高考物理主题一曲线运动与万有引力定律第三章万有引力定律阶段总结学案教科版2

1、第三章万有引力定律阶段总结6知识网络晴5!核心要点提炼一、与天体相关物理量的估算问题1 .一般是估算天体的质量、天体的密度、运动的轨道半径、运转周期等有关物理量。2 .估算原理主要是万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列动力学方程，另外，“黄金代换”g限gr2也常是列方程的依据。23 .在估算时要充分利用常量和常识。例如，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s ,地球公转周期t= 1年=365天，地球自转周期 t= 1天=24小时，月球公转周期 t= 27.3天等。例1天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球

2、运动的周期约为1.4小时，引力常量g= 6.67x1011 nl- m2/kg；由此估算该行星的平均密度约为a.1.8 x 103 kg/m 3b.5.6x 103 kg/m 3c.1.1 x 104 kg/m 3d.2.9x 104 kg/m 3【思维导图】gmm互=解析近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即2433兀33r,密度、质量和体积关系m= p , - % r,解两式得p =百2=5.60 x 10 kg/m 。由已知条件可知该行星密度是地球密度的25-倍，即 p = 5.60 x 103x-25- kg/m 3 = 2.98 乂 1044.74.7k

3、g/m3, d项正确。答案 d二、天体运动的规律1 . 一个模型无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2 .两个思路所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力，即gmm= nvl=mo2r = n4r =r rtma(2)不考虑地球或天体自转影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重,r mm力，即gg mg3 .三个不同(1)不同公式中r的含义不同。mm2在万有引力定律公式f=g产中，r的含义是两质点间的距离；在向心力公式2v 2f= mr= mo 2r中，r的含义是质点运动的轨

4、道半径。(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。比较项概念大小影响因素运行速度卫星绕中心天体做匀速圆周运动的速度/gm轨道半径r越大，v越小发射速度在地面上发射卫星的速度大于或等于卫星的发射高度越高，发7.9 km/s射速度越大宇宙速度实现某种效果所需的最小卫星发射速度7.9 km/s11.2 km/s16.7 km/s不同卫星发射要求小问(3)卫星的向心加速度 a、地球表面的重力加速度 g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆 周运动的向心加速度 a的含义不同。绕地球做匀速圆周运动的卫星的向心加速度a,由gmm ma彳导a= gm其中r为卫星的rr轨道半径。 一，gm若不考虑地球自转的影

5、响，地球表面的重力加速度为g = -r2,其中r为地球的半径。地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a =3 2rcos 0 ,其中 、r分别是地球的自转角速度和半径，0是物体所在位置的纬度值。例2太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：行星名称星球半径/10 6 m日星距离/1011 m质量/10 4 kg水星2.440.580.33金星6.051.084.87地球6.381.506.00火星3.402.280.64木星71.47.781 900土星60.2714.29569天王星25.5628.7186.8海王星24.7545.0

6、4102则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是()a.太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大b.太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大c.若已知地球的公转周期为1年，万有引力常量 g= 6.67 x 10 11 nl- m2/kg2,再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量d.若已知万有引力常量g= 6.67 x 10 11 nl- m2/kg2,并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加速度g= 10 m/s 2,则可以求出太阳的质量解析 设太阳的质量为 m行星的质量为 m轨道半径为，运动周期为线速度为v。由 牛顿第二定律得 gm22 mm? r,知丫= t=

7、2vl=2兀gm则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小。所以海王星周期最大，水星线速度最大，选项a、b错误;mm 4 兀 24 兀 2r3由地球绕太阳公转的周期t,轨道半径r,可知gj=m斤r,解得太阳质量 m=飞己，选项c正确；地球的重力加速度与太阳质量无关，选项 d错误。答案 c三、人造卫星的发射、变轨与对接1 .发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星一很大的发射初速度，且发射速度vvi = 7.9km/s,人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使f引2mm v ,、，=f向，即 牛=阡,从而使卫星进入预定轨道。2 .变轨问题如图1所示，一般先把

8、卫星发射到较低轨道1上，然后在p点点火，使卫星加速， 让卫星做离心运动，进入轨道 2,到达q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。回收过程：与发射过程相反，当卫星到达q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2,图1当到达p点时，再让卫星减速进入轨道1,再减速到达地面。3 .对接问题如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时， 再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。图2例3（多选）2016年中国发射了 “天宫二号”空间实验室和“神舟十一号”载人飞船。2017年4月中国发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”交会对接。长征运载

9、火箭将天宫二号送入近地点为 a、远地点为b的椭圆轨道上，b点距离地面的高度为 h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图3所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t ,引力常量为 g地球半径为 r则下列说法正确的是（）图3a. “天宫二号”从b点沿椭圆轨道向 a点运行的过程中，引力为动力b. “天宫二号”在椭圆轨道的b点的向心加速度大于在预定圆轨道上b点的向心加速度c. “天宫二号”在椭圆轨道的b点的速度大于在预定圆轨道上的b点的速度d.根据题目所给信息，可以计算出地球质量解析“天宫二号”从 b点沿椭圆轨道向 a点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以a正确；在b点“天宫二号”产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在b点万有引力大小相等， 故不管在哪个轨道上运动， 在b点时万有引力产生的向心加速度 大小相等，故b错误；“天宫二号”在椭圆轨道的 b点加速后才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的 b点的速度小于在预