河南省洛阳市高三上学期期末考试文科数学（A卷）试题及答案

1、 河南省洛阳市2014届高三上学期期末考试数学文（a卷）试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合a=|-12+15，集合b=|=,则 a a b bba cab=b dab=a 2为虚数单位, 若复数z，z的共轭复数为,则z=a 1 b -1 c. d-3. 下列函数中，既是偶函数又在（-，0）上单调递增的是a b c d= 4已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f（, 0），直线=x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为 a b c d 5执行右图所示的程序框图，输出s的值为 a b c d 6给出如下三个命题：若“p或

2、q”为假命题，则p，q均为假命题；命题“若, 则”的否命题为“若, 则”；“”的否定为“”.其中正确命题的序号是a b c d 7设，则sin2q=a b c- d-8某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为a8 b16 c24 d329设实轴长为2的等轴双曲线的焦点为f1，f2 , 以f1f2为直径的圆交双曲线于a，b, c, d四点，则|f1a|+|f1b|+|f1c|+|f1d|=a4 b2 c d 10已知方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是 a04 b4 c02 d211设函数，下列四个结论正确的是 是奇函数； 关于直线对称；当时，； 当时，单调递增. a b c d12已知

3、定义在r上的函数, 对任意，都有 成立，若函数=的图象关于直线x=-1对称，则的值为 a2014 b-2014 c0 d4二、填空题：本题共4个小题, 每小题5分, 共20分13若dabc的面积为2 ,且b= ，则=_14设变量满足约束条件, 则 的最大值为_15设正实数满足，则的最小值为 _16已知正四棱锥的底边和侧棱长均为4 ,则该正四棱锥的外接球的表面积为 =_三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 设数列的前n项和sn满足6sn1=9 （）求数列的通项公式； （）若数列满足，证明：18（本小题满分12分）从某工厂抽取50

4、名工人进行调查，发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间，现按生产的零件个数将他们分成六组，第一组50, 100), 第二组100, 150), 第三组150, 200), 第四组200, 250), 第五组200, 250), 第四组300, 350), 相应的样本频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的x的值； （2）设位于第六组的工人为拔尖工，位于第五组的工人为熟练工现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个拔尖工的概率.0.0024500.0036100x 1500.00442002500.0012300350件数19（本小

5、题满分12分）如图，四棱柱abcd-a1b1c1d1 中，侧棱dd1底面abcd，addc，adbc，ad=dd1=2，bc=dc=1.点e是侧棱dd1的中点.(1)证明：b1eab； （2）若点f在线段b1e上，且b1f=b1e, 求直线af与平面bdd1b1所成角的正弦值.20（本小题满分12分） 已知抛物线经过点（, ），直线的方程为=-1 （1）求p的值； （2）若点m是直线上任意一点，过m点作抛物线的两条切线，切点分别为于a，b两点，设线段ab的中点为n，求点n的轨迹方程.21（本小题满分12分） 已知函数 （1）若曲线=在点处的切线平行于x轴，求函数的单调区间；（2）若时，总有, 求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分做答时, 用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲在圆内接四边形abcd中，ac与bd交于点e， 过点a作圆的切线交cb的延长线于点f若ab=ad,af=18， bc=15，求ae的长. 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线c的参数方程为(a是参数)，直线l的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程和曲线c的普通方程； （