323空间的角的计算课件（苏教版选修2-1）

1、线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 3.2 利用向量解决 空间角问题 线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 空间向量的引入为代数方法处理立体几空间向量的引入为代数方法处理立体几 何问题提供了一种重要的工具和方法，解题何问题提供了一种重要的工具和方法，解题 时，可用定量的计算代替定性的分析，从而时，可用定量的计算代替定性的分析，从而 避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距 离是立体几何的一类重要的问题，也是高考离是立体几何的一类重要的问题，也是高考 的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向的热点之一。本节课主要

2、是讨论怎么样用向 量的办法解决量的办法解决空间角空间角问题。问题。 123 ( ,)aa a a 1.若， 123 ( ,),bb b b 则： 数量积： a b 1 1223 3 aba ba b 夹角公式： cosa b 111222 ( ,), (,)A x y zB xyz2.若，则： 212121 (,)xx yy zz AB 线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 | | a b ab 1 12 23 3 222222 123123 aba ba b aaabbb | | cos,aba b 异面直线所成角的范围： 0, 2 A B CD 1 D ,CD AB

3、 与 的关系？ 思考：思考： ,DC AB 与 的关系？ 结论：结论： cos cos,CD AB | 题型一：线线角题型一：线线角 线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 例一： 0 90 ,Rt ABCBCAABC中，现将沿着 111 ABCABC平面的法向量平移到位置，已知 1 BCCACC， 111111 ABACDF取、的中点、 ， 11 BDAF求与所成的角的余弦值. A 1 A B 1 B C 1 C 1 D 1 F 题型一：线线角题型一：线线角 线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，

4、设 则： Cxyz A 1 A B 1 B C 1 C 1 D 1 F x y z 1 1CC (1,0,0), (0,1,0),AB 11 11 1 ( ,0, ),( ,1) 22 2 Fa D 所以： 1 1 (,0,1), 2 AF 1 11 ( ,1) 22 BD 11 cos,AF BD 11 11 | AF BD AFBD 1 1 30 4 1053 42 1 BD 1 AF所以 与 所成角的余弦值为 30 10 题型一：线线角题型一：线线角 练习： 题型一：线线角题型一：线线角 在长方体 中， 1111 ABCDABC D 58,ABAD = ， 1 4,AA 111 2,MB

5、CB M 为上的一点,且 1 NAD点 在线段上， 1 .ADAN 1 .ADAM(1)求证： A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M N x y z (0,0,0),A (5,2,4),AM 1 (0,8, 4),AD 1 0AM AD 1 .ADAM ADANM（2）求与平面所成的角. 1(0,0,4), A (0,8,0),D(5,2,4)M 题型二：线面角题型二：线面角 直线与平面所成角的范围： 0, 2 A B O , n BA 与 的关系？ 思考：思考： n 结论：结论： sin cos, n AB | 题型二：线面角题型二：线面角 线线角线线角复习复习线面角线面角二面

6、角二面角小结小结引入引入 例二： 题型二：线面角题型二：线面角 在长方体 中， 1111 ABCDABC D 58,ABAD = ， 1 4,AA 11 2,MBCB M 为上的一点,且 1 NAD点 在线段上， 1 .ADAN 1 .ADAM(1)求证： A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D M N x y z (0,0,0),A (0,8,0),AD 1 (0,8, 4),AD ADANM（2）求与平面所成的角. 1(0,0,4), A (0,8,0),D 线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 1 cos,AD AD 2 5 5 ADANM与平面所成角的正

7、弦值是 2 5 5 练习： 1111 ABCDABC D的棱长为1. 111 .B CAB C求与 面所 成 的 角 题型二：线面角题型二：线面角 正方体 A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D 线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 题型三：二面角题型三：二面角 二面角的范围： 0, 1 n 2 n 2 n 1 n cos 12 |cos,|n n cos 12 |cos,|n n A BO 关键：观察二面角的范围关键：观察二面角的范围 线线角线线角复习复习线面角线面角二面角二面角小结小结引入引入 题型三：二面角题型三：二面角 , 1 ,1, 2 . AABCD

8、 SAABBCADSCDSBA 0 例三如所示，ABC D 是一直角梯形， ABC =90 S平面求面与面 所成二面角的余弦值 A B C D S , 1 ,1, 2 . AABCD SAABBCADSCDSBA 0 例三如所示， A B C D 是一直角梯形，A B C = 90 S平面求面与面 所成二面角的余弦值 A B C D S x y z 解： 建立空直角坐系A-xyz如所示, A( 0, 0, 0) , 11 (1,0),(0, 1) 22 CDSD C ( -1, 1, 0) , 1 ,0), 2 D ( 0,(0,0,1)S 1 1 (0,0) 2 SBAnAD 易知面的法向量 设平面 2 ( , , ),SCDnx y z 的法向量 22 ,nCD nSD 由得： 0 2 0 2 y x y z 2 2 y x y z 2 (1,2,1)n 任取 12 12 12 6 cos, 3| n n n n nn 6 3 即所求二面角得余弦值是 小结：小结： 1