11锐角三角函数（第1课时）演示文稿

1、1.1 锐角三角函数（第1课时） 第一章 直角三角形的边角关系 梯子,地面与墙之间就形成一个直角三 角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子 AB看成是斜边。 梯子与地面的夹角 称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子 的铅直高度从梯子的低端B到墙角C的距离，称为梯子 的水平宽度 A C CB 梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？ 如何变 ？ 水平宽度水平宽度 1 12 2 倾斜角倾斜角越大越大梯子越梯子越陡陡 实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样 判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 甲组甲组乙组乙组 实例:如图，

2、梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判 断的？ 9m 8m 如图，三部梯子的倾斜程度一样，通过测量发现其中两 部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜角相 等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系。 1 2 3 4 2 3 2 5 请你判别下列哪部梯子最陡 在RtABC中,如果 锐角A确定,那么 A的对边与邻边的比随之确定, 这个比叫做 A的正切 记作:tanA tanA= 梯子的倾斜程度与tanA的关系 tanA越大，梯子越陡， A越大 B A C 斜 边A的对边BC A的邻边AC 在RtABC中 v1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐 v角（注意数形结合，构造直角三角形）. v2.t

3、anA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯 v省去“”号（注意tanA不表示tan乘以A). v3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角 形中A的对边与邻边的比. 4.tanA的大小只与 A的大小有关,而与直角三角 v形的边长无关. v5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, v则这两个锐角相等. 请你用不同的符号表示下列图 形中两个锐角的正切 w例1 下图表示两个自动扶梯的几何模型,那 一个自动扶梯比较陡? w解解: :甲梯中甲梯中 乙梯中乙梯中 . 12 5 513 5 tan 22 . 2 1 8 4 tan tan tan 甲梯更陡甲梯更陡 4 m 8 m 甲 甲梯甲梯

4、A B C 乙 5 m 13 m 乙梯乙梯 D E F w斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一 山坡在水平方向上每前进80m就升高60m,山 坡的坡度 1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫叫坡角坡角 2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡度i i ( (或或坡比坡比),),即即坡度坡度等于等于坡角坡角的的正切正切。 3.3.坡度坡度越大越大, ,坡面越坡面越陡陡。 603 tan. 1005 i 100m 60m 例：例： 如图，为拦水坝的横截面，其中如图，为拦水坝的横截面，其中ABAB面的坡度面的坡度 i i ，若坝高，若坝高BC=

5、20BC=20米，求坝面米，求坝面ABAB的长。的长。 320 解解: :在在RtRtABCABC中中,BC=20,BC=20米米 坡度坡度i i： 则则AC= AC= 米米. . 又又ABAB2 2=BC=BC2 2+AC+AC2 2 AB= AB=20202 2+( )+( )2 2=40=40米米 3 3 1 AC BC 320 3:1 这节课学习了哪些内容? 在在RtABC中中, 如果如果 锐角锐角A确定确定, 那么那么 A的对边与邻边的比的对边与邻边的比 随之确定随之确定, 这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切. 记作记作:tanA tanA= A的对边的对边 A的邻边的邻边 B A