几个三角恒等式

1、高一数学组 江苏省海安高级中学 几个三角恒等式几个三角恒等式 高一数学组 江苏省海安高级中学 教学要求 1.通过和差化积、积化和差公式和万 能代换公式的推导,让学生经历数学探索 和发现过程,激发数学发现的欲望和信心. 2.提高三角变换的能力. 高一数学组 江苏省海安高级中学 一、情景创设 到目前为止,我们主要学习了两角和与 差以及二倍角的正余弦和正切公式.那么 两个角的三角函数之间又有怎样的运算 公式呢? 高一数学组 江苏省海安高级中学 二、学生活动 联想:sincos在哪些公式中出现过？ 观察和角公式 sin()sincoscossin, sin()sincoscossin, 容易得到 si

2、n()sin()2sincos 因此,有 1 sincossin()sin() . 2 探索 sincos?1. 高一数学组 江苏省海安高级中学 类似的类似的, ,可以得到以下三个公式可以得到以下三个公式: : 1 (2)cossinsin()sin() ; 2 1 (3)coscoscos()cos() ; 2 1 (4)sinsincos()cos() . 2 高一数学组 江苏省海安高级中学 sin()sin()2sincos在中， 令，代入得 sinsin2sincos, 22 从而有 sinsin2sincos. 22 刚才一组公式是积化和差公式,那么, 反过来,和差能否化积呢? 2.

3、 高一数学组 江苏省海安高级中学 你还能发现其他类似的恒等式吗？ sinsin2cossin; 22 coscos2coscos; 22 coscos2sinsin. 22 高一数学组 江苏省海安高级中学 (2).cos20cos40cos80的值为_. 的取值范围是（） A1，1 B ABC30B cossinAC 1 1 , 2 2 1 3 , 4 4 3 1 , 4 4 (1)在中,若，则 D 例1 高一数学组 江苏省海安高级中学 3.tan. 2 t 设求证: 2 222 212 sin,cos,tan; 111 ttt ttt 高一数学组 江苏省海安高级中学 2 2 2tan 2 2

4、 , 1 1tan 2 t t 2 2 2tan 2 2 tan. 1 1tan 2 t t 证明：由二倍角公式，得 22 2sincos 22 sin2sincos 22 cossin 22 高一数学组 江苏省海安高级中学 再由同角三角函数间的关系，得 2 2 2 2 2 sin1 1 cos. 2 tan1 1 t t t t t t 以上公式称为万能代换公式，利用万能 代换公式，可以用tan的有理式统一 2 表示角 的三角函数值. 高一数学组 江苏省海安高级中学 22 例2.当tan=2时,利用万能代换公 2 式求3cos-2sin +sin的值. 22 高一数学组 江苏省海安高级中学 sin tan 21cos 4 sin 5 tan 2 例3（1）试用万能公式证明： . （2）已知，当 为第二象限角时，利用（1）的结论求 的值. 高一数学组 江苏省海安高级中学 2 2 1tan 2 cos 1tan 2 2 2 1cos 1tan 2 sin tan 21cos 3 cos 5 4 sin 5 tan2 3 21 cos 1 5 （1）证明：由 2 2tan 2 sin 1tan 2 及得 故 4 sin, 5 （2）解：由为第二象限角 得 由（1）得