）,则实数m的取值范围是（)a,） b（，c，) d(，答案(1）12，44,）（2）a解析(1）若命题p是真命题,则a2160,即a4或a4；若命题q是真命题，则3，即a12。p且q是真命题，p,q均为真，a的取值范围是12，44，)(2）当x0，3时，f（x)minf（0)0，当x1，2时,g(x）ming（2)m，由f(x）ming（x）min，得0m，所以m，故选a。引申探究本例(2)中,若将“存在x21，2”改为“任意x21，2”，其他条件不变,则实数m的取值范围是_答案，)解析当x1,2时，g(x)maxg（1）m，由f(x）ming（x)max，得0m，m。思维升华（1）已知

10、含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围;(2）含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域（或最值)解决(1)已知命题p：“任意x0，1，aex”，命题q：“存在x0r，x4x0a0若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（)a(4,） b1，4ce，4 d（，1）(2）已知函数f（x)x22x3,g(x)log2xm，对任意的x1,x21,4有f(x1)g（x2）恒成立，则实数m的取值范围是_答案（1)c（2）（，0)解析（1）由题意知p与q均为真命题,由p为真，可知ae，由q为真，知x24xa0有解，则164a0,a4.综上可知

11、ea4.（2）f（x)x22x3(x1）22,当x1，4时，f(x）minf(1)2，g(x)maxg(4)2m，则f（x）ming(x）max,即22m,解得m0，故实数m的取值范围是（，0）1常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题,几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合,难度中等以下解决这类问题应熟练把握各类内在联系一、命题的真假判断典例1（1）已知命题p：存在x0r,x12x0；命题q：若mx2mx15”是“x24x50的充分不必要条件；命题p：存在x0r，xx010，则綈p:任意xr,x2x10;

12、命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”a1 b2 c3 d4解析(1）由于x22x1（x1）20，即x212x，所以p为假命题；对于命题q，当m0时，10恒成立，所以命题q为假命题综上可知,綈p为真命题,p且q为假命题，p或q为假命题，故选c.（2)对于，若p或q为真命题，则p，q至少有一个为真,即可能有一个为假，所以p且q不一定为真命题,所以错误；对于,由x24x50可得x5或x1，所以“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，所以正确;对于，根据特称命题的否定为全称命题,可知正确;对于，命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x

13、2，则x23x20”，所以错误，所以错误命题的个数为2,故选b.答案（1）c(2)b二、求参数的取值范围典例2（1)已知p:xk，q：0,解得x1或x2，由p是q的充分不必要条件，知k2，故选b。（2）x，3,f（x)2 4，当且仅当x2时,f(x）min4，当x2，3时，g（x）min22a4a，依题意f(x)ming（x)min,a0,故选c.答案(1）b（2）c三、利用逻辑推理解决实际问题典例3（1）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_(2）对于中国足球参

14、与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名,也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名竞赛结束后发现,一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第_名解析（1)由题意可推断：甲没去过b城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过a，c城市，而乙“没去过c城市，说明乙去过a 城市,由此可知，乙去过的城市为a。(2）由题意可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式,所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名答案(1）a(2)一1命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x

15、2y22xy。下列命题为假命题的是(）ap或q bp且q cq d綈p答案b解析命题p假,q真,故命题p且q为假命题2下列命题中,真命题是()a任意xr，x20b任意xr，1sin x0cp是真命题；綈p：任意xr，log2（3x1)0dp是真命题；綈p:任意xr，log2（3x1）0答案b解析3x0，3x11，则log2（3x1)0，p是假命题；綈p：任意xr，log2(3x1)0，故选b.4(2016河北邯郸收官考试）已知p:任意xr，x2x10，q：存在x0（0,），sin x01，则下列命题为真命题的是（)ap或（綈q) b(綈p)或qcp且q d（綈p)且(綈q)答案a解析因为x2x

16、1（x）20恒成立，所以命题p是真命题；任意xr，sin x1,所以命题q是假命题，所以p或（綈q)是真命题，故选a。5（2016江西高安中学等九校联考）下列判断错误的是（）a若p且q为假命题,则p,q至少之一为假命题b命题“任意xr，x3x210”的否定是“存在xr，x3x210”c“若ac且bc，则ab”是真命题d“若am2bm2，则ab的否命题是假命题答案c解析选项a，b中的命题显然正确;选项d中命题的否命题为：若am2bm2，则ab，显然当m0时,命题是假命题，所以选项d中命题正确；对于选项c中的命题,当c0时，命题是假命题，即选项c中的判断错误,故选c.6（2016唐山检测）已知命题

17、p:任意xr，x3x4；命题q：存在x0r,sin x0cos x0，则下列命题中为真命题的是()ap且q b(綈p)且qcp且（綈q) d(綈p)且(綈q）答案b解析若x30为真命题，所以（a1)2420，即（a1)(a3）0，解得1a3，故选b。 8。(2016湖南师大附中月考）函数f(x）ln x(a0)，若存在x0r，使得任意x11,2都有f(x1）f（x0）,则实数a的取值范围是（)a(0,1) b（1，2)c（2，） d（0，1)(2,)答案d解析由题意可知函数f（x)的定义域为（0,），f（x）(a0)，当x（0，a)时,f(x)0，f（x）单调递增;当x（a,)时，f（x)0，

18、f（x)单调递减;故f（x)maxf(a），存在x0r,使得任意x11,2都有f(x1）0恒成立；存在xq，x2；存在x0r,x10;任意xr，4x22x13x2.其中真命题的个数为（）a0 b1 c2 d4答案a解析x23x20,（3）2420，当x2或x0才成立，为假命题；当且仅当x时，x22,不存在xq，使得x22，为假命题；对任意xr,x210，为假命题；4x2（2x13x2)x22x1(x1）20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题10设xz，集合a是奇数集,集合b是偶数集若命题p：任意xa，2xb，则綈p为_答案存在x0a,2x0b解析命题p:任意xa，2xb是

19、一个全称命题，其命题的否定应为特称命题，綈p:存在x0a,2x0b.11（2016北京朝阳区模拟）已知函数f(x）a2x2a1.若命题“任意x（0,1)，f（x）0”是假命题，则实数a的取值范围是_答案（，1)（1,)解析函数f(x)a2x2a1,命题“任意x（0,1)，f(x)0”是假命题,原命题的否定是：“存在x0(0,1），使f(x0）0”是真命题，f（1)f（0）0，解得a,且a1，实数a的取值范围是(，1)(1，）12已知命题p：x22x30；命题q：1,若“（綈q）且p”为真，则x的取值范围是_答案(，3)(1，23，）解析因为“（綈q）且p”为真，即q假p真,而q为真命题时,0，

20、即20,解得x1或x0恒成立若p且q为假命题，则实数m的取值范围为_答案（，2（1，)解析由命题p:存在x0r，（m1）(x1）0可得m1，由命题q:任意xr，x2mx10恒成立，可得2m1。14已知命题p:“任意xr，存在mr,4x2x1m0”，若命题綈p是假命题,则实数m的取值范围是_。 答案(,1解析若綈p是假命题,则p是真命题，即关于x的方程4x22xm0有实数解，由于m（4x22x)(2x1)211，m1。 15.已知函数f（x）(x2），g(x)ax(a1，x2)(1)若存在x02,),使f（x0)m成立,则实数m的取值范围为_;（2）若任意x12,),存在x22， )使得f(x1)g（x2),则实数a的取值范围为_答案（1）3，）（2)(1,解析(1)因为f（x）xx11213,当且仅当x2时等号成立,所以若存在