科学城一中高考模拟考试（一）理科数学试题及答案

1、2012年科学城一中高考模拟考试（一）数学试题(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若复数是纯虚数，则实数的值为 （）ab1cd 2. 由正数组成的等比数列an中，a1a21，a3a44，则a5a6（）a8 b4 c16 d123. 已知m、n、l1、l2表示直线，、表示平面若m，n，l1，l2，l1l2m，则的一个充分条件是 ( )am且l1 bm且n cm且nl2 dml1且nl24. 直角坐标系中，若三角形是直角三角形，则的可能值的个数是 （） 1 2 3 45. 甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决的概率为，乙解决的概率为，那么恰好有一人解决的概率是 （ ）

2、a. b. c. d6. 已知点p是以f1，f2为焦点的椭圆1 (ab0)上一点，若0，tanpf1f2，则椭圆的离心率为 ( ) a b. c . d. 200701197. 已知的值是 （ ）a2 bcd28. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是 （ ）a. 12万元 b. 20万元 c. 25万元d. 27万元9. 正四面体的内切球，与各棱都相切的球

3、，外接球的半径之比为 （ ）a1：b1：3 c1：2 d1：2：310. 已知记则当a.yoxd.yoxyoxc.yoxb.的大致图像为 （）11. 函数定义在r上，且满足：是偶函数；是奇函数，且当时，则方程在区间内的所有实数根之和为 （） a. 28 b. 26 c. 24 d. 2212. 设集合，集合，若中含有3个元素，中至少有2个元素，且中所有数均不小于中最大的数，则满足条件的集合、有 （ ）a. 33组 b. 29组 c. 16组 d. 7组二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 已知函数f(x)3，若f(lg a)4，则f(lg )的值等于_14. 已知的展开式中

4、x2的系数与的展开式中x3的二项式系数相等，则cos= .15. 已知p是抛物线y24x上一个动点，q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是_16. 已知集合,有下列命题若，则；若，则；若，则的图象关于原点对称；若则对于任意不等的实数，总有成立.其中所有正确命题的序号是_。（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）已知锐角abc三个内角为a、b、c，向量与向量是共线向量.(1)求角a.(2)求函数的最大值.18. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人

5、；乙组有5名工人，其中有3名女工人现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；(2)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望19. （本小题满分12分）如图，已知三棱柱abca1b1c1的侧棱与底面垂直，aa1abac1，abac，m是cc1的中点，n是bc的中点，点p在直线a1b1上，且满足.(1)证明：pnam.(2)若平面 pmn与平面abc所成的二面角为45，试确定点p的位置20. （本小题满分12分）图810已知双曲线c的两条渐近线过坐标原点，且与以点为圆心，1为半径的圆相切，双

6、曲线c的一个顶点与点a关于直线对称，设直线过点a，斜率为（1）求双曲线的方程；（2）当时，在双曲线c上支求点b，使其与直线的距离为（3）当时，若双曲线c的上支上有且只有一个点b到直线的距离为，求斜率的值及相应点b的坐标。21. （本小题满分12分） 已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意， 恒有，.数列满足，（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的通项公式； （3）若（2）中数列的前项和为，求数列的前n项和.22. （本小题满分14分）已知函数（1）求函数的极值点;（2）若恒成立，试确定实数的取值范围;（3）证明：.科学城一中高12级高考模拟考试（一）数学试题(理科)参考答案一、选择题acd

7、bb；dbdbc；cb二、填空题13.2 ; 14.;15. 16.三、解答题17解：（）共线而为锐角，所以6分 （）锐角三角形中，时，.12分 18.解(1)由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人3分记a表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则p(a).6分(2)的可能取值为0,1,2,3.ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.b表示事件：从乙组抽取的是1名男工人ai(i0,1,2)与b独立，p(0)p(a0)p(a0)p()，p(1)p(a0ba1)p(a0

8、)p(b)p(a1)p()，p(3)p(a2b)p(a2)p(b)，p(2)1p(0)p(1)p(3).10分故的分布列为0123pe0123.12分19(1)如图，以ab，ac，aa1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系axyz.则p(，0,1)，n(，0)，m(0,1，)，从而(，1)，(0,1，)()0110，pnam.6分（2） 平面abc的一个法向量为n(0,0,1)设平面pmn的一个法向量为m(x，y，z)，由(1)得(，1，)由得令x3，得m(3,21,2(1)平面pmn与平面abc所成的二面角为45，|cosm，n|，得. 故p在b1a1的延长线上，且|a1p|.即12分20

9、. 解(1)由已知，双曲线的渐近线为， -3分(2)设是双曲线c上到直线的距离为的点。 由公式： 7分 （3）当时，双曲线c的上支在直线的上方的上方， 设直线 平行，两线间距离为，且在上方，双曲线上只有一个点b到的距离为，等价于直线与双曲线有且只有一个公共点设的方程为： 由上的点a到的距离为，可知，因为直线l在直线l的上方，所以m（k）由 令 由当 当 12分21.解：（1）依题意，,即.2分令，则，有，得，即，得. .4分 （2），则 .即，两边取倒数，得，即. 数列是首项为，公差为的等差数列.8分（3）. 当为偶数时 ；当为奇数时 综上，12分.22解：(1）的定义域为（1，+），。 1分当时，则在（1，+）上是增函数。在（1，+）上无极值点。 2分