中考数学压轴题精编有答案解析

1、（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），oboc ，tanaco（1）求这个二次函数的表达式（2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图10，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，apg的面积最

2、大？求出此时p点的坐标和apg的最大面积. （2009年烟台市）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于c点，且经过点，对称轴是直线，顶点是（1） 求抛物线对应的函数表达式；（2） 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；obxyamc1（第26题图）（4） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）（2009临沂）如图，抛物线经过a（4，0），b（1，0），c（0，-2）三点

3、（1）求出抛物线的解析式；（2）p是抛物线上一动点，过p作pmx轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与oac相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得dca的面积最大，求出点d的坐标 图5 图6如图1，已知抛物线yx2bxc与x轴交于a、b两点（点a在点b左侧），与y轴交于点c(0，3)，对称轴是直线x1，直线bc与抛物线的对称轴交于点d（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线bc的函数表达式；（3）点e为y轴上一动点，ce的垂直平分线交ce于点f，交抛物线于p、q两点，且点p在第三象限当线段时，求tanc

4、ed的值；当以c、d、e为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点p的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答 思路点拨1第（1）、（2）题用待定系数法求解析式，它们的结果直接影响后续的解题2第（3）题的关键是求点e的坐标，反复用到数形结合，注意y轴负半轴上的点的纵坐标的符号与线段长的关系3根据c、d的坐标，可以知道直角三角形cde是等腰直角三角形，这样写点e的坐标就简单了满分解答（1）设抛物线的函数表达式为，代入点c(0，3)，得所以抛物线的函数表达式为（2）由，知a(1，0)，b(3，0)设直线bc的函数表达式为，代入点b(3，0)和点c(0，3)，得 解得，所

5、以直线bc的函数表达式为（3）因为ab4，所以因为p、q关于直线x1对称，所以点p的横坐标为于是得到点p的坐标为，点f的坐标为所以，进而得到，点e的坐标为直线bc:与抛物线的对称轴x1的交点d的坐标为（1，2）过点d作dhy轴，垂足为h在rtedh中，dh1，所以tanced，图2 图3 图4考点伸展第（3）题求点p的坐标的步骤是：如图3，图4，先分两种情况求出等腰直角三角形cde的顶点e的坐标，再求出ce的中点f的坐标，把点f的纵坐标代入抛物线的解析式，解得的x的较小的一个值就是点p的横坐标 （2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过a（-4，0），b（0，-4），c（2，0）三点（

6、1）求抛物线的解析式；（2）若点m为第三象限内抛物线上一动点，点m的横坐标为m，amb的面积为s、求s关于m的函数关系式，并求出s的最大值（3） 若点p是抛物线上的动点点q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点p、q、b、o为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点q的坐标 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-2），如图1，当ob为边时，根据平行四边形的性质知pqob，q的横坐标等于p的横坐标，又直线的解析式为y=-x，则q（x，-x）如图2，当bo为对角线时，知a与p应该重合，op=4四边形pbqo为平行四边形则bq=op=4，q横坐标为4，代入y=-x得出q为（4

7、，-4）故满足题意的q点的坐标有四个，分别是（-4，4），（4，-4）， （2013眉山）如图，在平面直角坐标系中，点a、b在x轴上，点c、d在y轴上，且ob=oc=3，oa=od=1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过a、b、c三点，直线ad与抛物线交于另一点m（1）求这条抛物线的解析式；（2）p为抛物线上一动点，e为直线ad上一动点，是否存在点p，使以点a、p、e为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由抛物线的解析式为：y=x2+2x-3（2）存在ape为等腰直角三角形，有三种可能的情形：以点a为直角顶点如解答图，过点a作直线ad的垂线，与抛物

8、线交于点p，与y轴交于点foa=od=1，则aod为等腰直角三角形，paad，则oaf为等腰直角三角形，of=1，f（0，-1）设直线pa的解析式为y=kx+b，将点a（1，0），f（0，-1）的坐标代入得：解得k=1，b=-1，y=x-1将y=x-1代入抛物线解析式y=x2+2x-3得，x2+2x-3=x-1，整理得：x2+x-2=0，解得x=-2或x=1，当x=-2时，y=x-1=-3，p（-2，-3）；以点p为直角顶点此时pae=45，因此点p只能在x轴上或过点a与y轴平行的直线上过点a与y轴平行的直线，只有点a一个交点，故此种情形不存在；因此点p只能在x轴上，而抛物线与x轴交点只有点a

9、、点b，故点p与点b重合p（-3，0）；以点e为直角顶点此时eap=45，由可知，此时点p只能与点b重合，点e位于直线ad与对称轴的交点上，即p（-3，0）；综上所述，存在点p，使以点a、p、e为顶点的三角形为等腰直角三角形点p的坐标为（-2，-3）或（-3，0） （2010宜宾）将直角边长为6的等腰rtaoc放在如图所示的平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点c、a分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点a、c及点b（-3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点p是线段bc上一动点，过点p作ab的平行线交ac于点e，连接ap，当ape的面积最大时，求点p的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线

10、上是否存在点g，使agc的面积与（2）中ape的最大面积相等？若存在，请求出点g的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点a（0，6）， c=6（1分）抛物线的图象又经过点（-3，0）和（6，0）， （2012从化市一模）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3a经过a（-1，0）、b（0，3）两点，与x轴交于另一点c，顶点为d（1）求该抛物线的解析式及点c、d的坐标；（2）经过点b、d两点的直线与x轴交于点e，若点f是抛物线上一点，以a、b、e、f为顶点的四边形是平行四边形，求点f的坐标；（3）如图（2）p（2，3）是抛物线上

11、的点，q是直线ap上方的抛物线上一动点，求apq的最大面积和此时q点的坐标（1） y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4 d（1，4）204（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点d(0，)，且顶点c的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段ab的长为6（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点p，使papd最小，求出点p的坐标；（3）在抛物线上是否存在点q，使qab与abc相似？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由cdobayx（1）设二次函数的解析式为：y=a（x-h）2+k（2）点a、b关于直线x=4对称pa=pbpa+pd=pb+pddb当点p在线段db上

12、时pa+pd取得最小值db与对称轴的交点即为所求点p设直线x=4与x轴交于点mpmod，bpm=bdo，又pbm=dbo bpmbdo207（四川省内江市）如图所示，已知点a(1，0)，b(3，0)，c(0，t)，且t0，tanbac3，抛物线经过a、b、c三点，点p(2，m)是抛物线与直线l：yk(x1)的一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点q(1，n)，求pqqb的最小值；（3）若动点m在直线l上方的抛物线上运动，求amp的边ap上的高h的最大值 （3）过点p作pnx轴于点n，过点m作mkx轴于点k，设点m的坐标为（x，-x2+2x+3），（广东省深圳市）已知：rtabc的斜边长

13、为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边ab与x轴重合（其中oaob），直角顶点c落在y轴正半轴上（如图1）（1）求线段oa、ob的长和经过点a、b、c的抛物线的关系式（2）如图2，点d的坐标为（2，0），点p（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接dp交bc于点e当bde是等腰三角形时，直接写出此时点e的坐标abpxyode图3c又连接cd、cp（如图3），cdp是否有最大面积？若有，求出cdp的最大面积和此时点p的坐标；若没有，请说明理由abxyopde图2cabxyo图1c（1）（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点p的坐标，或

14、最大面积计算错误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分）1.（2008年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点a（-1，0）、b（0，3）两点，其顶点为d.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为e. 求四边形abde的面积；（3） aob与bde是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为）满分解答：1. 解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,a,e关于x=1对称，所以e(3,0

15、)设对称轴与x轴的交点为f所以四边形abde的面积= =9（3）相似. 如图，bd= be= de=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且, 所以.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由aoxybfc图1617. 解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，1分点都在抛物线上， 抛物线的解析式为3分顶点4分（2）存

16、在5分7分9分（3）存在10分理由：解法一：延长到点，使，连接交直线于点，则点就是所求的点 11分过点作于点aoxybfc图9hbm点在抛物线上，在中，在中，12分设直线的解析式为 解得13分 解得 aoxybfc图10hmg在直线上存在点，使得的周长最小，此时14分解法二：过点作的垂线交轴于点，则点为点关于直线的对称点连接交于点，则点即为所求11分过点作轴于点，则，同方法一可求得在中，可求得，为线段的垂直平分线，可证得为等边三角形，垂直平分即点为点关于的对称点12分设直线的解析式为，由题意得 解得13分 解得 线上存在点，使得的周长最小，此时1在直19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图

17、14，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？19. 解：（1）在中，令xyabcemdpno，1分又点在上 的解析式为2分（2）由，得 4分，5分6分（3）过点作于点7分8分由直线可得：在中，则，9分10分11分此抛物线开口向下，当时，当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为（2010内江）如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m0）与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点（1）请求出抛物线顶点m的坐标（用含m的代数式表示），a、b两点的坐标；（2）经探究可知，bcm与abc的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使bcm为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由满分解答：（1）a、b两点的坐标为（-1，0）、（3，0）（4分） （3） 存在使bcm为直角三角形的抛物线； 3题图过点c作cnd