浙江省高三第二次五校联考理科数学试题及答案

1、2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页满分150分, 考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式v=sh 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 v=sh 其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中s1,s2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式s=4r2 其中r表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式v=r3 其中r表示球的半径 第卷（选择题 共40分）一、选择题：（每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选

2、项中, 只有一项是符合题目要求的）1命题“存在r，0”的否定是 （ ）a不存在r, 0 b存在r, 0 c对任意的r, 0 d对任意的r, 02给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）a 和 b 和 c 和 d 和3为得到函数，只需将函数 （ ）a 向左平移 b向右平移 c向左平移 d向右平移 4已知、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论中正

3、确的个数有 （ ） ； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点a1个 b2个 c3个 d4个5已知映射设点，点是线段上一动点，当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为 （ ）a b c d 6如图，已知椭圆c1：+y2=1，双曲线c2：=1（a0，b0），若以c1的长轴为直径的圆与c2的一条渐近线交于a、b两点，且c1与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则c2的离心率为 （ ）a b5 c d7半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（ ）a b c d8某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（

4、7）（8）（9）（10）（11）现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是 （ ） a b c d非选择题部分（共110分）二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分9设全集，集合，则= ，= ，= 10若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为_ ，外接球的表面积为_ 11若表示两数中的最大值，若，则的最小值为 ，若关于对称，则 12，若表示集合中元素的个数，则_ ，则_ 13直角的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边和轴平行，则斜边上的高的长度为 14圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示 ，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若

5、干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 15已知动点满足，则的最小值为 三、解答题：（本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤）16（本小题满分15分）已知的面积为，且（1）求； （2）求求周长的最大值17（本小题满分15分）在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，（1）若中点为求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值18（本小题满分15分）函数，（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若，试讨论的零点的个数；19（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点若

6、直线斜率为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论 20（本小题满分14分）已知数列（，）满足， 其中，（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合若，求证：；是否存在实数，使，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题分，共40分）题号答案ddccbaca二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，每格3分，13-14题每题4分，共36分）9 =，=，=10；11；12；131415三、解答题：（共5题，其中第20题14分，其

7、余每题15分）解答：（1）的面积为，且，为锐角，且， ，所以 （2）所以周长为=，所以，,所以所以周长最大值为另解：由余弦定理可得：又因为，所以所以：当且仅当时取到等号17证明（1）取的中点，连结，且，所以为平行四边形，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值18解答：（1）图像如下：所以在和上为增函数，在上为减函数；（2）的零点，除了零点以外的零点即方程的根作图和，如图可知：当直线的斜率：当时有一根；当时有两根；当时，有一根；当时，有一根；当（当和相切时）没有实数根；当（当和相切时）有一根；当时有两根综上所述：当时，函数有且仅有一个零点；当或或或时，函数有两个零点；当或时，有三个零点19 解：（1）设， 直线斜率为时， ，椭圆的标准方程为 （2）以为直径的圆过定点设，则，且，即，直线方程为： ， ，直线方程为： ， 以为直径的圆为即， ，令，解得，过定点： 20解：（1）当时， 因为，或，所以