职业中专高一数学复习知识点概要

1、第一章：集合概 念集合是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某 种特定的属性予以界定，构成集合的每一个具体事物叫做该集合的兀素。基构成集合的 基本原则1 .确定性：属性必须明确地确定集合中的兀素。2 .互异性：集合中的兀素必须互小相同。3 .无序性：集合中的元素的书写次序可以任意。础知识记号,正w：表示兀素属于集合更：表示元素不属于集合集合表示法1 .列举法：集合标识符-以逗号隔开的全部兀素2 .描述法：集合标识符=元素属性描述3 .维恩图：在一个封闭的平面几何图形内，写出用逗号隔开的集合内兀素，或写出集合的标识符1分类有限集：有限个兀素构成的集合。 无限集：无限个元素构成

2、的集合。数基本数集n:自然数集。n =0和所有正整数 (n+：正整数集。n+=1、2、3、4 z:整数集。z =-3、-2、-1、0 q:有理数集。q =整数和分数 (r+：非零实数集。(r+=x | xwr,xw-)、1、2、3r：实数集。0)集一般数集描述法表示：一般数集常常是某个基本数集的一部分。区间表小：a, b = x | awxwb, (a, b) = x | axb(a, b = x | ax b, a, b) = x | a xba, +0)= x | a x, (a, +0) = x | ax(-oo, b = x | x b, (-00, b) = x | x0时，它的根是

3、：x-b - b2一 4ac步骤:化为一般形式确定q, b.c的值2a代入求根公式求出方程的解2_例：x -2x 2= 0,a= 1, b= 2,2 - 12 x 二c= 2,b2 4ac=(2)2 4 1 x ( 2) 120,2二、解含绝对值的不等式2-2/3,x1=1+j3, x2=1-y31. x2.mu xmu (七，m)u(m, + o)例 3+x|e5u -5e3+xe5u -8 x 2 (-8,2)注意：不等号的方向和区间的开闭三、解一元二次不等式步骤：(1)化系数和移项：把x2前面的系数化为1,且把常数项移到方程的右边;(2)配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；(3)开

4、方加绝对值：根据平方根意义，对不等式开发，并加上绝对值；.*(4)按解绝对值的不等式求解2例1.解万程：x2 +4x - 5 0移项得：x2 4x ：: 5配方得：x2 4x 4 ： 5 4写成完全平方式：(x+2)29开方加绝对值得：|x+2|3去绝对值：-3 0,这个给定的区间就为单调增区间。 x减函数：在给定的区间上任取x1, x2,函数f(x)在给定区间上为减函数的充要条件是0时，函数y = f(x)在这个区间上是增函数；当 k0,函数图象开口向上,y有最小值,24ac -by min 一4a无最大值。当a 0,函数图象开口向下,y有最大值,24ac -bymax =,4a无最小值。b

5、 .b(3)当a 0,函数在区间(-00,一旦)上是减函数，在(，)上是增函数。2a2ab、，)上是增函数。2a0)和(- b +” -4ac 0)2a 3.指数的运算:当a 0,且a=1)的函数称为指数函数。定义域为r2 .分数指数哥m n m*a n 二 一 a (a 0, m,n n , n 1)m-11* 八a n = -m ： (a 0,m, n n , n 1)_ n m n -i- a a(2) (ar)s =ars(3) (ab)r = ar as(4) 数函数的图象和性质内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.、对数函数1 .一般地，形如y=logax (a

6、0,且a* 1)的函数称为指数函数。定义域为r2 .指数与对数之间的转化ab = n log n b (a 0,a1,n 0)3 .对数的一些性质logaa=1 loga1=0零和负数没有对数(1)常用对数：10gi0n=lgn(2)自然对数：1ogen=1nn(e =2.718284 .对数的运算(反过来也要会用)log a(m，n) =10gam 10ganlog a(m) =10gam - 10g an n10gamb =b10gam换底公式10g bn =10gan10g ab5.对数函数的图象和性质内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.性 质定义域：（0, +8）

7、_值域：r过点（1, 0）,即当x=1时，y=0xw (0,1)时 y 0xj0,1)时 y 0 xe (1,y)时 y 0在（0, +8）上是增函数在（0, +8）上是减函数三、骞函数般地，形如y = xa（aw r）的函数称为募函数哥函数的一些性质：p86第五章：列数3.圆柱的体积15、等差数列般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数d”表不）.列就叫做等差数列.这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“1 .通项公式an =a1 + (n-1) d2 .一般地，如果a , a, b成等差数列，那么 a叫做a与b的等差中项.3 .等差数列 比的前n项和二、等比

8、数列sn 二n(ai+an1或 sn般地，如果一个数列从第 2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母1.通项公式n-1an =aq2.一般地，如果a, b成等比数列，那么 a叫做a与b的等比中项.a2 = ab或a -二 t ab3.等差数列1an）的前n项和sn =a1(1 -qn)1 -q或sna1 -anq1 -q第六章：空间几何体主要学习了棱柱、棱锥、旋转体一、棱柱四棱柱t平行六面体 t直平行六面体 t长方体t正四棱柱t正方体1 .一般地，若长方体的长、宽、高分别是a、b、c,则其对角线长是 2 -sb2+c22 .直

9、棱柱的侧面积s直棱柱侧=ch（c底面周长，h直棱柱的高）3 .直棱柱的体积v棱柱二sh（s底面积，h棱柱的高）二、棱锥 v. m棱锥t正棱锥（底面是正多边形，侧面是等腰三角形）1 .棱锥的高是指：顶点到底面的垂直距离。，正棱锥的斜高：棱锥侧面等腰三角形的高2 .正棱锥的侧面积一s正棱锥侧= 2ch （c底面周长，h正棱锥的斜高）3 .正棱锥的体积v锥体二sh （s底面积，h棱锥的高）、圆柱1 .母线、轴2 .圆柱的侧面积s3柱侧=cl = 2 rl （c底面周长，l母线长度）v棱柱sh （s底面积，h棱柱的高）四、圆锥1.圆锥的侧面积s正棱锥侧cl =二1 2（c底面周长,l圆锥的母线长度）2.圆锥的体积五、球1.球的表面积v锥体3 sh（s底面积,h棱锥的高）s = 4 二 r22.球的体积 43v - r3总结：1